Энергия упругих волн. Акустика Электромагнитные волны

1.

Общая физика, 4-ый семестр
Волны и оптика
Лекция 04
Энергия упругих волн.
Акустика
Электромагнитные волны
9 марта 2022 года
Лектор: доцент НИЯУ МИФИ,
ОЛЬЧАК Андрей Станиславович

2.

Плотность энергии волны
Каждый элемент среды, в которой распространяется упругая волна,
обладает кинетической и потенциальной энергиями, плотности
которых [Дж/м3] пропорциональны квадратам производных от
смещения:
2
2
2
w wk w p
В бегущей волне:
v
2 t
2 x
v
t
x
wk w p
В бегущей гармонической волне плотности кинетической и
потенциальной энергий равны и меняются софазно:
wk wwk p
2
2
a 2 2
2
sin 2 t kx

3.

Энергия гармонической волны
В бегущей гармонической волне плотности кинетической и
потенциальной энергий равны и меняются софазно:
t
wk w p
t
w wk w p
wk w p
t
a 2 2
4
1 cos 2 t kx

4.

Плотность потока энергии аолны
Плотность потока энергии
Вектор, направленный по скорости волны v
и по величине равный энергии, проносимой
волной в единицу времени через площадку
единичной площади, ориентированной
перпендикулярно направлению переноса
энергии волны.
j
Дж
Вт
2
2
с м
м

5.

Непрерывность потока энергии
jx
dW jx x, t jx x x, t Sdt
xSdt
x
V , dt
j x x, t
j x, t
V xS
x
x
x
x x
jx
dW
Vdt
x
jx
w
t
x
2
2
2
w v
2
2 t tt 2v x xt
t t 2 t
2 x 2

6.

Плотность потока энергии волны
jx
w
t
x
=>
2
2
2
w v
2
2
2v
x xt
t tt
t t 2 t
2 x 2
tt v xx
2
w
2
2
v t xx x xt v
t x
t
x
jx
w
t
x
jx v
t x
2

7.

Плотность потока энергии в средах
jx
w
t
x
jx v
t x
2
В газе можно выразить производные от смещений через
отклонения давления и плотности от равновесных :
P
2
2
P
v 0 v
x
S
2
jx v
P
t x
t
В твердом теле роль добавочного давления
∆Р играет механическое напряжение σ:
jx
t

8.

Плотность потока энергии и интенсивность
Плотность потока энергии в бегущей волне
jx v
t x
2
v
t
x
jx v 2vw p vw j wv
x
Интенсивность волны
2
2
I j
Вт
м2
вектор Умова
Это модуль средней по времени
плотности потока энергии.

9.

Интенсивность упругих волн в средах
jx P
Pv
P v
t
x
0
Идеальный газ:
P v P P
2
0 v
0 v
2
I jx
I
P 2
0 v
В твердом теле величину ∆Р надо заменить на σ
В гармонической волне
P 2
2
Pmax
2
2
Pmax
I
2 0 v

10.

Интенсивность гармонической волны
Плоская гармоническая волна
jx v w 2v wk a 2 2 v 2 sin 2 t kx
sin t kx
2
1
2
1 2 2
I a v
2
a 2 2
j w
2
Сферическая гармоническая волна
r0
I I0
r
2
I 0 I r0

11.

ПОТОК ЭНЕРГИИ
поток энергии:
Ф jdS jndS jn dS
среднее значение:
Ф j dS I cos dS
S
S
S
для сферической волны:
Ф
S
S
j dS j S j 4 r 2 P const
S
r0
I I0
r
2
P – мощность источника

12.

Затухание волн
Плоская квазигармоническая волна
x, t a exp x cos t kx
- коэффициент затухания. В вязкой среде
I
2 - коэффициент
I0
поглощения
I I 0 exp x
x

13.

Затухание волн
Сферически-симметричная волна
r02
I I 0 2 exp r
r
I 0 I r0

14.

Звуковые волны
Акустика

15.

Скорость звука в средах
Скорость звука в газе v P
PV const
S
v
1,4, T 290 K, M 29 г/моль v
Скорость звука в жидкости
RT
M
RT
M
v 1,5 км/с
Скорость звука в твердом теле:
2
vl 2
2
t
x
2
P
v
S
2
vl
E
0
340 м/

16.

