Двоичная система счисления

1. Двоичная система счисления

1
Двоичная система
счисления
Д/з: § 8, 9, 10
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

2. Двоичная система счисления

Системы счисления, 8 класс
2
Двоичная система счисления
Основание (количество цифр): 2
Алфавит: 0, 1
нужны только устройства с двумя состояниями
компьютеру проще выполнять вычисления
(умножение сводится сложению и т.п.)
длинная запись чисел: 1024 = 100000000002
запись однородна (только 0 и 1)
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

3. Перевод в десятичную систему

Системы счисления, 8 класс
3
Перевод в десятичную систему
2 10
43210
разряды
100112 = 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19
:
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

4. Правило перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления

Для перевода целого десятичного числа в
двоичную
систему
счисления
нужно
последовательно выполнять деление данного
числа на 2 до тех пор, пока не получим
частное, равное нулю.
Исходное число в двоичной системе
счисления составляется последовательной
записью полученных остатков, начиная с
последнего.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

5. Перевод в двоичную систему

Системы счисления, 8 класс
5
Перевод в двоичную систему
10 2
19
18
1
2
9
8
1
2
4
4
0
2
2
2
0
2
1
0
2
0
1
19 = 100112
?
Какое определить, что число чётное?
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

6.

Компактное оформление
363 181 90
1
1
0
45
22
11
5
2
1
1
0
1
1
0
1
36310 = 1011010112
314 157 78
0
1
0
39
19
9
4
2
1
1
1
1
0
0
1
31410 = 1001110102

7. Восьмеричная система счисления

Системы счисления, 8 класс
7
Восьмеричная система счисления
Основание: 8
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
?
Что неправильно?
32758
54828
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
69868
3198
http://kpolyakov.spb.ru

8. Из восьмеричной в десятичную

Системы счисления, 8 класс
8
Из восьмеричной в десятичную
8 10
210
разряды
1448 = 1·82 + 4·81 + 4·80
= 64 + 32 + 4 = 100
Переведите:
128 =
578 =
648 =
778 =
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
?
На что делится?
1208
57008
http://kpolyakov.spb.ru

9. Восьмеричная система счисления

Системы счисления, 8 класс
9
Восьмеричная система счисления
10 8
100 8
96 12 8
8 1
4
4 0
8
0
100 = 1448
1
Переведите:
31=
91=
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
126 =
172 =
http://kpolyakov.spb.ru

10. Шестнадцатеричная система

Системы счисления, 8 класс
10
Шестнадцатеричная система
Основание: 16
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
10 11 12 13 14 15
Что неправильно?
?
34AF516
9FF6116
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
5BG616
ADH2316
http://kpolyakov.spb.ru

11. Перевод в шестнадцатеричную систему

Системы счисления, 8 класс
11
Перевод в шестнадцатеричную систему
10 16
444 16
432 27
16
12 16 1 16
С
11 0 0
B
1
444 = 1BC16
Переведите:
31=
91=
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
126 =
172 =
http://kpolyakov.spb.ru

12. Перевод из шестнадцатеричной системы

Системы счисления, 8 класс
12
Перевод из шестнадцатеричной системы
16 10
2 1 0
разряды
1+C
B
1BC16= 1·162 + 11·16
12·160
= 256 + 176 + 12 = 444
Переведите:
1216 =
5A16 =
B916 =
AB16 =
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
?
На что делится?
12016
570016
http://kpolyakov.spb.ru

13. Самостоятельная работа

Переведите числа в указанную систему счисления
1. 1458 в шестнадцатеричную
2. 1011000102 в восьмеричную
3. А916 в двоичную
4. 14516 в восьмеричную
5. 11100112 в шестнадцатеричную
6. 3С16 в двоичную
7. 4278 в двоичную
8. 4058 в шестнадцатеричную
9. 2718 в двоичную
10. 5616 в двоичную
11. 12316 в восьмеричную
12. 101110012 в шестнадцатеричную
13. 1578 в двоичную
14. 1100110012 в восьмеричную
15. 10000010102 в шестнадцатеричную