Прямоугольная система координат в пространстве

1.

2.

Прямоугольная
система
координат в
пространстве

3.

Цели урока
Знать: определение прямоугольной системы
координат в пространстве и ее изображение;
правила изображения точки пространства по ее
координатам в прямоугольной системе
координат.
Уметь: находить координаты точки
пространства в прямоугольной системе
координат.

4.

Вы уже знакомы с прямоугольной
(Декартовой) системой координат на
плоскости
Кто в XIX в. ввёл это понятие?
французский
математик
Рене Декарт

5.

Прямоугольную систему
координат в пространстве
ввёл швейцарский,
немецкий,
российский
математик
Леонард Эйлер
в XVIIIв.

6.

Прямые с выбранными на них
направлениями называются осями
координат, а их общая точка –
началом координат.
Ох – ось абсцисс,
Оу – ось ординат,
Оz – ось аппликат.

7.

Три плоскости, проходящие через
оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и
Ох, называются координатными
плоскостями: Оху, Оуz, Оxz.
Плоскость Oyz
Плоскость Oxz
O
Плоскость Oxy

8.

В прямоугольной системе координат каждой
точке М пространства сопоставляется
тройка чисел – её координаты: М (х, у, z),
где х – абсцисса, у – ордината, z - аппликата.

9.

Нахождение точки на координатной
плоскости.
Если, например, точка M лежит на координатной
плоскости или на оси координат, то некоторые её
координаты равны нулю. Так, если M принадлежит
Oxy, то аппликата точка M равна нулю: z=0.
Аналогично если M принадлежит Oхz, то y=0, а если M
принадлежит Oyz, то x=0. Если M принадлежит Ox, то
ордината и аппликата точки M равна нулю: y=0 и z=0.
Если M принадлежит Oy, то x=0 и z=0; если M
принадлежит Oz, то x=0 и y=0. Все три координаты
начала координат равны нулю: О (0;0;0).

10.

Точка лежит
в координатной
плоскости
на оси
Ох
(х,0,0)
Оу
(0,у,0)
Оz
(0,0,z)
Oxy
(x,y,0)
Oyz
(0,y,z)
Oхz
(x,0,z)

11.

Нахождение точки на координатной плоскости.
1. Если М
2. Если М
3. Если М
4. Если М
5. Если М
6. Если М
ОХУ, то z=0
OXZ, то у=0
OУZ, то X=0
ОХ, то У=0 и Z=0
OУ, то Х=0 и Z=0
OZ, то Х=0 и У=0

12.

Задание: Напиши координаты для точек
A, B, C, D, E, F на рисунке.
A
z
B
D
E
O
C
x
F
y

13.

Запишите координаты вершин куба с ребром равным 1.
A(0;0;0) B(0;0;1)
C(0;1;1) D(0;1;0)
A1(1;0;0) B1(1;0;1)
C1(1;1;1) D1(1;1;0)