Основные понятия геометрии

1. Основные понятия геометрии

2.

а

3.

4. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ «Начальная школа XXI века» Н.Ф. Виноградова

1 класс
Геометрические понятия
Форма предмета. Круг. Квадрат, треугольник, пятиугольник. Различия между шаром и
кругом, кубом и квадратом. Точка и линия. Отрезок. Многоугольник.
2 класс.
Геометрические понятия.
Луч, его изображение и обозначение. Принадлежность точки лучу.
Взаимное расположение на плоскости лучей и отрезков.
Многоугольник и его элементы: вершины, стороны, углы. Окружность: радиус и центр
окружности. Построение окружности с помощью циркуля. Взаимное расположение
фигур на плоскости. Угол. Прямой и непрямой угол. Прямоугольник (квадрат).
Свойства противоположных сторон и диагоналей прямоугольника.
3 класс. Геометрические понятия.
Ломаная линия. Вершины и звенья ломаной. Замкнутая и незамкнутая ломаная.
Построение ломаной. Деление окружности на 6 одинаковых частей с помощью
циркуля. Прямая. Принадлежность точки прямой. Проведение прямой через одну и
через две точки. Взаимное расположение на плоскости отрезков, лучей, прямых.
4 класс. Геометрические понятия.
Многогранник. Вершины, рёбра и граны многогранника. Построение
прямоугольников.
Взаимное расположение точек, отрезков, лучей, прямых, многоугольников,
окружностей.
Треугольники и их виды. Виды углов. Виды треугольников в зависимости от вида углов
(остроугольные, прямоугольные, тупоугольные). Виды треугольников в зависимости
от длин сторон (разносторонние, равнобедренные, равносторонние)

5. Геометрические элементы на уроках в начальной школе

• узнавать, различать и изображать различные
геометрические фигуры: точку, прямую, кривую,
ломаную, отрезок, угол, многоугольник, квадрат,
прямоугольник и т.д
• геометрические тела: это цилиндр (куб, конус и
т.д.).
• В начальных классах применяется естественное,
рисунковое, объемное, звуковая и графическая
наглядность.
• При ознакомлении с геометрическим материалом
значительное место уделяется измерениям: дети
должны находить длину отрезка (1 класс), длину
ломаной, периметр данного многоугольника (2
класс), площадь прямоугольника (3 класс).

6. 2 класс

1. Отметить в тетради 3 точки, не лежащие на одной прямой.
Соединить отрезком каждую пару точек. Какую фигуру получил?
2. Измерь длину ломаной. Обозначь ее вершины буквами. Запиши
самое длинное и самое короткое звено.
3. Начерти отрезок АВ. Отметь на нем 2 точки. Запиши сколько
получилось отрезков?
4. Начерти в тетради прямоугольник с длинами сторон 7 см. и 4
см. Проведи в нем одну линию так, чтобы получился квадрат.
5. Найди части, на которые разбит прямоугольник.
6. Сосчитать количество треугольников на каждом чертеже.

7.

3 класс
1.Найди сумму длин сторон (периметр) каждой из
следующих фигур:
2. Построить равносторонний треугольник, длина
стороны которого равна 4 см. Найди его периметр.
3. Найди длину стороны треугольника, периметр
которого равен 12 см., а длина других сторон – 3 см.
и 4 см. Построй треугольник.
4. Начерти 2 круга с разными центрами: один радиусом
2 см., а другой - радиусом 3 см. Рядом начерти 2
круга с одним и тем же центром: один радиусом 2 см.,
а другой - радиусом 3 см.
5. Начертить квадрат, периметр которого равен
периметру прямоугольника со сторонами 5 см. и 3
см.

8.

6. Отметь две точки. Соедини их отрезком. Используя
только циркуль и неотцифрованную линейки, раздели
отрезок пополам, используя метод пересекающихся дуг
окружностей одного и того же радиуса с центрами в
конечных точках отрезка, которые надо разделить
пополам.
7. Начерти два прямоугольника так, чтобы площадь
второго была меньше площади первого.
8. Начерти треугольник, круг и прямоугольник так, чтобы
треугольник был внутри прямоугольника, а круг – внутри
треугольника.
9. Длина одной стороны прямоугольника 9 см., а его
периметр 26 см. Найти площадь этого прямоугольника.

9.

4 класс
8. Начерти на клетчатой бумаге такой же четырехугольник. Найди его площа
9. Начерти два прямоугольника: один с периметром 6 см. а другой с
площадью 6 см2. Сравнить площади начерченных прямоугольников.
10. Найди площадь фигуры, изображенной на рисунке.
11.Сделай необходимые измерения и вычисли площадь прямоугольного
треугольника, заданного на чертеже.
12. Квадрат разрезали на 4 равные части и составили из них 2 квадрата.
Покажи на чертеже, как это можно сделать.

