Архитектура аппаратных средств

1.

Архитектура аппаратных средств

2.

Начало исследований в области формальной
логики было положено работами Аристотеля в IV в.
до нашей эры. Однако строго формализованный
подход к проблеме впервые был предложен Дж.
Булем. В честь него алгебру высказывания
называют булевой (булевской) алгеброй, а
логические значения — булевыми (булевскими).
Основу математической логики составляет алгебра
высказываний. Алгебра логики используется при
построении основных узлов ЭВМ (дешифратор,
сумматор, шифратор).

3.

Алгебра логики оперирует с высказываниями. Под
высказыванием
понимают
повествовательное
предложение, относительно которого можно утверждать,
истинно оно или ложно. Например, выражение
«Расстояние от Москвы до Киева больше, чем от Москвы
до Тулы» истинно, а выражение «5 < 2» — ложно.
Высказывания (логические переменные) принято
обозначать буквами латинского алфавита (иногда — с
индексами): А, В, С, ..., X, Y, а, Ь, с, ..., х, у, z, (х1 х2, ..., хi
...) и т. д. Если высказывание С истинно, это обозначается
как С = 1 (С= t, true), а если оно ложно, то С= О ( С = f,
false ) .

4.

В алгебре высказываний над высказываниями можно
производить определенные логические операции, в
результате которых получаются новые высказывания.
Истинность результирующих высказываний зависит от
истинности исходных и использованных для их
преобразования логических операций.
Схемные элементы ЭВМ. Преобразование информации
в ЭВМ осуществляется элементами (схемами) двух
классов:
• комбинационными;
• последовательностными (схемами с памятью).

5.

Состояние
выходов
комбинационных
схем
однозначно определяется состояниями входов в данный
момент
времени.
Состояние
выходов
в
последовательностных схемах определяется не только
состоянием входов, но и внутренними состояниями,
имевшими место в предыдущие моменты времени.
Комбинационные схемы являются техническим аналогом
булевых функций. Подобно тому, как сложная булева
функция может быть получена суперпозицией более
простых функций, так и комбинационная схема может
строиться из более простых схем.

6.

Существует
следующее определение —
систему логических элементов , с помощью
которых путем с у перпозиции можно представить
любую сколь угодно сложную комбинационную
схему, называют функционально полной. Известны
различные
функционально
полные
системы
элементов, но наибольшее распространение
получили системы, использующие логические
операции, выражаемые предлогами не, и, или.

7.

Логический элемент компьютера — это часть
электронной схемы, которая реализует элементарную
логическую
функцию.
Логическими
элементами
компьютеров являются электронные схемы «И», «ИЛИ»,
«НЕ», «И-НЕ», «ИЛИ-HE» или другие (называемые также
вентилями), а также триггер. Можно показать, что с
помощью этих схем можно реализовать любую
логическую функцию, описывающую работу устройств
компьютера. Обычно у вентилей бывает от двух до восьми
входов и один или два выхода.

8.

Логический элемент компьютера — это часть
электронной схемы, которая реализует элементарную
логическую
функцию.
Логическими
элементами
компьютеров являются электронные схемы «И», «ИЛИ»,
«НЕ», «И-НЕ», «ИЛИ-HE» или другие (называемые также
вентилями), а также триггер. Можно показать, что с
помощью этих схем можно реализовать любую
логическую функцию, описывающую работу устройств
компьютера. Обычно у вентилей бывает от двух до восьми
входов и один или два выхода.

9.

1. Логическая операция ИНВЕРСИЯ (ОТРИЦАНИЕ)
• соответствует частице НЕ
• обозначается черточкой над именем переменной или знаком ¬ перед
переменной
• Инверсия логической переменной истинна, если сама переменная
ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.
Таблица истинности инверсии имеет вид:
A
А
0
1
1
0

10.

2. Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ
(ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ)
• соответствует союзу ИЛИ
• обозначается знаком v или + или │
• Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и только тогда,
когда оба высказывания ложны.
• А v В v С =0, только если А=0, В=0, С=0.
Таблица истинности дизъюнкции имеет следующий вид:
A
B
АVВ
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1

11.

3. Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ
(ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ)
• соответствует союзу И
• обозначается знаком & или Λ, или ·
• Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только
тогда, когда оба высказывания истинны.
• А & В & С=1, только если А=1, В=1, С=1.
Таблица истинности конъюнкции имеет следующий вид:
A
B
А&В
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1

12.

ИМПЛИКАЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ).
• Импликация двух высказываний А и В соответствует союзу «ЕСЛИ…ТО». Она
обозначается символом →
• Запись А → В читается как «из А следует В»
• Импликация двух высказываний истинна всегда, кроме случая, если первое
высказывание истинно, а второе ложно.
Таблица истинности импликации двух суждений А и В такова:
А
В
А→В
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1

13.

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ
(ЛОГИЧЕСКОЕ РАВЕНСТВО, ФУНКЦИЯ ТОЖДЕСТВА)
• Она обозначается символами ≡ или <=>. («тогда и только тогда»).
• Запись А ≡ В читается как «А эквивалентно В».
• Эквивалентность двух высказываний истинна только в тех случаях, когда оба
высказывания ложны или оба истинны.
Таблица истинности эквивалентности двух суждений А и В такова:
А
В
А≡В
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1