Построение графика квадратичной функции. 9 класс

1. «Построение графика квадратичной функции» (9 класс)

2. Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где х - независимая переменная, a, b и

с некоторые числа (причём а≠0).
Например: у = 5х²+6х+3,
у = -7х²+8х-2,
у = 0,8х²+5,
у = ¾х²-8х,
у = -12х²
- квадратичные функции

3. Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а>0) или вниз (если а<0).

Графиком квадратичной функции
является парабола, ветви которой
направлены вверх(если а>0)
или вниз (если а<0).
Чтобы построить
график функции надо:
1. Описать функцию:
2. Найти
координаты
вершины
параболы А(m;n)
3. Заполнить
таблицу значений
функции
4. Построить график
функции

4. Попробуйте ответить на контрольные вопросы:

• Сформулируйте определение
квадратичной функции.
• Что представляет собой график
квадратичной функции?
• Куда могут быть направлены ветви
параболы и от чего это зависит?
• В какой последовательности нужно
строить график квадратичной функции?

5. Постройте график функции у = -2х²+8х-3 План построения графика квадратичной функции:

Проверьте себя. Ваше задание должно быть
выполнено следующим образом:
у = -2х²+8х-3 - квадратичная
функция, графиком является
парабола, ветви которой
направлены вниз
(т.к. а=-2, а<0);
Найдём координаты вершины
параболы
у
7
6
у = -2х²+8х-3
5
4
3
2
1
n = -2·2²+8·2-3 =5
А ( 2; 5 ) – вершина параболы.
-3
-2
-1
0
-1
х=5 ось симметрии параболы.
-2
Составим таблицу значений
функции.
-3
-4
Х
0
1
2
3
4
у
-3
3
5
3
-3
1
2
3
4
5
6
х

6. Проверьте себя. Ваше задание должно быть выполнено следующим образом:

Рассмотрим свойства этой
квадратичной функции.
(листаем свойства по щелчку мыши)
1.
у
7
6
2.
у = -2х²+8х-3
5
3.
4
3
2
4.
1
-1
0
-1
1
2
3
4
х
-2
-3
-4
5.
Область определения функции (-∞;+∞)
Область значений функции (-∞;5]
Нули функции х=0,5 и х=3,5
у>0 на промежутке (0,5;3,5)
y<0 на каждом из промежутков (-∞;0,5)
и (3,5;+∞)
Функция возрастает на промежутке
(-∞;2]
функция убывает на промежутке
[2;+∞)
Наибольшее значение функции равно 5

7. Рассмотрим свойства этой квадратичной функции. (листаем свойства по щелчку мыши)

Постройте график функции
у=2х²+4х-6,
опишите его свойства
x
-3
-2
-1
0
1
y
0
-6
-8
-6
0

8. Постройте график функции у=2х²+4х-6, опишите его свойства

:
1. D(y)= R
У
2. у=0, если х=1; -3
3. у>0, если х ; 3 1;
у<0, если х 3;1
4. у↓, если х ; 1
у↑, если х 1;
5. унаим= -8, если х= -1
унаиб – не существует.
6. Е(y): 8 ;
1
-1
-2
1 2 3
Х

9.

Выполните тест и посчитайте
свои правильные ответы .
1 вопрос: Выберите квадратичную
функцию а)
б)
в)
г)

10. Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы .

Выполните тест и посчитайте
свои правильные ответы
2 вопрос: Куда направлены ветви
параболы
?
Вверх
Вниз

11. Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы

3 вопрос: Укажите координаты
вершины параболы
а) А(3;6)
б) А(-1;-17)
в) А(1;-3)
г) А(1;-1)

12. Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы

.
4 вопрос:
На рисунке
показаны графики
квадратичных
функций. Выберите
график функции
у
0
У
6
х
-6
У
0
-6
0
х
х
у
у
17
у= - 4х²-16х+1.
у
6
5
0
1
-2
х
х
0
2,5
х
2,5

13. Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы .

5 вопрос: Укажите формулу квадратичной
функции, график которой изображён на
рисунке.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
у = -x2+6x
у = - 3х²+8х-11
у = - 4х²-16х+1
у = х²-6х
у = х²+6х
у = 1,2х²-6х+5
У
-6
0
х

14. Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы .

6 вопрос: Назовите число корней уравнения ax2+bx+c=0 и знак
коэффициента а, если график соответствующей квадратичной функции
расположен следующим образом:
а
г
б
д
в
е