Тригонометрические функции. Основные формулы тригонометрии и их применение для преобразования выражений. Пара №54

1. ПАРА № 54 Раздел 6 «Основы тригонометрии.» Тема урока: «Тригонометрические функции. Основные формулы тригонометрии и их

применение для
преобразования выражений.»

2. Для проверки:

1. Выполнить практические задания с
внимательным изучением их и
самопроверкой с помощью программы
Mathway | Графический калькулятор, на
каждую функцию новая система
координат.
2. Ознакомиться с функциями y=tgx и y=сtgx,
и их свойствами.

3. Практическая работа

4. Практическая работа

5. Построение графика функции y=tgx

y=tgx
Y
O
y = tg x
y = tg 2x
-1
2
1
y = tg x
2
X

6. Смещение графика y=tgx

Y
O
-1
y = tg x
2
X
p
y = tgx+1 y = tg(x - ) +1
4

7. Свойства графика функции y=tg x

1. Область определения: x≠π/2+πn, n∈Z
2. Множество значений: y∈(-∞;∞)
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Функция периодическая Т=π
Функция нечетная
y=0, при x=πn, n∈Z
y>0, при x∈(πn; π/2+πn), n∈Z
y<0, при x∈(-π/2+πn; πn), n∈Z
Функция возрастает на интервалах: (-π/2+πn; π/2+πn), n∈Z

8. Решение уравнений при помощи графика функции y=tg x

Найти корни уравнения tg x=-1 на промежутке [- π; 3π/2]
y=tg x
y=-1
Y
-
-p
p
3p
;
Ответ
4 4
:
p
4O
-1
2
3p
4
3p
2
X
y=-1

9. Решение неравенств при помощи графика функции y=tg x

Найти решения неравенства tg x<-1 на промежутке [- π;
3π/2]
y=tg x
y=-1
Y
-
-p
p p p 3p
(;- ); ( ; )
Ответ
2 4 2 4
:
p
4O
-1
2
3p
4
3p
2
X
y=-1

10. Построение графика функции y=ctg x

y=ctg x
Y
O
-1
y = ctg x y = ctg 2x
2
1
y = ctg x
2
X

11. Смещение графика y=ctgx

Y
O1
-1
2
X
y = ctgx y = сtg x 1 y = сtg( x ) 1
4

12. Свойства графика функции y=ctg x

1. Область определения: x≠πn, n∈Z
2. Множество значений: y∈(-∞;∞)
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Функция периодическая T=π
Функция нечетная
y=0, при x=π/2+πn, n∈Z
y>0, при x∈(0+πn; π/2+πn), n∈Z
y<0, при x∈(-π/2+πn; 0+πn), n∈Z
Функция убывает на интервалах (πn; π+πn), n∈Z

13. Решение уравнений при помощи графика функции y=сtg x

Найти корни уравнения сtg x=-1 на промежутке [- π; 3π/2]
y=сtg x
y=-1
Y
-
-p
p
3p
;
Ответ
4 4
:
p
4O
-1
2
3p
4
3p
2
X
y=-1

14. Решение неравенств при помощи графика функции y=ctg x

Найти решения неравенства ctg x<-1 на промежутке [- π;
3π/2]
y=сtg x
-
-p
3p
p
(
;p )
(;0)
Ответ
;
4
4
:
y=-1
Y
p
4O
-1
2
3p
4
3p
2
X
y=-1
y=сtg x