«Великаны и карлики в математике»

1. «Великаны и карлики в математике»

2. Задумывались ли вы над вопросами?...

Могут ли быть нестандартные
числа в стандартной математике?
Ограничены ли возможности
предмета математика?

3. Чтобы ответить на эти вопросы, предлагаю принять участие в проекте «Числа-великаны и числа-карлики в математике»

4. Вам предстоит:

• познакомиться с многогранным миром чисел;
• узнать рассказы о числах-великанах и
числах-карликах:
а) Римская легенда (задача и её решение)
б) Легенда о шахматной доске (задача и её
решение)
в) Лавина дешёвых велосипедов (задача и её
решение)
г) Быстрое размножение (задача и её
решение);
• практическое применение понятий «числакарлики» и «числа-великаны»

5. В ходе выполнения проекта вы сможете:

• Узнать много полезной информации о
числах;
• Ответить на поставленные вопросы;
• Понять, как избежать ошибок при
работе на уроках математики;
• Проявить свои творческие способности

6.

Числа «Великаны»
Наша система счисления создана индусами. Она была завезена в Европу
арабами и потом распространилась по всему миру.
Система названий, принятая почти во всем мире, связана с названием
классов.
1 класс – класс единиц.
2 класс – класс тысяч.
3 класс – класс миллионов.
4 класс – класс биллионов или миллиардов.
5 класс – класс триллионов.
6 класс – класс квадриллионов.
7 класс – класс квинтиллионов.
8 класс – класс секстиллионов.
Далее идут септиллион, октиллион, нониллион, дециллион.
Но эти названия почти не используются. Астрономы и физики, имеющие
дело с большими числами, предпочитают записывать числа с помощью
степени числа десять.
Есть еще одно число – 10100. Для этого числа придумано специальное
название – гугол.

7.

Примеры некоторых числовых великанов.
1). 509 000 000 кв.км – поверхность земного шара.
2). 149 500 000 км – расстояние от Земли до Солнца.
3). 6 000 000 000 000 000 000 000 т – масса земного шара.
Мы с трудом ориентируемся в больших числах, даже миллиона мы
как следует, себе не представляем. Каждый из вас умеет складывать,
отнимать, умножать и делить числа, которые выражены многими
тысячами и даже миллионами.
Как представить себе 1 000 000 учащихся? Трудно?
Чтобы это представить, посчитайте, на сколько километров
протянулась бы шеренга в 1 000 000 учащихся, если бы каждые 2 из них
заняли 1м. Почти от Москвы до Санкт - Петербурга протянулась бы эта
шеренга!
А сколько нужно времени, чтобы прочитать все эти книги, которые
вместе содержат 1 000 000 листов, если на чтение каждого листа
израсходовать 6 минут? Если читать каждый день по 8 часов
непрерывно и отдыхать только по воскресеньям, то для прочтения
1 000 000 листов потребуется 40 лет.

8. “Занимательная арифметика” Я.И. Перельман 1). Человеческий волос, увеличенный по толщине в миллион раз, будет иметь в

поперечнике 70 м. Внутри
такого “волоса” можно было смело ездить по кругу на
автомобиле.
2). Каких размеров достигает обыкновенный комар,
увеличенный в миллион раз?
Длина комара приблизительно равна 5 мм.
5 мм x1 000 000 = 5 000 000мм = 5 км.
3). Рост человека, увеличенный в миллион раз,
достигает 1700км.
4). Миллион людей, построенных в один ряд плечом к
плечу, займут 500 км.

9. 5). Легенда о шахматной доске. Шахматы – одна из самых древних игр. Эта игра была придумана в Индии, и когда индусский царь

Шерам
познакомился с нею, он был восхищен её остроумием.
Царь хотел лично наградить
изобретателя за удачную выдумку.
Изобретатель, его звали Сета, явился к трону
повелителя. Это был скромно одетый ученый,
получавший средства к жизни от своих учеников. Сета
удивил царя беспримерной скромностью своей
просьбы. Сета попросил выдать ему за первую клетку
шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую
клетку – 2 зерна, за третью – 4, за четвертую – 8, за
пятую – 16, за шестую – 32 и т.д.
Царь с раздражением сказал, что эта просьба
недостойна его щедрости. Придворные математики
очень долго вели подсчет.

10. Это оказалось чудовищное число: 18 446 744 073 709 551 615 (18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 биллиона 709

миллионов 551 тысяча 615).
Чтобы представить себе всю огромность этого
числового великана, представим, какой величины
должен быть амбар для вмещения этого количества
зерна. 1куб.м пшеницы вмещает около 15 000 000
зерен. Значит, амбар должен иметь объем примерно 12
000куб.км. Индусский царь не в состоянии был выдать
подобной награды. Но он легко мог бы, будь он силен в
математике, освободиться от столь обременительного
долга. Для этого нужно было лишь предложить Сете,
самому отсчитать себе зерно за зерном всю
причитавшуюся ему пшеницу. Посвятив счету даже
весь остаток своей жизни, Сета получил бы лишь
ничтожную часть потребованной им награды.

11. Пример из книги В. Литцмана “Великаны и карлики в мире чисел”. Если считать, что скорость поезда равна 75км/ч, то а) на

кругосветное путешествие этим видом транспорта
по экватору (длина экватора приблизительно равна
40 000км) понадобится около 22 суток,
б) на поездку от Земли до Луны (расстояние это равно
357 000км) потребуется около 200 дней,
в) на поездку от Земли до Солнца (расстояние
приблизительно равно 150 000 000км) потребуется
около 2 000 000 часов, т.е. свыше 200 лет.

12. Числа «карлики». Если число n – числовой великан, то 1/n будет числовой карлик. Для измерения длин малых величин единицу длины

1мм делят на тысячу частей и одну такую часть
называют одним микроном, микрон, в свою очередь,
делят на тысячу миллимикронов.
Нано – миллиардная доля чего-либо. 1 нанометр –
миллиардная доля метра. Нанобактерии были
открыты еще в 1998, но до сих пор ученые не
понимают, что это такое. Это самые маленькие
“существа”, живущие в наших организмах.
Нанобактерия – 30 нанометров.
Вирус – около 300 нанометров.
Бактерия – около 600 нанометров.

13. Мы видим, что числовых великанов и числовых карликов бесконечное множество, поэтому, каким бы ни был числовой великан,

существует большее число, каким
бы ни был числовой карлик, можно найти
еще меньшее число.
Нет надобности присваивать
исключительные положения, чтобы
встретиться с числовыми великанами. Они
присутствуют всюду вокруг и даже внутри
нас самих – надо лишь уметь рассмотреть
их.

14. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Небо над головой, песок под ногами, воздух вокруг нас, кровь в нашем теле – все скрывает в себе невидимых великанов

из мира чисел. Песок, попираемый нами,
также вводит нас в мир числовых исполинов. Недаром
сложилось издавна выражение: «бесчисленны, как песок
морской». Впрочем, древние недооценивали
многочисленность песка, считая её одинаковой с
многочисленностью звезд. В старину не было
телескопов, а простым глазом мы видим на небе всего
около 3500 звезд (в одном полушарии). Песок на
морском берегу в миллионы раз многочисленнее, чем
звезды, доступные невооруженному зрению.