Длина окружности (6 класс)

1.

Лучший способ изучить что-либо
– это открыть самому.
Д. Пойа
Урок «нового знания» по математике
6 класс
Тема. Длина окружности

2.

Задача
Каждому из вас может понадобиться обруч
для занятий гимнастикой дома и на уроках
физкультуры
*
Обруч должен быть таким, чтобы расстояние
между противоположными точками обруча равнялось
размаху ваших рук.
*
Размах своих рук вы определили
заранее с помощью ленты-метра
(было дано домашнее задание).

3.

Заказ обруча
В мастерской готовы сделать такой обруч.
*
Но вам самим необходимо приобрести
трубку для изготовления своего обруча.
На уроке физкультуры
каждый должен быть со своим обручем.
*
Какие будут предложения?

4.

Какая линия является
моделью обруча?
Что для этой линии является моделью размаха рук?
Как находить длину этой линии?
ПРОБЛЕМА-ЦЕЛЬ-ЗАДАЧИ
Какова же тема сегодняшнего занятия?

5.

Тема. Длина окружности
Кто же задолго до нас исследовал окружность?
IV век до н.э.
III век до н.э.
Идея: …для постижения красоты …древнегреческий математик,
вещей следует заниматься
физик и инженер из Сиракуз...
математикой...

6.

ПРОЧИТАЙ ИМЯ УЧЁНОГО
1)Замкнутая линия, состоящая из точек, равноудаленных от
данной? Б) овал
А) окружность
С) круг
2)Точка, от которой равноудалены точки, образующие замкнутую
линию ? А) вершина
Р) центр
О) середина
3)Расстояние, на которое удалены все точки замкнутой линии ?
В) хорда
И) диаметр
Х) радиус
4)Отрезок, соединяющий любые две точки окружности ?
И) хорда
О) диаметр
М) радиус
5)Отрезок, проходящий через центр окружности, соединяющий её
точки ? С) хорда
М) диаметр
Л) радиус
6)Часть окружности, ограниченная двумя точками ?
Л) кривая
Д) ломаная
Е) дуга
7)Угол, образованный хордой и диаметром, проходящим через её
середину? Д) прямой
М) острый
В) тупой

7.

ПРОЧИТАЙ ИМЯ УЧЁНОГО
1)Замкнутая линия, состоящая из точек, равноудаленных от
АА) окружность
данной? Б) овал
С) круг
2)Точка, от которой равноудалены точки, образующие замкнутую
РР) центр
линию ? А) вершина
О) середина
3)Расстояние, на которое удалены все точки замкнутой линии ?
В) хорда
И) диаметр
Х) радиус
Х
4)Отрезок, соединяющий любые две точки окружности ?
И
И) хорда
О) диаметр
М) радиус
5)Отрезок, проходящий через центр окружности, соединяющий её
точки ? С) хорда
М) диаметр
Л) радиус
М
6)Часть окружности, ограниченная двумя точками ?
ЕЕ) дуга
Л) кривая
Д) ломаная
7)Угол, образованный хордой и диаметром, проходящим через её
середину? Д
Д) прямой
М) острый
В) тупой

8.

исследование
Исследуем те предметы,
в которых мы видим окружность
*
ЦЕЛЬ: установить в каком отношении находятся
длина и диаметр окружности?
*
1) измерим длину окружности с помощью нити ,
2) построим окружность на бумаге, обводя контур,
3) как построить и измерить диаметр?
Проблема? Пути решения?
Итог: находим длину диаметра.

9.

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ
ДЛИНА ДИАМЕТРА
Линия
перегиба
ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ
Линия
через середину хорды
под прямым углом

10.

Отношение
длины окружности к её диаметру
ОБОБЩЕННАЯ ТАБЛИЦА РЕЗУЛЬТАТОВ
ИЗМЕРЕНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЯ В ГРУППАХ
ГРУППА
Длина
окружности
Диаметр
Отношение
С
d
С:d
1
2
3
4
5
6
ОБОЗНАЧЕНИЕ

11.

