Геометрические преобразования пространства

1.

Геометрические
преобразования
пространства

2.

Геометрическое преобразование плоскости
это взаимно - однозначное отображение плоскости на
себя
Движение
Проектирование
Параллельный
перенос
Подобие
Параллельное
Поворот
Гомотетия
Симметрия
Ортогональное

3.

Параллельным переносом на вектор ḡ называется отображение
пространства на себя, при котором любая точка М переходит в
такую М‘, что ММ‘= ḡ
z
Точка М(х;у;z) переходит в точку
М(х+а;у+b;z+c), где а, b и с для
всех точек (х;у;z)
ḡ
о
• м'
у
х
м
Параллельный перенос задается формулами:
х‘=х+а; у‘=у+b; z‘=z+c

4. Параллельный перенос

z
о
х
Параллельный перенос
есть движение
у
Движение, сохраняющее направление,
является параллельным переносом

5.

«Симметрия является
той идеей, посредством
которой человек на
протяжении веков
пытается постичь и
создать порядок,
красоту и совершенство »
Г.Вейль
Центральная
симметрия
.
Осевая
симметрия
Зеркальная
симметрия

6.

Отображение пространства
на себя, при котором
любая точка А
переходит в симметричную
к1
ей точку А1
относительно данного
центра О
А
А1
•о
К

7.

8. Центральная симметрия в природе

кактусы

9.

М
ℓ
О
М1
Осевой симметрией с осью
ℓ называется такое
отображение пространства
на себя, при котором
любая точка М переходит
в симметричную ей точку
М1 относительно оси ℓ

10. Осевая симметрия в архитектуре

Осевая
симметрия в
Библиотека им. Лермонтова г. Ставрополь
архитектуре

11.

Осевая
симметрия
животного
мира

12.

13. Осевая симметрия в литературе

Осевая симметрия в
А литературе
А, М, Т, Ш, П имеют вертикальную
Осевая симметрия в буквах
ось симметрии
В, З, К, С, Э, Е – горизонтальную
Э
Казак
ось симметрии
Ж, Н, О, Ф, Х имеют две оси симметрии
Осевая симметрия в словах
Шалаш
Осевая симметрия фраз
Искать такси
Аргентина манит негра
А роза упала на лапу Азора
Ж

14.

Зеркальной симметрией(симметрией
относительно плоскости) называется такое
отображение пространства на себя, при котором
любая точка Х переходит в симметричную
ей относительно данной
плоскости точку Х '
●Х
●Х'

15.

Зеркальная
симметрия
в
Природе

16.

Подготовить сообщение на
тему:
«Параллельное
проектирование»