Алфавитный подход к измерению количества информации

1. Алфавитный подход к измерению количества информации

2. Основные темы урока

алфавитный подход к измерению
информации;
алфавит, мощность алфавита;
информационный вес символа;
информационный объем текста.

3. Алфавитный подход к определению информации

При алфавитном подходе к определению
количества информации отвлекаются от
содержания информации и
рассматривают информационное
сообщение как последовательность
знаков определенной знаковой системы.

4. Алфавит. Мощность алфавита.

Под алфавитом некоторого языка мы будем
понимать набор букв, знаков препинания, цифр,
скобок,
пробел
и
других
символов,
используемых в тексте.
Мощностью алфавита называется полное
число символов алфавита.
Мощность алфавита обозначается буквой N.

5. Примеры :

N алфавита из русских букв равна 32
(без буквы ё);
N алфавита текста, набранного с клавиатуры
равна 256;
N двоичного алфавита равна 2;
N алфавита арифметических выражений равна 16;
например 5+4=9;
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, +, -, *, /,=, , ).
(0, 1)

6. N = 2i

N=
i
2
N - количество знаков в алфавите знаковой
системы
i -
количество информации, которое несет
каждый знак

7. Количество информации в сообщении

I= i * k
I– количество информации в сообщении
i – количество информации, которое несет один
знак
k - количество знаков в сообщении

8.

Количество символов в сообщении
K=a*b*c
a -количество страниц
b –количество строк
с- количество символов в строке

9. Решение задач

Задача №1.
Информационный объем сообщения – 7,5 Кбайт.
Известно, что данное сообщение содержит 7680
символов.
Какова мощность алфавита?

10. Оформление решения задачи №1

11. Решение задач

Задача №2.
Для записи сообщения использовался 32символьный алфавит. Каждая страница
содержит 30 строк. Все сообщение содержит
8775 байт информации и занимает 6 страниц.
Сколько символов в строке?

12. Оформление решения задачи №2

13. Решение задач

Задача №3.
Какое количество информации содержит
сообщение 1010101111012 ?

14. Оформление решения задачи №3

15.

Задача №3.
Определить объем информации в сообщении
ПРИВЕТ АНЯ Задача №3.
для кодирования которого используется русский
алфавит (только заглавные буквы).

16.

считаем все символы (здесь 10 символов)
мощность алфавита – 32 символа (32=25)
1 символ несет 5 бит информации
Ответ: 10·5 бит = 50 бит

17.

Решение задач
Определить объем информации в сообщении,
переданном с помощью азбуки Морзе
_… .. _
для кодирования используются два символа:
точка и тире.

18.

Решение задач
Сколько места надо выделить для хранения 10
страниц книги (алфавит – 256 символов) если
на каждой странице помещаются 32 строки по
64 символа в каждой?

19.

на 1 странице 32·64=2048 символов
на 10 страницах 10·2048=20480 символов
каждый символ занимает 1 байт
Ответ:
20480 байт=20480:1024 Кбайт = 20 Кбайт
19

20.

Решение задач
Сколько бит нужно выделить для хранения
текста
МУНСА УРЕ КАМУКА
при использовании алфавита племени МУМУКА:
буквы МУКАЕНРС и пробел?

21.

Решение:
в алфавите 9 символов (8 букв и пробел)
23 < 9 < 24, поэтому на 1 символ нужно
выделить 4 бита
в тексте 16 символов (считая пробелы)
Ответ: 4·16 бит = 64 бита = 8 байт
21

22.

Решение задач самостоятельно
1.Текст составлен с использованием алфавита
мощностью 64 символа и содержит 100 символов.
Каков информационный объем текста.
2.Информационный объем текста, подготовленного с
помощью компьютера, равен 3,5 Кбайт. Сколько
символов содержит этот текст?
3.Объем сообщения, содержащего 2048 символов,
составил 1/512 часть Мбайта. Какова мощность
алфавита, с помощью которого записано сообщение?

23.

Решение задач

24.

Алфавит (кол-во вариантов) – 101 (0,1,2,…100
процентов)
26 < 101 < 27, поэтому на кодирование каждого
результата измерения нужно выделить 7 бит
Всего сделано 80 измерений
7 битх80=560 бит=70 байт

25.

Решение задач
Решение:
25

26.

Алфавит (кол-во вариантов) – 119
26 < 119 < 27, поэтому на кодирование одного
номера спортсмена нужно выделить 7 бит
Всего сделано 70 записей
7 битх70=490 бит

27.

Решение задач
27

28.

Алфавит =18 букв + 10цифр = 28 знаков
24 < 28 < 25, поэтому на кодирование одного символа в
номере нужно выделить 5 бит
В номере 7 символов, значит 5 бит х7 =35 бит, но по
условию номер записывается минимальным целым
количеством байтов, значит 1 номер – 5 байт
Всего 60 номеров: 5 байт х 60=300 байт
28

29.

