Арифметическая прогрессия. Задание 6

1. 31.01 Арифметическая прогрессия

2.

Задание 6
Записать формулу n –го члена арифметической
прогрессии: 1; 6; 11; 16 …
Решение:
a1 1
a2 6
d a2 a1
d 6 1 5
a
a
(n
1
) d
n
1
a
1
(
n
1
)
5
1
5
n
5
5
n
4
n
Ответ : an 5n 4

3.

№7
Является ли число 12 членом арифметической
прогрессии -18; -15; -12 …
Решение: a1 18 a2 15
d
15
(
18
)
15
18
3
Пусть an 12 найдем его номер
a
a
(n
1
) d
n
1
18
(n
1
) 3
12
18
3
n
3
12
3n 12
18
3
3n 33
n 11
Ответ : a11 12

4.

№8
При каких n члены арифметической
прогрессии 15; 13; 11… отрицательны?
15
2
Решение: a1 15 a2 13 d 13
a
a
(n
1
) d
n
1
a
15
(
n
1
)
(
2
)
15
2
n
2
17
2
n
n
17 2n 0
an 0
2n 17
n 8,5
Так как n – натуральное число, то n 9
Ответ : n 9

5.

№9
Найдите девятый член и разность
арифметической прогрессии, если
a8 64 a10 50
an 1 an 1
an
2
a8 0,5
a10 2,5
0
,5
2
,5
a
1
9
2
64
50
a
57
9
2
d
1
0
,5
1
,5
d
57
(
64
)
57
64
7

6.

№ 10
Найдите формулу n-го члена арифметической
прогрессии, если
a2 7 a7 18
Решение:
a
a
(n
1
) d
n
1
a2 a1 d
a7 a1 6 d

7.

№ 11
Найдите разность арифметической
прогрессии, если a1 4 a9 0
Решение: a
a
(n
1
) d
n
1
an a1
d
n 1
0
(
4
) 4
d
0
,5
9
1 8

8.

Для каждой арифметической прогрессии,
заданной формулой n – го члена укажите ее
разность d
A)an 4n 3
1)d 2
Б)bn 2n 4
2)d 4
B)cn 3n 2
3)d 2
4)d 3

9. Тренировочные упражнения:

1. (an) – арифметическая
прогрессия.
a1 = 6, a5 = 26. Найти S5.

10. Решение: Sn = (а1+а5) : 2 × 5 Теперь вычислим сумму пяти первых членов арифметической прогрессии: S5 = (6+26) : 2 × 5=80.

Ответ: 80.

11. 2. (an) – арифметическая прогрессия. a1 = 12, d = - 3. Найти S16.

12. Решение: S16 = (а1+а16):2×16 Заметим, что в данной прогрессии не задан последний член этой суммы. Найдем 16 член прогрессии:

а16 = 12+ 15×(-3) =12+(-45) =-33
Теперь вычислим сумму: S16 = (12+ (-33)) ×16: 2 =
(-21) ×8 = -168. Ответ: -168.
При решении таких задач можно воспользоваться
второй формулой
S16 =(2а1 +d( n -1)):2×16 =(2×12+15×(-3)):2×16 =21:2×16 = -168. Ответ: - 168.