Элементы теории погрешности и математическая обработка результатов наблюдений. Часть 1

1.

Кафедра: ПДС и М
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ
ПОГРЕШНОСТИ И
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
НАБЛЮДЕНИЙ

2.

Содержание
• Классификация погрешностей.
• Оценка инструментальной погрешности по
классу точности, средств измерений.
• Оценка случайной составляющей погрешности
результата наблюдений и результата измерений
средств измерений.
• Исключение систематической погрешности
результата измерений.
• Оценка погрешности косвенных измерений.
• Формы представления результата измерений.

3.

Погрешность
(неопределённость) отклонение результата
измерения Ах от истинного
значения А:
Δ = Ax - A
A – истинное значение значение физической
величины, которое идеальным
образом характеризует в
качественном и
количественном отношении
соответствующую физическую
величину;
Ax – результат измерения.

4.

На практике:
Δ = Ax - Aо
Aо – действительное
значение:
значение физической
величины, полученное
экспериментальным путем и
настолько близкое к
истинному значению, что в
поставленной измерительной
задаче может быть
использовано вместо него.

5.

Классификация
погрешностей.
1.
2.
3.
4.
по характеру проявления;
по источнику возникновения;
по условиям применения;
по характеру поведения
измеряемой величины в процессе
измерения;
5. по закономерности зависимости от
размера измеряемой величины;
6. по способу выражения.

6.

1. По характеру проявления:
1.1. систематическая,
1.2. случайные,
1.3. грубые.

7.

2. По источнику возникновения:
2.1. погрешность метода измерений,
2.2. инструментальная погрешность,
2.3. субъективная погрешность.

8.

3. По условиям применения
1) основная,
2) дополнительная.

9.

4. По характеру поведения измеряемой
величины в процессе измерения
1) статическая – Δ стат
2) в динамическом режиме–
Δ динам.реж.
3) динамическая
Δ динам. = Δ динам.реж. − Δ стат

10.

5. По закономерности зависимости от
размера измеряемой величины
5.1. Аддитивные.
5.2. Мультипликативные .

11.

6. По способу выражения
6.1. Абсолютная
Ax A0 [ед. измерения]
Ax -измеренное значение
A0 -действительное
значение

12.

6. По способу выражения
6.2. Относительная
A0
100
Ax
100 %

13.

6. По способу выражения
6.3.
Приведенная
100%
Aн
Aн – нормирующее значение (может
быть равным конечному значению
шкалы, либо – ее геометрической длине
,либо – диапазону измерения, либо –
произвольным).

14.

Относительную погрешность
часто выражают в %.
A0
100
Точность измерений
Например,
Ax
100 %
q
1
0.1%, q 1000
,

15.

Оценка
инструментальной
погрешности по
классу точности,
средств измерений.

16.

Оценка инструментальной погрешности по
классу точности, средств измерений.
Инструментальную погрешность
нормируют путем указания пределов
допускаемой погрешности.
пред . пред .
пред–. наибольшая по модулю
погрешность средства измерения,
при которой оно еще может быть
допущено к применению.

17.

Формы представления пределов
допускаемой погрешности.
1. в форме абсолютной погрешности;
2. в форме относительной погрешности;
3. в форме приведенной погрешности.

18.

1. В форме абсолютной погрешности.
2. В форме относительной
погрешности.
2.1 Обозначение: ©
где
с
число из «ряда»:
n
(1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6) × 10 ,
где n = 1, 0, -1, -2...
пред . c [%]
сА
n
пред
100

19.

МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫЕ
м
м
Ak
An
Ak
An
An – показания приборов;
Ak – конечное значение диапазона измерения.

20.

2.2
Обозначение: c / d
где c и d числа из «ряда»,
(указанного в пункте 2.1)
k
пред . c d
1
n
k – наибольший по модулю из
n
диапазона измерения,
– показание прибора.

21.

3. В форме приведенной
погрешности
3.1 Обозначение
- число из «ряда»:
(указанного в
пред.
Aн
100
Aн ,
пункте 2.1)
Aн
пред .
[%]
Aп
– нормирующее значение.

22.

Aн – нормирующее значение, которое может быть
равно:
а) Aн Aк
, если нулевая отметка
находится на краю шкалы;
б) Aн Aк1 Aк2
, если нулевая
отметка находится внутри шкалы
в) Aн Aк1 Aк2
, если прибор с
условным нулем (нулевая отметка вне
пределов шкалы),
где Aк , Aк 1 и Aк 2 – конечные значения
шкалы прибора.

23.

АДДИТИВНЫЕ
адд
адд
Ak
An
Ak
An

24.

пред .
пред .
Ak An
пред .
An – показания приборов;
пред .
Ak – конечное значение
диапазона измерения.
An min
Ak
An