Основы логики. Логические операции

1. Основы логики. Логические операции.

2. Логика – наука о законах и формах мышления. Логическое высказывание – это повествовательное предложение, про которое можно

однозначно сказать,
истинно оно или ложно.

3. Основные логические операции

I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
Инверсия.
Конъюнкция.
Дизъюнкция.
Строгая дизъюнкция.
Импликация (Следование)
Эквивалентность(Равносильность).

4. ИНВЕРСИЯ

Отрицание – это логическая операция,
которая каждому простому высказыванию
ставит в соответствие высказывание,
заключающееся в том, что исходное
высказывание отрицается.
Логическое отрицание
Обозначения:
1) НЕ
Ā, ¬A, not A, НЕ А.
2) НЕВЕРНО, ЧТО

5. ИНВЕРСИЯ

Таблица истинности
А
Диаграмма Эйлера-Венна
Ā
0
1
1
0
Пример:
А - Дождя не будет
Ā - Неверно, что дождя не будет
А
Ā

6. КОНЪЮНКЦИЯ

Конъюнкция – это логическая операция,
ставящая в соответствие каждым двум
простым
высказываниям
составное
высказывание, являющееся истинным
тогда и только тогда, когда оба исходных
высказывания истинны.
Логическое умножение
Обозначения:
И
&, and, ,•.

7. КОНЪЮНКЦИЯ

Таблица истинности
А
0
0
1
1
Диаграмма Эйлера-Венна
В А&В
0
0
1
0
0
0
1
1
Пример:
А - Дождя не будет.
В - Небо голубое.
А&В - Дождя не будет и небо голубое.

8. ДИЗЪЮНКЦИЯ

Дизъюнкция – это логическая операция, которая
каждым двум простым высказываниям ставит в
соответствие
составное
высказывание,
являющееся ложным тогда и только тогда, когда
оба исходных высказывания ложны и истинным,
когда хотя бы одно из образующих его
высказываний истинно.
Логическое сложение
Обозначения:
ИЛИ
OR, V, +

9. ДИЗЪЮНКЦИЯ

Таблица истинности
А
0
0
1
1
В
0
1
0
1
Диаграмма Эйлера-Венна
АVВ
0
1
1
1
Пример:
А - Дождя не будет.
В - Небо голубое.
А V В - Дождя не будет или небо голубое.

10. СТРОГАЯ ДИЗЪЮНКЦИЯ

Сложение по mod 2 – это логическая
операция, ставящая в соответствие двум
простым
высказываниям
составное
высказывание, являющееся истинным, если
истинно только одно из высказываний и
ложным в противном случае.
Сложение по mod 2
Обозначения:
ЛИБО, ЛИБО
XOR,

11. СТРОГАЯ ДИЗЪЮНКЦИЯ

Таблица истинности
А
0
0
1
1
В
0
1
0
1
Диаграмма Эйлера-Венна
А В
0
1
1
0
Пример:
А - Дождя не будет.
В - Небо голубое.
А xor В - Либо дождя не будет, либо небо голубое.

12. ИМПЛИКАЦИЯ

Импликация – это логическая операция,
ставящая в соответствие каждым двум
простым
высказываниям
составное
высказывание, являющиеся ложным тогда и
только
тогда, когда условие (первое
высказывание) истинно, а следствие (второе
высказывание) ложно.
Следование
Обозначения:
ЕСЛИ, ТО
, ═>

13. ИМПЛИКАЦИЯ

Таблица истинности
А
0
0
1
1
В А В
0
1
1
1
0
0
1
1
Диаграмма Эйлера-Венна
Пример:
А - Дождя не будет.
В - Небо голубое.
А В - Если дождя не будет, то небо голубое.

14. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ

Эквивалентность – это логическая операция,
ставящая в соответствие двум простым
высказываниям
составное
высказывание,
являющиеся истинным тогда и только тогда,
когда
оба
исходных
высказывания
одновременно истинны или одновременно
ложны.
Равнозначность
1) Если и только если
2) Тогда и только тогда, когда
Обозначения:
, , ,

15. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ

Таблица истинности: Диаграмма Эйлера-Венна
А
0
0
1
1
В А В
0
1
1
0
0
0
1
1
Пример:
А - Дождя не будет. В - Небо голубое.
А В - Дождя не будет тогда и только тогда, когда
небо голубое.

16. Приоритет операций

1. Действия в скобках;
2. Инверсия;
3. Конъюнкция
4. Дизъюнкция, строгая дизъюнкция
5. Импликация
6. Равнозначность