Деление многочлена на многочлен "уголком" (урок 71)

1. Урок 71. Тема урока Деление многочлена на многочлен "уголком" Theme of the lesson Division of a polynomial into a polynomial by

Урок 71.
Тема урока
Деление многочлена на
многочлен "уголком"
Theme of the lesson
Division of a polynomial into a
polynomial by "corner" L/O/G/O
www.themegallery.com

2.

Цели обучения
Lesson objective
•10.2.1.6 – находить корни многочлена
методом разложения его на множители
•10.2.1.7 - выполнять деление «уголком»
многочлена на многочлен

3.

Критерии оценивания
- умеет раскладывать многочлен на
множители
- умеет производить деление
многочлена на многочлен

4. Актуализация темы

1. Что вы понимаете под выражением «корень
многочлена»?
2. В чем на ваш взгляд состоит важность нахождения
корня многочлена?
3. Сколько действительных корней может иметь
многочлен четной (нечетной степени)?
L/O/G/O
www.themegallery.com

5. Устно

• Является ли число 4 корнем многочлена
х3 6 х 2 6 х 8 ?
• Найдите корни многочлена 2 х 7 х 5
2

6. Многочлены от одной переменной

Р(x) = anxn + an-1xn-1 +…+ a3x3 + a2x2 + a1x + ao
- канонический вид многочлена Р(х)
anxn – старший член многочлена Р(х)
an – коэффициент при старшем члене
n – степень многочлена
aо – свободный член многочлена р(х)
Если an = 1, то многочлен Р(х) называется
приведенным
Если an ≠ 1, то многочлен Р(х) называется
неприведенным

7. Корень многочлена

Р(x) = anxn + an-1xn-1 +…+ a3x3 + a2x2 + a1x + ao
Число а называют корнем многочлена Р(х), если
Р(а) = 0 (т.е. если а – корень уравнения, то Р(а) =0).
Если многочлен Р(х) делится на х – а, то а – корень
этого многочлена. В самом деле, Р(х) = (х – а) Q(x),
и поэтому Р(а) = (а – а) Q(а )= 0.

8. Деление многочленов

Говорят, что многочлен Р(х) делится на
многочлен S(x), если существует такой
многочлен Q(x), что выполняется тождество
P(x) = S(x) Q(x)
P(x) – делимое (или кратное)
S(x) – делитель
Q(x) – частное

9. Деление многочленов уголком

Пример 1
т. к. х3 − 3х2 + 5х − 15 = (х2 + 5)(х − 3), то
многочлен х3 − 3х2 + 5х − 15 делится на
многочлены х2 + 5 и х − 3.
делимое
делитель
х3 − 3х2 + 5х − 15
− 3
х
+ 5х
− 3х2
− 15
−
−
3х2
− 15
0
х2 + 5
х −3
частное

10. Деление многочленов

Пример 2
Необходимо разделить многочлен
х5 − х4 + х3 − 2х +1 на многочлен
х3 − х2 + 2х − 1
делимое
делитель
х5 − х4 + х3 − 2х +1
− 5
х − х4 + 2х3 − х2
− х3 + х2 − 2х +1
−
− х3 + х2 − 2х + 1
0
х3 − х2 + 2х − 1
х2 − 1
частное

11. Деление многочленов с остатком

Для любых двух многочленов ненулевой степени
P(х) и S(x) существует пара многочленов Q(x) и
R(x) такая, что степень многочлена R(x) меньше
степени многочлена (делителя) S(x) и выполняется
тождество:
P(x)
Q(x) ++ r(х)
R(х)
р(x)==S(x)
s(x) q(x)
P(x) – делимое (или кратное)
S(x) – делитель
Q(x) – неполное частное
R(x) – остаток

12.

Деление многочленов с остатком
Пример 3
т. к. 2х2 − х − 3 = 2х2 − 4х + 3х − 6 + 3 =
= 2х(х − 2) + 3(х − 2) + 3 = (х − 2)(2х + 3) + 3,
то 2х2 − х − 3 = (х − 2)(2х + 3) + 3
делимое
делитель
2х2 − х − 3
−
2х2 − 4х
3х − 3
−
3х − 6
3
х−2
2х + 3
частное
остаток

13.

ФРОНТАЛЬНАЯ РАБОТА
P(x) = S(x) Q(x) + R(х)