Числовые последовательности

1. Числовые последовательности

2. Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно пронумеровать

Дни
недели
Дома
на улице
Классы
в школе
Названия
месяцев
Номер
счёта
в банке

3. Натуральный ряд чисел:

1,2,3,4,……..n, n+1
Числовая последовательность –
это функция вида у=f(x), x N.
Значения функции записывают
принято записывать
f(1)=у1 ; f(2)=у2 ; f(3)=у3 …

4.

Бесконечные числовые
последовательности
а1 , а2 , а3 ....., аn ,.....
а1 - Первый член последовательности
а3 -Третий член последовательности
а n - n-й член последовательности,
n-его номер

5.

Последовательность можно
задать формулой ее n-го
члена.
1 1 1
1
1, , , ,..... ,....
2 3 4
n
1
а n ( n 1,2,3....)
n

6. Способы задания

Аналитический
Рекуррентный
Графический
Описательный
Табличный

7.

Аналитический
С помощью формулы n-ого
члена – позволяет
вычислить член
последовательности с
любым заданным номером
хn=3.n+2
x5=3.5+2=17;
Х45=3.45+2=137

8. Аналитический

формула n- го члена
Примеры:
1) аn=2n+3
a1=2·1+3=5 a2=2·2+3=7 a3=2·3+3
2) an=100-10n2.
Найдите первые три члена.
3) an=n2-2n-6.
Является ли членом
последовательности (-3)?

9.

Дано : аn n(n 2)
Найти : а100
Решение
а100 100 * (100 2) 100 * 98 9800

10.

Дано : хn 2n 3,
хn 43,
хn 50
Найти : n1 , n2
Решение

11.

1) 2n+ 3 = 43
2n = 40
n = 20
2) 2n+ 3 = 50
2n = 47
n = 23,5
Т.к. номер
натуральное число, то
в данной
последовательности
нет числа, равного 50.

12. Рекуррентный

(от слова recursio - возвращаться)
х1=1; хn+1=(n+1)xn
n=1; 2; 3; …
можно записать с многоточием
1; 2; 6; 24; 120; 720; …
Например: Дана последовательность:
а1=1, а2=3, аn+2=2аn+аn+1
а3=2а1+а2=2.1+3=5
а4=2а2+а3=2.3+5=11
а5=2а3+а4=2.5+11=21 …

13. Графический

100
80
60
50
40
0 12345
дни

14. Описательный

Пример:
3; 7; 13; 19; 29; …
Это- простые числа (через одно)

15. Табличный

№1
№2
№3
№4
№5
1
8
27
64
125