Звук в твердом теле
Продольная волна (P-волна).
cp ~= (E/ρ)1/2
Материал
E,
ГПа
ср,
км/с
сs,
км/с
Поперечная волна (S-волна).
cs ~= (G/ρ)1/2
Модуль Юнга Е[Па] характеризует
упругие и прочностные свойства
вещества по отношению к объемному
растяжению и сжатию.
Модуль сдвига G[Па] характеризует
упругие и прочностные свойства
вещества по отношению сдвиговой
деформации
с, км/с
в
стержне
Al
70
6,26
3,08
5,08
W
350400
5,46
2,62
4,31
Лёд
3
3,98
1,99
3,28
Cu
110130
4,70
2,26
3,71
Pb
14-18
2,16
0,70
1,20
Fe
200
5,85
3,23
5,17
Чугун
210
4,50
2,40
3,85

17.

Звуковые волны в воздухе
Шкала звуковых волн
0 16 Гц
16 2 104 Гц
2 10 10 Гц
4
9
>10 Гц
9

18.

Звуковые волны в газе
p
t
(а) музыка
(б) шум
Высота звука – субъективно определяемое свойство звука,
зависящее, в основном, от его частоты.
Тембр или окраска звука – зависит от структуры
периодически повторяющейся формы..

19.

Звук – частотные характеристики
Слышимый звук
(16-20)Гц - (15-20)кГц
#
Октава
-3
Субконтроктава
-2
Частота (Гц)
Частота (Гц)
Нота "До"
Нота "Си"
16,35
30,87
Контроктава
32,7
61,74
-1
Большая октава
65,4
123,5
0
Малая октава
130,8
247
1
Первая октава
261,6
493,9
2
Вторая октава
523,25
987,8
3
Третья октава
1046,5
1975,5
4
Четвертая октава
2093
3951
5
Пятая октава
4186
7902
Музыкальные звуки:
частотные диапазоны

20.

Сила звука
Звук
Интенсивность звука - поток
энергии, переносимый звуковой
волной через единицу площади
поверхности. I = dW/dS [Вт/м2].
Сила звука (или «уровень
громкости звука») измеряется по
относительной шкале в децибелах
[дБ]:
Р = 10lg10(I/I0)
I0 - порог слышимости (= 1пВт/м2
при частоте 1 кГц)
Уровень
громкости, дБ
Порог слышимости
0
Тиканье наручных часов
10
Шепот
20
Звук настенных часов
30
Приглушенный разговор
40
Тихая улица
50
Обычный разговор
60
Шумная улица
70
Опасный для здоровья
уровень
75
Пневматический молоток
90
Кузнечный цех
100
Громкая музыка
110
Болевой порог
120
Сирена
130
Реактивный самолет
150
Шумовое оружие
200

21.

ШКАЛА УРОВНЕЙ ГРОМКОСТИ ЗВУКА
Порог болевого ощущения –
значение
интенсивности,
при
котором
волна
перестает
восприниматься как звук, вызывая в
ухе лишь ощущение боли и
давления.
I
L 10lg
I0
L – уровень громкости [Дб]
I0 – исходная интенсивность: 10-12 Вт/м2

22.

Распространение звуковых волн
При распространении звуковых волн в среде возникают те-же
характерные эффекты, что и при распространении световых
(электромагнитных) волн:
- Дисперсия (зависимость скорости волны от частоты) – для звуковых волн
в однородных средах выражена слабо
- Затухание (потеря энергии звуковой волной за счет вязкости среды)
- Дифракция (изменение направления распространения волны при
огибании препятствия)
- Интерференция (эффект наложения двух волн одной длины, при котором
амплитуда колебаний в разных точках пространства становится разной)
- Стоячие волны (эффект сложения двух волн одной длины,
распространяющихся навстречу друг-другу)
- Эффект Доплера (зависимость слышимой частоты звука от скорости
источника или приемника звука)
- …..

23.

Эффект Доплера
Эффект Доплера (зависимость слышимой частоты
звука от скорости источника или приемника звука)
Эффект был впервые описан Кристианом
Доплером в 1842 году.

24.

Эффект Доплера в газах
vT0
u ист
u пр x
v
uист x T0
v x uист T0
x
1
1
, 0
T
T0
T
v отн
v x uпр x
0
T0
v x uпр x
v x uист x
v x uист x
v x uпр x

25.

Эффект Доплера в газах
Расстояние между источником
и приёмником велико.
0
k
u пр
v uпр cos
v uист cos
Если
2
0
u ист
Эффект Доплера имеет чисто кинематическое происхождение,
возникает для движений любой природы

26.

Ударная волна в газах
Если uист v , то возникает ударная волна.
Ударная волна и конус Маха, возникшие в результате
сверхзвукового полёта пули с числом Маха 2,45.

27.

Электромагнитные волны
H
E 0
t
H E
0
t
2E
2
v
E
2
t
1 c
v
2H
2
v
H
2
t
1
0 0
1
0 0
E 0
H 0
3 10 м/с
8
v
c

28.

