Основы логики

1. Лекция 3

Российский государственный университет
нефти и газа имени И.М. Губкина
Кафедра «Информатики»
Лекция 3
Основы логики
1

2. Выражения.

Выражение — это конструкция, которая
возвращает величину.
Операция — это определенное действие
над элементами данных. Сами элементы
данных, над которыми выполняется
операция, называются операндами.
2

3. ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Состоят из логических операндов и
логических операций
3

4. КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение)

•в естественном языке соответствует союзу и;
•в алгебре высказываний обозначение &;
•в языках программирования обозначение Аnd.
Таблица истинности
А
В
А&В
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Диаграмма Эйлера—Венна
4

5. ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение)

•в естественном языке соответствует союзу или;
•обозначение ;
•в языках программирования обозначение Or.
Таблица истинности
А
В
AVB
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Диаграмма Эйлера—Венна
5

6. ИНВЕРСИЯ (отрицание)

•в естественном языке соответствует словам
неверно, что... и частице не;
•обозначение А ;
•в языках программирования обозначение Not.
Таблица
истинности
А
А
0
1
1
0
Диаграмма Эйлера—Венна
6

7. ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование)

•в естественном языке соответствует обороту
если ..., то ...;
•обозначение => .
Таблица истинности
А
В
А=>В
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
7

8. ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (равнозначность)

•в естественном языке соответствует оборотам речи
тогда и только тогда; в том и только в том случае;
•обозначение ~ .
Таблица истинности
А
В
А<=>В
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
8

9. ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРAЦИИ

И
ИЛИ
НЕ
and
or
not
Операнд 1
true
false
false
false
true
true
Операнд 2
-
false
true
false
true
NOT
false
true
-
AND
-
OR
-
-
-
false
false
false
true
false
true
true
true
9

10. Приоритет операций

Уровень
Тип операции
Операция
Приоритет
0
унарная
NOT
высший
1
мультипликативная
*, /, DIV, MOD,
AND
2
аддитивная
+, -, OR
3
отношения
<, >, <=, >=, =, < >
Условие 2 < X < 5
низший
(X > 2) and (X < 5)
10

11. ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Логические
операции
(10 > 5)
and not
Логические
операнды
(10<9)
or
(3 <= 4)
11

12. ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

D=10 < 5;
- ложь
S= (10<9) or (3 <= 4 );
- истина
12

13. ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

A={2=7} B={4=4}, C={5>1}
A &( C \/ B & not C)
A \/ not C & B & C
13

14.

14

15.

15