Математическое моделирование механико-гидравлической системы сердца

1.

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана
(Национальный исследовательский университет)»
(МГТУ им. Н.Э. Баумана)
ФАКУЛЬТЕТ ИУ «Информатика и системы управления»
КАФЕДРА ИУ-1 «Системы автоматического управления»
Математическое моделирование
механико-гидравлической системы
сердца
Студент: Калюжная В.Р. ИУ1-51Б
Научный руководитель: Масленников А.Л.

2.

Актуальность, цель и задачи работы
Актуальность задачи
Вычислительная модель сердца – наиболее полезная и надежная модель, позволяющая предупредить
развитие заболеваний сердечно-сосудистой системы. Преимущество ее заключается в том, что сердце может
быть рассмотрено как динамическая система, чего не может дать большинство современных методов
исследования.
Цель работы – разработать
механико-гидравлическую модель сердца.
Задачи:
• Изучить морфологию сердца
• Представить физическую модель сердца
• Составить и решить соответствующие уравнения
• Проанализировать результаты

3.

Существующие методы
диагностики - Исследуют состояние сердца и сосудов по косвенным признакам.
Не позволяют выявить заболевания на ранней стадии. Чего нельзя
сказать о динамической модели, спроектированной в этой работе,
благодаря которой можно на основе идентифицированных
моделей прогнозировать состояние.

4.

Физиология сердца. Принцип работы

5.

Математическая модель сердца человека

6.

Математика модели
Уравнения движения поршней: Уравнения давлений:
dPПВ t
PПВ t K 1
dx (t )
G7 (t ) G8 (t ) S7 7
dt
S7 x07 x7 (t )
dt

7.

Дополнительные уравнения
расхода крови
1
G1 d12 2 ( PПП (t ) PПЖ (t ))
4
1
G2 d22 2 ( PПЖ (t ) PЛА (t ))
4
PЛА (t ) PЛВ (t )
X1
1
G4 d32 2 ( PЛВ (t ) PЛП (t ))
4
G3
1
G5 d 42 2 ( PЛП (t ) PЛЖ (t ))
4
1
G6 d52 2 ( PЛЖ (t ) PА (t ))
4
P (t ) PПВ (t )
G7 А
X2
1
G8 d62 2 ( PПВ (t ) PПП (t ))
4
Силы управления
F1 ,0.2 t 0.5
F1 t
0
F ,0.1 t 0.2
F2 t 2
0
F ,0.2 t 0.5
F3 t 3
0
F ,0.1 t 0.2
F4 t 4
0

8.

Классический метод Рунге-Кутты 4-го порядка
В ходе решения системы ДУ в
данной работе используется
классический метод РунгеКутты 4-го порядка –
численный итерационный.
k1 f ( xk ; tk )
hk
h
k2 f xk ; tk 1
2
2
hk
h
k3 f xk ; tk 2
2
2
k4 f ( xk h; tk hk3 )
Каждое следующее значение получается из предыдущего:
1
xk 1 xk h k1 2k2 2k3 k4
6

9.

Результаты моделирования
Корректная модель

10.

Выводы и заключение
Результаты работы:
• Изучена морфология сердца
• Представлена его физическая модель
• Составлены и решены соответствующие уравнения
• Проанализированы результаты
Выводы:
• Из результатов моделирования видно, что они отличаются от ожидаемых.
Причина может быть в том, что о математической модели известна не вся информация.
• Сердце человека очень сложная система, поэтому модели требуется корректировка
Направление дальнейших исследований:
• Усложнение и усовершенствование математической модели
• Изучение электрической активности сердца и внедрение ее в модель

11.

Благодарю за внимание!