Решение задач
При регистрации в компьютерной системе каждому
пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и
содержащий только символы Ш, К, О, Л, А (таким образом,
используется 5 различных символов). Каждый такой пароль
в компьютерной системе записывается минимально
возможным и одинаковым целым количеством байт (при
этом используют посимвольное кодирование и все символы
кодируются одинаковым и минимально возможным
количеством бит). Укажите объём памяти в байтах,
отводимый этой системой для записи 30 паролей. В ответе
запишите только число, слово «байт» писать не нужно.

30.

Решение
2^N = 5 —> N=3 бита для кодировки одного из пяти
символов Ш К О Л А
3*15 = 45 бит = 6 байтов для одного пароля
30*6 = 180 байтов для тридцати паролей

31.

Решение задач
Два текста содержат одинаковое количество
символов. Первый текст составлен в алфавите
мощностью 16 символов, а второй текст – в
алфавите из 256 символов. Во сколько раз
количество информации во втором тексте больше,
чем в первом?

32.

Решение задач
В некоторой стране автомобильный номер длиной 6
символов составляется из заглавных букв (всего
используется 12 букв) и десятичных цифр в любом
порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и
минимально возможным количеством бит, а каждый
номер – одинаковым и минимально возможным
количеством байт. Определите объем памяти,
необходимый для хранения 32 автомобильных номеров.

33.

Решение задач
В школе 800 учащихся, коды учащихся записаны в
школьной информационной системе с помощью
минимального количества бит. Каков информационный
объем в байтах сообщения о кодах 320 учащихся,
присутствующих на конференции?

34.

Решение задач
При регистрации в компьютерной системе каждому
пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и
содержащий только символы из 12–символьного набора: А, В,
C, D, Е, F, G, H, K, L, M, N. В базе данных для хранения
сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и
минимально возможное целое число байт. При этом
используют посимвольное кодирование паролей, все символы
кодируют одинаковым и минимально возможным количеством
бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в
системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено
12 байт на одного пользователя.
Определите объём памяти (в байтах), необходимый для
хранения сведений о 100 пользователях. В ответе запишите
только целое число – количество байт.

35.

2^i=N
N–мощность алфавита
N=12 (А, В, C, D, Е, F, G, H, K, L, M, N);
i–вес в битах
2^i=12
23 < 12 < 24 (Берём большее число, т.к. i=3 для 8 букв, а нам нужно не менее 12. )
i=4
I–вес 1 пароля
I=i·k
k–количество символов
I=4·15=60 бит=60/8 байт=7,5 байт=8 байт
(Из условия: < < ...отведено одинаковое...целое число байт. > > )
Всего на 1 пользователя 8+12=20 байт
На 100 пользователей 100·20=2000

36.

Решение задач
При регистрации в компьютерной системе каждому
пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и
содержащий только символы из 8-символьного набора: А, В,
C, D, Е, F, G, H. В базе данных для хранения сведений о
каждом пользователе отведено одинаковое минимально
возможное целое число байт. При этом используют
посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют
одинаковым минимально возможным количеством бит.
Кроме собственно пароля для каждого пользователя в
системе хранятся дополнительные сведения, для чего
выделено целое число байт, одно и то же для всех
пользователей. Для хранения сведений о 20 пользователях
потребовалось 320 байт. Сколько байт выделено для
хранения дополнительных сведений об одном пользователе?
В ответе запишите только целое число – количество байт.

37.

Мощность алфавита равна 8, это значит, что на один символ в
пароле требуется минимум 3 бита, т.к. 2^3=8
Длина пароля равна 15, то есть его объем будет равен 15*3=45 бит
Пароль кодируется в байтах, 45:8=6 байт (пяти байт недостаточно,
округляем в большую сторону).
На 20 пользователей выделено 320 байт, значит на одного
выделено 320:20=16 байт.
Из этих 16 байт 6 байт приходится на пароль, значит на
дополнительные сведения выделено 16-6=10 байт.

38.

Решение задач
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю
выдаётся пароль, состоящий из 11 символов. Из соображений
информационной безопасности каждый пароль должен содержать хотя
бы 2 десятичных цифры, как прописные, так и строчные латинские
буквы, а также не менее 2-х символов из 6-символьного набора: «&»,
«#», «$», «*», «!», «@». В базе данных для хранения сведений о каждом
пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое
число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей,
все символы кодируют одинаковым и минимально возможным
количеством бит. Кроме собственно
пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные
сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же
для всех пользователей. Для хранения сведений о 30 пользователях
потребовалось 900 байт. Сколько байт выделено для хранения
дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите
только целое число – количество байт.

39.

