Элементы алгебры логики. Математические основы информатики

1.

ЭЛЕМЕНТЫ
АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ИНФОРМАТИКИ

2.

Основной объект в логике?
высказывание

3.

К акие логические
операции
Ключевые
слова
Вы знаете?
конъюнкция
дизъюнкция
инверсия

4.

Высказывания бывают:
Высказывания бывают простые и сложные.
Название логической операции
Логическая связка
Конъюнкция
«и»; «а»; «но»; «хотя»
Дизъюнкция
«или»
Инверсия
«не»; «неверно, что»

5.

Логические операции
Конъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие
каждым
двум
высказываниям
новое
высказывание,
являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба
исходных высказывания истинны.
Другое название: логическое умножение.
Обозначения: , , &, И.
Таблица истинности:
А
В
А&В
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Графическое представление
A
А&В
B

6.

Логические операции
Дизъюнкция - логическая операция, которая каждым двум
высказываниям ставит в соответствие новое высказывание,
являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных
высказывания ложны.
Другое название: логическое сложение.
Обозначения: V, |,
ИЛИ, +.
Таблица истинности:
Графическое представление
А
В
АVВ
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
A
B
АVВ

7.

Логические операции
Инверсия - логическая операция, которая каждому
высказыванию ставит в соответствие новое высказывание,
значение которого противоположно исходному.
Другое название: логическое отрицание.
Обозначения: НЕ,
¬,¯ .
Таблица истинности:
А
Ā
0
1
1
0
Графическое представление
Ā
A
Логические операции имеют следующий приоритет:
инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.

8.

Опорный конспект
Высказывание – это предложение на любом языке, содержание которого
можно однозначно определить как истинное или ложное.
Основные логические
операции
Инверсия
Конъюнкция
Дизъюнкция
А
Ā
A
B
A&B
A
B
AVB
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
Приоритет выполнения логических операций: ¬, &, V.

9.

Построение таблиц истинности для
логических выражений (пример на следующем слайде
подсчитать n - число переменных в выражении
АVA&B
подсчитать общее число логических операций в выражении
&, V
установить последовательность выполнения логических операций
Приоритет операций: &, V
определить число столбцов в таблице
заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операции
определить число строк в таблице без шапки: m =2n
n=2
m = 22 = 4
выписать наборы входных переменных
провести заполнение таблицы по столбцам, выполняя логические
операции в соответствии с установленной последовательностью

10.

n=2
m = 2n
m = 22 = 4
Приоритет выполнения логических операций: ¬, &, V.

11.

Пример построения таблицы истинности
АVA&B
n = 2, m = 22 = 4.
Приоритет операций: &, V
A
B
A&B
AVA&B
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1

12.

Доказательство закона
Распределительный закон для логического сложения:
A v (B & C) = (A v B) & (A v C).
A
B
C
0
B&C
0
A v (B & C)
0
AvB
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
A v C (A v B) & (A v C)
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Равенство
Складываем
Умножаем
Умножаем (АvB)
ВА
наиС
выделенных
В
C
(В&С)
наии(AvC
выводим
выводим
и выводим
)и выводим
результат.
результат.
результат.
столбцов
результат.
распределительный закон.
1
1
доказывает

13.

1. §1.4.3 — 1.4.4 читаем стр. 41 по 47
(задачи из учебника разбираем и
записываем в обычную тетрадку)
2. Скачать презентацию и
внимательно еще раз Повторить
теорию.
2. РТ № 83(98), 84(99), 85(100)
Повторить и уметь показывать
решение у доски