Числовые неравенства

1.

2. Как сравнить отрицательное число с положительным?

КАК СРАВНИТЬ ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ
ЧИСЛО С ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ?

3. Как сравнивать два отрицательных числа?

КАК СРАВНИВАТЬ ДВА ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ
ЧИСЛА?

4.

•Если разность положительна,
то первое число больше;
•Если разность отрицательна,
то первое число меньше

5. Запомним !

Число
a больше числа b, если разность
a – b положительное число
Число
a меньше числа b, если разность
a – b – отрицательное число
ЗАПОМНИМ !

6. Первое число а будет больше второго числа b если? Укажите правильный ответ. Если a меньше b, то Укажите правильный ответ.

a-b = 0
a–b<0
a–b>0
a–b≤0
a–b≥0

7. Задание. Сравнить (a - 3)(a - 5) и (a - 4)2

8.

(a - 3)(a - 5) < (a -
2
4)

9. Даны выражения 3a(a + 6) и (3a + 6)(a+ 4). Подставьте вместо a числовые значения и сопоставьте его с конечным неравенством

a = -5
120 < 144
a=0
165 < 189
a=5
-15 < 9
a = -2
0 < 24
a=4
-24 < 0

10. ПРОВЕРЯЕМ!

a = -5
120 < 144
a=0
165 < 189
a=5
-15 < 9
a = -2
0 < 24
a=4
-24 < 0

11.

12.

3a(a + 6) - (3a + 6)(a+ 4) =

13. Докажите неравенство a(a + b)≥ ab

14. Подведем итог первого урока изучения числовых неравенств.

ПОДВЕДЕМ ИТОГ ПЕРВОГО УРОКА
ИЗУЧЕНИЯ ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ.
Для доказательства неравенства
Найдем разность левого и правого
выражений
a(a + b)≥ ab
a(a + b) – ab ≥ 0
После раскрытия скобок и упрощения получим
a2 ≥ 0
Знаем, что квадрат любого числа
есть число неотрицательное
Значит неравенство верное, что
требовалось доказать!

15. Свойства числовых неравенств

СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ
Свойства:
Например:
1) если а>в, в>с, то а>с
1)
если 5>3, 3>-4, то 5>-4
2) если а>в, то а+с >в+с
2)
если 5>3, то 5+2 >3+2
3) если а>в и m>0, то
аm>вm
3)
если 5>3 и 10>0, то
5·10>3·10, т.е. 50>30
4) если а>в и m<0, то
аm<вm
4)
если 5>3 и -2<0, то
5) если а>в, то -а<-в
5·(-2)< 3·(-1), т.е. -10<-3
5) если 5>3, то -5<-3

16. Свойства числовых неравенств

6) если а>в, с>d, то
а+с>в+d
7) если а>в>0 и с>d >0,
6) если 5>3, 4>2, то
5 + 4 > 3 + 2, т.е. 7>5
7) если 5>3>0 и 4>2 >0,
то 5·4 > 3·2, т.е. 12>6
ас > вd
СВОЙСТВАтоЧИСЛОВЫХ
8) если 5>3≥0, 2єN,
8) если а>в≥0, nєN,
НЕРАВЕНСТВ
то аⁿ > вⁿ
9) если а>в>0, то
1/а < 1/в
то 5² > 3², т.е. 25 > 9
9) если 5>3>0, то
1/5<1/3

17. Строгие неравенства

СТРОГИЕ НЕРАВЕНСТВА
а– положительное число
а < 0 означает, что а – отрицательное число
а>0
означает, что
а > в означает, что (а-в)-положительное число, т.е. (а-в)>0
а < в означает, что (а-в)- отрицательное число, т.е. (а-в)<0

18. Нестрогие неравенства

НЕСТРОГИЕ НЕРАВЕНСТВА
а ≥ 0 означает, что а больше нуля или равно нулю, т.е. а –
неотрицательное число, или что а не меньше нуля
а ≤ 0 означает, что а меньше нуля или равно нулю, т.е. а –
неположительное число, или что а не больше нуля

19. Нестрогие неравенства

НЕСТРОГИЕ НЕРАВЕНСТВА
а ≥ в означает, что а больше в или равно в, т.е. а-в –
неотрицательное число, или что а не меньше в;
а-в ≥ 0
а ≤ в означает, что а меньше в или равно в, т.е. а-в –
неположительное число, или что а не больше в;
а-в ≤ 0