Начальные геометрические сведения. Измерение отрезков (7 класс)

1. Геометрия 7 класс.

Начальные геометрические сведения.
Решение задач.

2. Измерение отрезков.

3. Задача №1

Дано:
Отрезок АС
АВ=6см
ВС=9см
АС-?
Решение:
AC=AB+BC
AC= 6+9=15см
Ответ: 15 см.

4. Задача №2

Дано:
Отрезок MP
MP=12см
KP=3см
Решение:
MK-?
MP=MK+KP
MK=MP-KP=12-3=9см
Ответ: 9 см.

5. Задача №3

Дано:
Отрезок KN
KM=9см
LN=8см
KN=12см
LM-?
Решение:
KM=KL+LM,
LN=LM+MN.
KM+LN= KL+LM+LM+MN=
=KL+2∙LM+MN.
LM=(KM+LN)-KN=(9+8)-12=5см
Ответ: 5 см.

6. Задача №4

Дано:
Отрезок FD
FT=11см
HD=9см
HT=5см
FD-?
Решение:
FT=FH+HT,
HD=HT+TD.
FT+HD=FH+HT+HT+TD=
=FH+2∙HT+TD.
FD=(FT+HD)-HT=(11+9)-5=15см
Ответ: 15 см.

7. Задача №5

Решение:
Дано:
Отрезок АD
АВ=CD
Доказать: АС=BD
AC=AB+BC
BD=BC+CD
По условию задачи АВ=CD,
значит АС=BD
ч.т.д.

8. Задача №6

Дано:
Отрезок DF
DF=24см
FE=3DE
DE, FE-?
Решение:
Пусть DE=x, тогда FE=3x.
DE+EF=DF
x+3x=24
4x=24
x=24:4=6
DE=6см, FE=3∙6=18см.
Ответ: 6 см, 18см.

9. Задача №7

Дано:
Отрезок KE
KE=21см
KP=PE+3см
PE, KP-?
Решение:
Пусть PE=x, тогда KP=3+x.
KP+PE=KE
x+3+x=21
2x+3=21
2x=21-3
X=18:2=9
PE=9см, KP=3+9=12см.
Ответ: 9 см, 12см.

10. Задача №8

Дано:
Отрезок AB
AB=28см
AC:CB=4:3
AC, CB-?
Решение:
Пусть AC=4x, тогда CB=3x.
AC+CB=AB
4x+3x=28
7x=28
x=28:7=4
AC=4∙4=16см, CB=3∙4=12см.
Ответ: 16 см, 12см.

11. Измерение углов.

12.

13. Задача №1

Дано:
‫ے‬AOC
‫ے‬AOB = 45˚
‫ے‬BOC = 21˚
‫ے‬AOC -?
Решение:
‫ے‬AOC= ‫ے‬AOB + ‫ے‬BOC
45˚+ 21˚= 66˚
Ответ: 66˚.

14. Задача №2

Дано:
‫ے‬EDK = 36˚
‫ے‬EDF = 21˚
‫ے‬FDK -?
Решение:
‫ے‬EDK= ‫ے‬EDF + ‫ے‬FDK
‫ے‬FDK= ‫ے‬EDK - ‫ے‬EDF
‫ے‬FDK =36˚- 21˚= 15˚
Ответ: 15˚.

15. Задача №3

Дано:
‫ے‬ABC = 72˚
‫ے‬DBC=‫ے‬ABD+26˚
‫ے‬ABD, ‫ے‬DBC -?
Решение:

16. Задача №4

Дано:
‫ے‬ABD = 100˚
‫ے‬CBD= 4 ∙ ‫ے‬ABC
‫ے‬ABC, ‫ے‬CBD -?
Решение:

17. Задача №5

Дано:
‫ے‬ABD = 105˚
‫ے‬ABC : ‫ے‬CBD = 3:4
‫ے‬ABC, ‫ے‬CBD -?
Решение:

18. Смежные углы.

19. Задача №1

Дано:
‫ے‬1, ‫ے‬2 –
смежные углы
‫ے‬2 = ‫ے‬1 + 30˚
‫ے‬1, ‫ے‬2 – ?
Решение:

20. Задача №2

Дано:
‫ے‬1, ‫ے‬2 –
смежные углы
‫ے‬2 = ‫ے‬1 + 90˚
‫ے‬1, ‫ے‬2 – ?
Решение:

21. Задача №3

Дано:
‫ے‬1, ‫ے‬2 –
смежные углы
‫ے‬1 = 3 ∙ ‫ے‬2
‫ے‬1, ‫ے‬2 – ?
Решение:

22. Задача №4

Дано:
‫ے‬1, ‫ے‬2 –
смежные углы
‫ے‬1 : ‫ے‬2 = 1:5
‫ے‬1, ‫ے‬2 – ?
Решение:

23. Задача №5

Дано:
OD – биссектриса
‫ے‬COE
‫ے‬DOE = 37˚
‫ے‬BOC, ‫ے‬COE –
смежные углы
‫ے‬BOC – ?
Решение:

24. Задача №6

Дано:
OC – биссектриса
‫ے‬AOD
‫ے‬BOA = 108˚
‫ے‬BOA, ‫ے‬AOD –
смежные углы
‫ے‬AOC – ?
Решение:

25. Вертикальные углы.

26. Задача №1

Дано:
‫ے‬BOC = 23˚
‫ے‬BOA, ‫ے‬AOD,
‫ے‬DOC – ?
Решение:

27. Задача №2

Дано:
‫ے‬AOB = 55˚
‫ے‬COD = 25˚
‫ے‬FOE – ?
Решение:

28. Задача №3

Дано:
OE – биссектриса
‫ے‬COD
‫ے‬EOD = 32˚
‫ے‬BOC -?
Решение:

29. Задача №4

Дано:
‫ے‬AOD + ‫ے‬AOB +
‫ے‬COB = 210˚
‫ ے‬AOD, ‫ے‬DOC -?
Решение: