Признак перпендикулярности прямой и плоскости

1.

Дано: ОМ ( АВС )
Дано: ОМ ( АВС )
АВС –равносторонний
треугольник со стороной 6 3
О – точка пересечения медиан.
Найти расстояние от точки М
до вершин треугольника.
АВСD – квадрат со стороной
4, О – точка пересечения
диагоналей. Найти
расстояние от точки М до
вершин квадрата.
М
М
1
2
А
В
В
4
С
4
O
6 3
6 3
С
O
А
4
4
D

2.

3.

№119а. Прямая ОА OBC. Точка О является серединой отрезка
АD. Докажите, что АВ = ВD.
По опр.
АD AD ОВ
A
O
С
D
В

4.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся
прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к
этой плоскости.
a
p
a p,
p
q
a q,
a

5.

Чтобы установить перпендикулярность прямой
и плоскости достаточно проверить
перпендикулярность лишь к двум прямым,
лежащим в плоскости.

6.

7.

Докажите, что АО
A
0
35
420
480
С
550
O
В

8.

ABCD и ВMNС – два прямоугольника.
Доказать: ВС (СDN)
В
M
А
Доказать: ВС DN
С
D
N

9.

ABCD – прямоугольник.
В треугольнике ВСМ сторона ВС = 6, СМ = 8, ВМ = 10.
Доказать: ВС (СDМ)
В
А
6
10
С
D
8
M

10.

ABCD – ромб. Плоскость
проходит через диагональ АС. Можно
ли утверждать, что диагональ ВD будет
перпендикулярна
D
плоскости ?
А
О
F
С
Треугольник DOF
прямоугольный ( О=900)
ВD
?
В

11.

№121. В треугольника АВС дано: С = 900, АС = 6 см, ВС = 8 см, СМ –
медиана. Через вершину С проведена прямая СК,
перпендикулярная к плоскости треугольника АВС, причем
СК = 12 см. Найдите КМ.
По опр.
КС ( АВС ) КС СМ
К
А
12 см
6см
С
М
8 см
В

12.

№121. Еще один эскиз к задаче
К
12 см
6см
А
С
8 см
М
В

13.

В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 900.
Е ВС, ЕМ АВС.
Докажите, что АС МВ.
М
Е
B
C
A

14.

Дома : №126, 124, П. 17, определения и теорема наизусть
№ 126. Прямая МВ перпендикулярна к сторонам АВ и ВС
треугольника АВС. Определите вид треугольника МВD, где D –
произвольная точка прямой АС.
М
А
В
D
С

15.

Рассмотрим случай, когда прямая
a проходит через точку О.
a
А
P
l q
p m
О
Q
L
В

16.

aa1
q
О
p
Случай, когда прямая
a не проходит через точку О