Геометрия Николая Лобачевского

1.

Геометрия Николая
Лобачевского
Выполнил:
ученик 15 группы
Светлаков Кирилл

2.

Цели и задачи
• Цель:
• Получить представление о
геометрии Лобачевского, выяснить ее
отличия от евклидовой геометрии
• Задачи:
1. Изучить материал по теме в открытых
источниках.
2. Сформулировать основные
утверждения геометрии
Лобачевского.
3. Определить области применения
исследований Лобачевского.

3.

Лобачевский Николай Иванович
• 1 декабря 1792 – 24 февраля 1856 гг.
Русский математик,
один из создателей неевклидовой
геометрии,
деятель университетского образования и
народного просвещения.

4.

Основные постулаты Евклида
1.От всякой точки до всякой точки можно провести прямую
линию.
2.Ограниченную прямую можно продолжать непрерывно
по прямой.
3.Из всякого центра и всяким раствором может быть описан
круг.
4.Все прямые углы равны между собой.
5.И если прямая, падающая на две прямые, образует
внутренние и по одно сторону углы, меньшие двух
прямых, то продолженные эти две прямые встретятся с
той стороны, где углы меньшие двух прямых.

5.

Аксиома параллельности Лобачевского
• Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести в плоскости,
определяемой этой точкой и прямой, более одной прямой, не пересекающей
данную прямую.

6.

Поверхности с отрицательной кривизной
Псевдосфера
Гиперболический
параболоид
Однополостный
Гиперболоид

7.

Модель Клейна
Геометрия Лобачевского - геометрия внутри круга на обычной (евклидовой) плоскости.
Плоскость - внутренность круга, т. е. круг за исключением ограничивающей его окружности
Точка плоскости - точка внутри круга.
Прямая - любая хорда с исключёнными концами
Очевидно, что через точку О, не лежащую на
прямой a, проходит сколь угодно много не
пересекающих ее хорд (например в, MN).

8.

Основные утверждения геометрии Лобачевского
•Две прямые в плоскости Лобачевского:
-пересекаются
-параллельны
-не пересекаются и не параллельны (расходящиеся)
•Сумма углов любого треугольника меньше 180°.
•Если углы двух треугольников попарно равны, то и треугольники равны.
•Подобных, но не равных треугольников не бывает.

9.

Модель Бертрами
Псевдосфера
—
это
поверхность,
образованная
вращением линии FCE вокруг
оси AB.

10.

Применения геометрии Лобачевского
• В математическом анализе, в частности в вычислении определённых интегралов.
• В теории функций комплексного переменного, в т.ч. в построении теории автоморфных
функций.
• В теории чисел.
• В общей теории относительности.
• В астрономии: при описании
голографической Вселенной или черных дыр

11.

Заключение
• Открытие Лобачевского (1826, опубликованное 1829-30гг.), не получившее признания
современников, совершило переворот в представлении о природе пространства, он
положил начало новой эпохе в этом разделе математики, завоевав себе почетное звание
«Коперника геометрии».
• В 1896 году Казанским физико-математическим обществом в честь известного русского
математика была учреждена премия Лобачевского.
• В июне 1991 года в Советском Союзе была учреждена медаль Лобачевского за
выдающийся вклад в геометрию, присуждаемая Казанским университетом.
• Памятник Лобачевскому открыт в Казани 1 сентября 1896 года.
• В 1956 году университету в Нижнем Новгороде присвоено имя
Н.И. Лобачевского.

12.

Спасибо за внимание!