Если бы мы знали точно, сколько цифр и сколько специальных символов
содержит пароль и где точно они расположены, можно было бы
использовать «раздельное» кодирование: на кодирование цифр
использовать по 4 бита (24 > 10), на кодирование спецсимволов – по 3 бита
(23 > 6), а на кодирование остальных символов (латинских букв) – по 6 бит
(26 > 26·2=52)
поскольку количество и месторасположение цифр и спецсимволов а
пароле неизвестно, нужно рассматривать полный набор символов: 10 + 6 +
26·2 = 68
при этом на каждый символ нужно выделить 7 бит (27 > 68)
на 11 символов пароля выделяется 77 бит, округляя вверх до целого числа
байт получаем 10 байт (80 бит) на пароль
на одного пользователя выделяется 900 : 30 = 30 байт
на дополнительную информацию остается 30 – 10 = 20 байт
ответ: 20.

40.

Решение задач
При регистрации в компьютерной системе, используемой
при проведении командной олимпиады, каждому
ученику выдается уникальный идентификатор – целое
число от 1 до 1000. Для хранения каждого
идентификатора используется одинаковое и минимально
возможное количество бит. Идентификатор команды
состоит из последовательно записанных
идентификаторов учеников и 8 дополнительных бит. Для
записи каждого идентификатора команды система
использует одинаковое и минимально возможное
количество байт. Во всех командах равное количество
участников. Сколько участников в каждой команде, если
для хранения идентификаторов 20 команд-участниц
потребовалось 180 байт?

41.

1. Определим, какое количество байт требуется
для идентификатора одной команды180/20=9
(байт).
2. Переводим байты в биты9х8=72 (бита)
3. Вычтем дополнительные биты72-8=64 бита.
4. Определим количество бит, необходимое для
хранения идентификатора участника - числа, не
превышающего 1000.Округляя вверх до целых,
получаем 10 бит.
5. Определяем количество участников в команде
64/10=6.4
Отбрасывая дробную часть, получаем 6 человек.
Ответ: 1) 6

42.

Решение задач
При регистрации в компьютерной системе каждому
пользователю выдаётся пароль, состоящий из 6 символов
и содержащий только символы из 7-буквенного набора Н,
О, Р, С, Т, У, Х. В базе данных для хранения сведений о
каждом пользователе отведено одинаковое целое число
байт, при этом для хранения сведений о 100 пользователях
используется 1400 байт. Для каждого пользователя
хранятся пароль и дополнительные сведения. Для
хранения паролей используют посимвольное кодирование,
все символы кодируются одинаковым и минимально
возможным количеством бит. Сколько бит отведено для
хранения дополнительных сведений о каждом
пользователе?

43.

Решение задач
При регистрации в компьютерной системе каждому
пользователю выдаётся пароль, состоящий из 9 символов
и содержащий только символы из 10-символьного
набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, К, L. В базе данных для
хранения сведений о каждом пользователе отведено
одинаковое и минимально возможное целое число байт.
При этом используют посимвольное кодирование
паролей, все символы кодируют одинаковым и
минимально возможным количеством бит. Кроме
собственно пароля, для каждого пользователя в системе
хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 6
байт на одного пользователя. Определите объём памяти
(в байтах), необходимый для хранения сведений о 100
пользователях.

44.

Решение задач
При регистрации в компьютерной системе каждому
пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и
содержащий только символы из 12-символьного набора: А, В,
C, D, Е, F, G, H, К, L, M, N. В базе данных для хранения
сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и
минимально возможное целое число байт. При этом
используют посимвольное кодирование паролей, все символы
кодируют одинаковым и минимально возможным количеством
бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в
системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено
12 байт на одного пользователя. Определите объём памяти (в
байтах), необходимый для хранения сведений о 50
пользователях. В ответе запишите только целое число –
количество байт.

45.

Решение задач
При регистрации в компьютерной системе каждому
пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и
содержащий только символы из 12-символьного набора: А,
В, C, D, Е, F, G, H, К, L, M, N. В базе данных для хранения
сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и
минимально возможное целое число байт. При этом
используют посимвольное кодирование паролей, все
символы кодируют одинаковым и минимально возможным
количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого
пользователя в системе хранятся дополнительные сведения,
для чего отведено 12 байт на одного пользователя.
Определите объём памяти (в байтах), необходимый для
хранения сведений о 50 пользователях. В ответе запишите
только целое число – количество байт.

46. Домашнее задание.

*
Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю необходимо
придумать пароль длиной ровно 11 символов. В пароле можно использовать
десятичные цифры и 12 различных символов местного алфавита, причем
все буквы используются в двух начертаниях – строчные и прописные.
Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным
количеством бит, а каждый пароль – одинаковым и минимально
возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах,
необходимый для хранения 60 паролей.
В велокроссе участвуют 678 спортсменов. Специальное устройство
регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного
финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного
количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков
информационный объем в байтах сообщения, записанного устройством,
после того как промежуточный финиш прошли 200 велосипедистов?
Обычный дорожный светофор без дополнительных секций подает шесть
видов сигналов (непрерывные красный, желтый и зеленый, мигающие
желтый и зеленый, красный и желтый одновременно) . Электронное
устройство управления светофором последовательно воспроизводит
записанные сигналы. Подряд записано 100 сигналов светофора. Сколько
байт нужно для записи этих данных?