10. Повторяем

1. Предложить предметные модели,
помогающие детям уяснить конкретный
смысл понятий: прямая, периметр, ломаная,
круг, окружность, угол, прямоугольник.
2. Ученик на вопрос, какую фигуру называют
квадратом, ответил: «Квадрат - это
четырёхугольник, у которого все стороны
равны».
3. Закончить определения: «Прямоугольником
называется...», «Квадратом…»,
«Равнобедренным треугольником...»,
«Параллелограммом…».

11.

Прямая - бесчисленное множество точек, которые расположены на одной
линии, не имеющей ни начала, ни конца; это линия, вдоль которой расстояние
между двумя точками является кратчайшим.
Круг- часть плоскости, ограниченная окружностью
Кривая - непрерывная линия, которая не является прямой
Ломаная -геометрическая фигура, линия, состоящая из отрезков,
последовательно соединённых своими концами
Луч - множество точек прямой, лежащих по одну сторону от данной точки
Угол - геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из
одной точки.
Призма -многогранник, в основаниях которого лежат равные многоугольники, а
боковые грани — параллелограммы.
Параллелепипед -призма, основанием которой служит параллелограмм;
Куб - геометрическое тело, представляющее собой прямоугольный
параллелепипед, все рёбра которого равны
Радиус - отрезок прямой, соединяющий центр окружности (шара) с точкой на
этой окружности
Окружность -замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены
от данной, называемой центром
Шар -тело вращения, у которого все точки поверхности (сферы) одинаково
удалены от центра
Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны
попарно параллельны
Ромб- параллелограмм, у которого все стороны равны.
Прямоугольник –параллелограмм, у которого все углы прямые
Квадрат- прямоугольник, у которого все четыре стороны равны

12. 4. Записать с помощью пар вида (а;а), (а,б) те понятия, при формировании которых полезно использовать прием их сравнения

(сопоставления или
противопоставления):
а) прямая
б) окружность
а) отрезок
б) кривая
в) треугольник
в) луч
г) угол
д) прямоугольник
г) четырехугольник
д) ломаная
е) равносторонний треугольник
ж) параллелограмм
е) квадрат
ж) равнобедренный треугольник
з) круг

13.

5. Какие ошибки допустили дети, заполнив таблицу в
соответствие с заданием: «Из данного набора фигур
выписать номера прямоугольников, квадратов,
многоугольников»
4
5
2
1
прямоугольники
3; 5
6
квадраты
2; 7
7
многоугольники
4; 6

14. 6. Уберите лишнюю фигуру

15.

Задания
1. Назовите прямую линию, луч, отрезок.
2.Найти соотношение между отрезками АВ, АГ, БГ и
др.

16.

3. В III классе вводится понятие ломаной линии, которое можн
иллюстрировать задачей. По рисунку вычислить
расстояние от школы до библиотеки, двигаясь по улице
(1 см считать за 80 м).
4.Известно, что кратчайшее расстояние между двумя точками
(расстояние по прямой). Какая из линий длиннее АБВДЕ
или АЕ? Найдите длину каждой и сравните.

17.

5.Понятие о горизонтальном и вертикальном направлении
можно показать на сосуде с водой. Сделайте выводы по рисун
6. Как доказать, что линии на рисунках параллельны?
7. Являются линии ВГ и АБ пересекающимися

18.

8. Над отрезками выполняются все арифметические
действия, при этом задания проверяются при помощи
измерения и вычисления. Изобразите отрезки:
АБ + БВ = АВ; АВ — ЕК = КБ; 3 х АБ = АВ;
АБ = АВ : 3.
9.Назовите все острые, прямые, тупые углы.
10. Определить число углов в фигурах, указанных на рисунках

19.

11. Назовите фигуры и их количество
12. По данному периметру построить прямоугольники
(квадрат), если задан периметр 24 см. Сколько фигур?
13.Прямоугольник и квадрат можно показать как грани куба,
параллелепипеда, прямой призмы. Даны фигуры вида,
указанного на рисунке. Из предложенных фигур сложить квадр
прямоугольник, треугольник и др. (нарисуйте).

20.

14. Найдите площадь фигур
15. По указанным на чертеже размерам определить,
сколько гектаров отведено
под каждую культуру

21.

16. Найдите суммарную площадь фигур (не только сложением
частей, но и вычитанием из целого части).
17. Найдите суммарную площадь треугольников

22.

18. На прямой взяли 4 точки. Сколько отрезков
получилось?
19. Как разрезать квадрат на 2 неравные части,
чтобы из них можно было составить
треугольники.