Типы задач по теории вероятностей, предлагаемых на ОГЭ

1. Типы задач по теории вероятностей, предлагаемых на ОГЭ

2.

Задачи
на вероятность
с игральным кубиком
(игральная кость)

3.

Задача 1. Игральный кубик бросили один раз. Какова
вероятность того, что выпало число очков, большее чем 4?
Решение:
Случайный эксперимент – бросание кубика.
Элементарное событие – число на выпавшей грани.
Всего граней:
N=6
Элементарные события:
1, 2, 3, 4, 5, 6
N(A)=2
N ( A) 2 1
P ( A)
N
6 3
Ответ:1/3

4.

Реши самостоятельно!
В случайном эксперименте игральный кубик бросают
один раз. Найдите вероятность того, что выпадет чётное
число.
1, 2, 3, 4, 5, 6
3
P ( A) 0,5
6
Ответ: 0,5

5.

Реши самостоятельно!
В случайном эксперименте игральный кубик бросают
один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число,
отличающееся от числа 3 на единицу.
1, 2, 3, 4, 5, 6
2 1
P ( A)
6 3
Ответ: 1/3

6.

Задача2. Игральную кость бросают дважды. Найдите
вероятность того, что сумма двух выпавших чисел нечетна.
Решение :
Сумма будет нечетна, когда:
1) в первый раз выпадет нечетное число, а во второй четное.
2) в первый раз - четное, а во второй раз нечетное.
1) 3 : 6 = 0,5 - Вероятность выпадения нечетного числа в первое бросание.
3 : 6 = 0,5 - Вероятность выпадения четного числа во второе бросание.
0,5 · 0,5 = 0,25 – т.к. эти два события должны произойти
совместно.
2) 3 : 6 = 0,5 - Вероятность выпадения четного числа в первое бросание.
3 : 6 = 0,5 - Вероятность выпадения нечетного числа во второе бросание.
0,5 · 0,5 = 0,25 – т.к. эти два события должны произойти
совместно.
3) 0,25 + 0,25 = 0,5
Ответ: 0,5

7.

Задача 3. Игральную кость бросают дважды. Найдите
вероятность того, что наибольшее из двух выпавших
чисел равно 5. Ответ округлите до десятых.
Решение :
1) При первом броске выпадет 1, или 2, или 3, или 4, или 5, а при втором
броске выпадет 5
2) При первом броске выпадет 5, а при втором броске выпадет 1, или 2, или
3, или 4, или 5
1) 5 : 6 = 5/6 – вероятность того, что выпадут 1; 2; 3; 4; 5
1 : 6 = 1/6 - вероятность выпадения 5
5/6 · 1/6 = 5/36 - вероятность, что произойдут оба события
2) 1 : 6 = 1/6 - вероятность выпадения 5
5 : 6 = 5/6 - вероятность выпадения 1; 2; 3; 4; 5
1/6 · 5/6 = 5/36 - вероятность, что произойдут оба события
3) 5/36 + 5/36 = 10/36 = 5/18 = 0,277…
Ответ: 0,3

8.

Задачи
на вероятность
с монетами

9.

Задача 1. В случайном эксперименте симметричную
монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что
орел выпадет ровно один раз.
Решение:
Возможные исходы события:
N=4
решка - Р орел - О
N(A)=2
1
бросок
2
бросок
О
О
Р
Р
О
Р
О
Р
N ( A) 2 1
P ( A)
0,5
N
4 2
4 исхода
Ответ:0,5

10.

Реши самостоятельно!
В случайном эксперименте симметричную монету
бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит
исход ОР (в первый раз выпадет ОРЕЛ, во второй РЕШКА)
1
2
О
О
О
Р
Р
Р
О
Р
1
P ( A) 0,25
4
Ответ: 0,25

11.

Реши самостоятельно!
В случайном эксперименте симметричную монету
бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка
выпадет ровно 2 раза.
1
2
О
О
О
Р
Р
Р
О
Р
1
P ( A) 0,25
4
Ответ: 0,25

12.

Реши самостоятельно!
Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что
выпадет хотя бы один ОРЕЛ.
1
2
О
О
О
Р
Р
Р
О
Р
3
P ( A) 0,75
4
Ответ: 0,75

13.

Задача 2. В случайном эксперименте симметричную монету
бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл
выпадет ровно 2 раза.
Решение :
1 бросок
2 бросок
3 бросок
орел
орел
орел
решка
решка
решка
орел
решка
решка
орел
орел
решка
орел
решка
орел
решка
решка
орел
решка
орел
решка
решка
орел
орел
3 : 8 = 0,375 – вероятность того, что выпадет орел при броске.
Ответ: 0,375

14.

Задача 3. В случайном эксперименте бросают два
игральных кубика. Найдите вероятность того, что в
сумме выпадет 8 очков.
Решение:
Множество элементарных исходов: N=36
Числа на
выпавших
сторонах
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
5 6 7 8 9
6 7 8 9 10
7 8 9 10 11
8 9 10 11 12
A= {сумма равна 8}
N(А)=5
N ( A)
P ( A)
N
5
P ( A)
36
Ответ:5/36

15.

Реши самостоятельно!
Игральный
кубик
бросают
дважды.
Сколько
элементарных исходов опыта благоприятствуют событию
А={сумма очков равна 5}
Числа на
выпавших
сторонах
1
2
3
4
5
6
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
5
6
6
7
7
8
8
9
9 10 11
10 11 12
Ответ: 4

16.

Реши самостоятельно!
Монету бросают три раза. Какова вероятность того, что
результаты двух первых бросков будут одинаковы?
1
2
3
О
О
О
О
О
Р
О
Р
О
О
Р
Р
Р
О
О
Р
О
Р
Р
Р
О
Р
Р
Р
4
P ( A) 0,5
8
Ответ: 0,5