Эл-маг. волны - диапазоны
Диапазон
Частоты
Длины(в
вакууме)
Излучатели,
источники
Применение
Низкочастотные
волны
<3 кГц
>10 км
Цепи и генераторы
переменного тока,
космос
исследования
Радио - волны
3 кГц3 ТГц
100 км –
0,1 мм
Генераторы +
антенны.
космос
Радио, ТВ, моб.
связь
Оптические
волны
3*1012Гц
3*1016Гц
0,1 мм –
10 нм
Атомы и молекулы,
звезды
Зрение.
Радиотехника и
электроника
Рентгеновские
лучи (X-ray)
>3*1016Гц
< 10 нм
Атомы, быстрые
электроны,
рентг.трубки
Рентгенография
медицина
Гамма (γ) кванты
>3*1016Гц
< 10 нм
Ядра атомов,
ускорители, косм.
лучи
Физические
исследования,
астрофизика,

29.

Оптический и квантовый диапазоны
Диапазон
Длины, частоты,
энергии квантов
Получение и использование
Инфракрасные волны
0,75-100 мкм
3 – 400 ТГц
0,01-1,6 эВ
Тепловое излучение.
Инфракрасные приборы
Видимый свет
380-760 нм
400-800 ТГц
1,6-3,2 эВ
Свет звезд. Атомы.
Зрение
Ультрафиолетовые
волны
380-100 нм
8*1014-3*1015 Гц
3 -10 эВ
Атомы. Звезды. Космос.
Медицина. исследования
Рентгеновское
излучение
0,01 -100 нм
3*1015-3*1019 Гц
10 эВ – 100 кэВ
Атомы, тормозное излучение.
Исследования, медицина
Гамма излучение
< 0,01 нм
>3*1019 Гц
>100 кэВ
Ядра атомов, ускорители,
космические лучи
Физические исследования

30.

Радио-волны - диапазоны
Волны,
диапазон
Длины,
частоты
Использование
Мириаметровые (ОНЧ– очень низкие
частоты, ELF-SLF-ULF-VLF)
>10 км,
< 30 кГц
Связь ВМФ (подводные
лодки)
Километровые НЧ, LF – низкие
частоты, ДВ - длинные волны
1 – 10 км
30-300 кГц
АМ-радио, навигация
(маяки), метеорология
Гектометровые СЧ, MF - Средние
частоты, СВ - средние волны
100-1000 м
0,3-3 МГц
АМ-радио
Дека метровые – ВЧ, HF - Высокие
частоты, КВ - короткие волны
10-100 м
3-30 МГц
Связь на флоте, дальнее
АМ-радио
Метровые – ОВЧ, VHF (очень высокие
частоты, УКВ – ультра-короткие)
1 – 10 м,
30-300 МГц
ТВ, FM-радио,
авиационная связь
Дециметровые – УВЧ, UHF (ультравысокие )
10-100 см
0,3-3 ГГц
ТВ,GPS, GLONAS
Сантиметровые – СВЧ, SHF (сверхвысокие)
1 – 10 см
3-30 ГГц
Сотовая связь, кабель. ТВ,
микроволновые приборы
КВЧ, ГВЧ, EHF (крайне и гипер-
0,1-10 мм
Спец.электроника

31.

Излучение электромагнитных волн

32.

Излучение электромагнитных волн
Излучатель ЭМ радиоволн – антенна = проводник с одним
свободным концом. На второй конец подается переменное
напряжение. Если проводник длины l прямой – c большого
расстояния r>>l его можно рассматривать как диполь с
переменным дипольным моментом p(t), излучающий эл-иаг волну.
III
II
p t
I
r
I – ближняя зона – переменное поле
II – промежуточная зона
III – волновая зона – эл-маг волна

33.

Излучение электромагнитных волн
III
II
p t
I
r
На большом расстоянии от антенны
(r>>l. λ), где поле можно рассматривать
как волну, ур-ния Максвелла имеют вид
H
E 0
t
H E
0
t
E 0
H 0
Градиент определяет направление убывания поля, на большом
расстоянии совпадающее с r. Дипольный момент p(t) меняет
величину, но не направление. Следствие:
r l E l H l r
- Э-М волна – поперечная !
Можно доказать, что это так при любом механизме ее излучения

34.

Излучение электромагнитных волн
Вектора E l H l r образуют правую
тройку, причем векторное произведение
III
II
r S = [E, H ] || r и имеет размерность
[Вт/м2]. Это вектор Пойнтинга I
p t
плотность потока энергии ЭМ-волны –
аналог вектора Умова для волн упругих.
В следующей лекции мы строже
покажем, что это действительно так.
I = |<S>| = абсолютная величина усредненного по времени
вектора Пойнтинга = интенсивность волны.
Закон сохранения энергии требует, чтобы средний по времени
полный поток вектора Пойнтинга через любую поверхность,
окружающую источник излучения, был одним и тем же и равным
средней мощности источника <Р> [Вт]

35.