История числа , выражающего отношение длины
окружности к её диаметру, началась в Древнем Египте
Точность
Число Округленное (совпадения
значение
разрядов)
3,14159265…
Учёный
Современное округление числа «ПИ»
3,14285714…
2 разряда
после запятой
3,14166667…
3 разряда
после запятой
Архимед (III век до н. э.)
древнегреческий математик,
физик и инженер
Ариабхата (V веке н. э.)
индийский астроном и математик
3,14159292…
6 разрядов
после запятой
Цзу Чунчжи (V веке н. э.)
китайский астроном и математик

12.

Формула длины окружности
C=пd
С=2пR
п=3,1415…
R
d
R

13.

Задача:
заказ обруча по своим размерам
МОДЕЛИРОВАНИЕ
Обруч – это окружность
Размах рук – это диаметр d=1м75см=1,75м
Длина трубки – это длина окружности С=?
ЗНАНИЕ формула длины окружности С=dп , где
d – диаметр окружности, П=3,14 - число
РЕШЕНИЕ С=1,75 х 3,14=5,495м=5м49см5мм
ИТОГ
ПОКУПАЕМ ТРУБКУ найденной длины,
ОТНОСИМ в мастерскую для изготовления
обруча под свои размеры

14.

МУЗЫКАЛЬНАЯ ПАУЗА - ЗВУЧИТ ЧИСЛО «ПИ»
В каком иностранном городе есть памятник числу «Пи»?
Число «ПИ» имеет 2 неофициальных праздника – когда?
Каково старое название этого числа?
НАЙДИ ОТВЕТЫ НА эти 3 ВОПРОСА ( дома)
ПОДГОТОВЬ ПРЕЗЕНТАЦИЮ

15.

ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ ДЛИНЫ ОКРУЖНОСТИ
ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ
ГРУППА
1
2
3
4
5
6
ЗАДАЧА
«Царьколокол»
ЗАДАЧА
«Арена
цирка»
ЗАДАЧА
«Кремлёвские
куранты»
ЗАДАЧА
«Скорость
тепловоза»
Сумма
баллов

16.

Задача 1
«Царь-колокол»
(4 балла)
Диаметр основания царь-колокола,
находящегося в Московском Кремле, равен 6,6 м.
Определите длину окружности основания царь-колокола.
Ответ округлите до десятых долей метра.
Число π округлите до десятых.

17.

Задача 2 «Арена цирка» ( 5 баллов)
Окружность арены во всех цирках мира имеет длину 40,8
м. Найдите диаметр арены. Число π округлите до сотых.

18.

Задача 3
«Кремлёвские
куранты»
( 6 баллов)
Современные кремлёвские куранты изготовлены в 1851
братьями Бутенопами в Москве. Диаметр циферблата
кремлёвских курантов 6,12 м, высота римских цифр на
часах 0,72 м, длина часовой стрелки 2,97 м, минутной
3,27 м. Какой путь проходит конец минутной стрелки
курантов за час? Ответы округлите до сотых долей метра.

19.

Задача 4 «Скорость тепловоза»
( 7 баллов )
Диаметр колеса тепловоза равен 180 см.
За 2,5 мин колесо сделало 500 оборотов.
С какой скоростью идет тепловоз?
Число π округлите до десятых.

20.

ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ ДЛИНЫ ОКРУЖНОСТИ
ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ
ГРУППА
1
2
3
4
5
6
ЗАДАЧА
«Царьколокол»
ЗАДАЧА
«Арена
цирка»
ЗАДАЧА
«Кремлёвские
куранты»
ЗАДАЧА
«Скорость
тепловоза»
Сумма
баллов

21.

Итог решения задач : рейтинг команд
• КОМАНДА-ПОБЕДИТЕЛЬ
• ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
В домашней презентации о числе «ПИ»:
составить самим, решить и представить 1-2 задачи
с использованием формулы длины окружности

22.

ПОДВЕДЕНИЕ
ИТОГОВ
ЗАНЯТИЯ
• Какую цель ставили
собой в начале занятия? Достигнута ли цель?
• Какие задачи (действия наши) на пути к
цели пришлось решить?
• Что нового узнали? Чему научились?
• На каком этапе занятия возникали
трудности?
• Что понравилось? Заинтересовало?

23.

Окружность — душа геометрии.
Познайте окружность,
и вы не только познаете геометрию,
но и возвысите душу свою…
И.Ф. Шарыгин