Компланарные векторы

1.

2.

П
О
В
Т
О
Р
И
М
Сложение векторов.
Правило треугольника.
АВ + ВС = АС
a+b
b
a
b
a

3.

Сложение векторов. Правило параллелограмма.
П
О
В
Т
О
Р
И
М
АВ + АD = АС
a+b
В
b
b
a+b
А
a
a
D
C

4.

Сложение векторов.
Правило многоугольника.
П
О
В
Т
О
Р
И
М
АВ + ВС + СD + DO = АO
n
m
a
m
c
c
a
n

5.

Векторы называются компланарными, если при
откладывании их от одной и той же точки они будут лежать
в одной плоскости.
c
a
Любые два вектора
компланарны.

6.

Три вектора, среди которых имеются два
коллинеарных, также компланарны.
k
c
a

7.

Три произвольных вектора могут быть как
компланарными, так и не компланарными.
На рисунке изображен параллелепипед.
B1
Являются ли векторы ВВ1,
D
ОD и ОЕ компланарными?
C
Е
В
О
А

8.

Три произвольных вектора могут быть как
компланарными, так и не компланарными. На рисунке
изображен параллелепипед.
Являются ли векторы ОА,
B1
ОВ и ОС компланарными?
D
C
Векторы ОА, ОВ и ОС не
компланарны, так как вектор
ОС не лежит в плоскости ОАВ.
Е
В
О
А

9.

Являются ли векторы AD, А1С1 и D1B компланарными?
D1
A1
C1
Векторы А1D1, A1C1 лежат в
плоскости А1D1C1.
B1
Вектор D1В не лежит в этой
плоскости.
D
C
A
B
Векторы AD, А1С1 и D1B не компланарны.

10.

Являются ли векторы AD и D1B компланарными?
Любые два вектора компланарны.
D1
A1
C1
B1
D
C
A
B

11.

№355 Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1.
Компланарны ли векторы?
АА1, СС1, ВВ1
Три вектора, среди которых имеются
два коллинеарных, компланарны.
В1
С1
А1
D1
В
А
С
D

12.

№355 Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1.
Компланарны ли векторы?
АВ, АD, АА1
Векторы АВ, АD и АА1 не компланарны, так
как вектор АА1 не лежит в плоскости АВС.
В1
С1
А1
D1
В
А
С
D

13.

№355 Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1.
Компланарны ли векторы?
В1В, АС, DD1
Три вектора, среди которых имеются
два коллинеарных, компланарны.
В1
С1
А1
D1
В
А
С
D

14.

№355 Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1.
Компланарны ли векторы?
АD, CC1, А1B1 Векторы АВ, АD и АА1 не компланарны, так
как вектор АА1 не лежит в плоскости АВС.
В1
С1
А1
D1
Векторы АD, CC1, А1B1
не компланарны
В
А
С
D

15.

ЗАПОМНИТЬ!!!
Любые два вектора компланарны.
Три вектора, среди которых имеются
два коллинеарных, также компланарны.

16.

Правило параллелепипеда. OA + OB + OC = OD
D
В1
С
c
Е
A
В
О
a
b

17.

№358 Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1. Назовите
вектор, начало и конец которого являются вершинами
параллелепипеда, равный сумме векторов:
АВ + АD + АА1 = AC1
D1
A1
C1
B1
D
A
С
В

18.

№358 Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1. Назовите
вектор, начало и конец которого являются вершинами
параллелепипеда, равный сумме векторов:
DА + DC + DD1 = DB1
D1
A1
C1
B1
D
A
С
В

19.

№358 Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1. Назовите
вектор, начало и конец которого являются вершинами
параллелепипеда, равный сумме векторов:
A1B1 + C1B1 + BB1
D1
A1
C1
B1
D
A
С
В
DC + DA + DD1 = DB1

20.

№358 Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1. Назовите
вектор, начало и конец которого являются вершинами
параллелепипеда, равный сумме векторов:
A1A + A1D1 + AB
D1
A1
C1
B1
D
A
С
В
A1A + A1D1 + A1B1 = A1C

21.

№358 Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1. Назовите
вектор, начало и конец которого являются вершинами
параллелепипеда, равный сумме векторов:
B1A1 + BB1 + BC
D1
A1
C1
B1
D
A
С
В
BA +
BB1 + BC
= BD1

22.

Теорема о разложении вектора по трем
некомпланарным векторам.
Любой вектор можно разложить по трем
данным некомпланарным векторам, причем
коэффициенты разложения определяются
единственным образом.

23.

№359 Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1.
Разложите вектор BD1 по векторам BA, ВС и ВВ1.
По правилу параллелепипеда ВD1 = BA + BC + BB1
D1
A1
C1
B1
D
A
С
В