Излучение электромагнитных волн
На больших расстояниях от диполя – источника волны
p
= K sin2θ / r2
2
0
0
0
2
2
r
d
I
r
,
sin
d
2
r
<Р>
I r, sin d
=> <Р> = (8π /3)K => I = 3<Р>sin2θ /8πr2
I

36.

Излучение электромагнитных волн
Если излучатель – диполь с
моментом р(t), можно показать, что
P
p
I = 3<Р>sin2θ /8πr2
2
I
6 c 0
3
p
2
sin
2
16 2 c 3 0 r 2
Мощность излучения пропорциональна квадрату второй
производной по времени от меняющегося дипольного момента.
Если p(t) ~ cos(ωt), то средняя мощность излучения
<P> ~ ω4
(!)

37.

Излучение электромагнитных волн
Примеры диаграмм
направленности излучения
разных реальных антенн

38.

Излучение электромагнитных волн
Излучение зарядов, движущихся с ускорением
p qr
p qr qa

39.

Излучение электромагнитных волн

40.

Эффект Доплера для электромагнитных волн
Эффект Доплера = изменение частоты и/или длины волны,
воспринимаемой приёмником при относительном движении
источника и приёмника волн.
В отличие от звуковых волн, скорость ЭМ-волн в вакууме
одинакова для любого наблюдателя и равна с. Но время для
разных наблюдателей может течь по разному!
c - скорость света в вакууме
u - относительная скорость источника и приёмника
t0 - собственный период колебаний источника
t1 - период колебаний, воспринимаемых приемником
t1 t0
t0
1 u 2 c2

41.

Эффект Доплера для электромагнитных волн
c t1
u
u t 0
t1 c u
c
x
t1 c u t0 c u
T
2
2
c
c
c 1 u c
1
1
1 u 2 c2
1 u c
0
0
0
T
t0
1 u c
1 u c

42.

Эффект Доплера для электромагнитных волн
0 0
1 ux c
1 ux c
0
ux 0 0
Пример: u x 0

43.

Примеры решения задач
Пример 1. Звуковая волна распространяется вдоль трубы
длиной l 50 м, заполненной воздухом. Коэффициент
затухания звука в трубе 0,010 м-1. Каков уровень
громкости звука у конца трубы, если у её начала он равен
L1 60 дБ?
k
0
x
l
I
L 10lg
I0
a a1 exp x

44.

Примеры решения задач
k
x
0
l
I I1 exp 2 x
I1
L 10lg 20 l lg e
I0
L L1 20 l lg e 56 дБ

45.

Примеры решения задач
Пример 2. В упругой струне массы m возбудили стоячую
волну основного тона с частотой 1 . Амплитуда колебаний
струны в пучности смещений составила a1. Найти
максимальное значение кинетической энергии струны.?
x, t Asin kx sin t
0, t l , t 0
sin kl 0
kl n, n 1,2,3...

46.

Примеры решения задач
kn n l , n 1,2,3...
A a1
1
x, t a1 sin
wк
2 t
2
wк
a12 12
2
sin
2
x
x
l
l
k l
sin 1t
cos2 1t

47.

Примеры решения задач
dV Sdx
l
dWк wк dV
sin
0
Wк
2 x
Wк
Sa12 12
2
l
cos 1t sin
2
0
2 x
l
dx 1 cos
dx
l
l
2
0
l
lSa
2
1
4
2
1
cos 1t
2
Wmax
ma
Wк
cos2 1t
4
ma12 12
4
2
1
2
1
2
x
l
dx

48.

Примеры решения задач
Пример 3. Летучая мышь летит перпендикулярно к стенке со
скоростью u 6,0 м/с , излучая при этом ультразвуковую волну
с частотой 0 46 кГц . Насекомое, расположенное за спиной
летучей мышью на линии её движения, слышит акустические
биения. Какова частота этих биений? Скорость звука 340 м/с.
u
x

49.

Примеры решения задач
v
u
x
0
v x uпр x
v x uист x
uпр x 0, uист x u, v x v
v
v
1 0
0
v u
vx u

50.

Примеры решения задач
u
v пад
v отр
x
0
v x uпр x
v x uист x
uпр x 0, uист x u, v x v
пад отр
v
0
v u

51.

Примеры решения задач
u
v пад
v отр
x
v
v
б отр 1 0
0
v u
v u
2vu
2u
3 2 6
3
б 0 2 2 0
46 10
1,6 10 Гц
v u
v
340

52.

Общая физика, 4-ый семестр
Спасибо за внимание!
Следующая лекция
16 марта