Занимательная математика

1.

ЗАНИМАТЕЛЬНА
Я МАТЕМАТИКА
МБОУ СШ №12
Выполнил: ученик 6 класса "Б"
Парфененков Арсений

2.

Цель работы:
• Задачи такого типа будут интересны и полезны ученикам. Они
могут быть использованы при подготовке к олимпиадам и
различным математическим конкурсам. Задачи повышенного
уровня требуют нестандартного, творческого подхода

3.

Задача №1
• В магазин привезли 25 ящиков конфет трёх разных сортов (в каждом ящике только
один сорт). Докажите, что есть хотя бы 9 ящиков с одним и тем же сортом конфет.

4.

Решение задачи
№1
• Если бы ящиков с конфетами из трёх сортов не более
8-ми, то всего привезли бы не более 24-ёх ящиков,
что противоречит условию. Значит найдутся 9 ящиков
с одинаковым сортом конфет.

5.

Задача №2
В вершинах выпуклого 65-угольника расставлены натуральные числа, не превышающие 2007.
Докажите, что найдутся две диагонали, для которых разности чисел, написанных у их концов
одинаковы.

6.

Решение задачи
№2
• Разности таких чисел могут быть
от 0 до 2006, всего 2007
вариантов. Диагоналей в
выпуклом 65-угольнике 2015. Так
как диагоналей больше, чем
возможных вариантов разности то
для каких-то диагоналей разности
повторяются.

7.

Задача №3
• Докажите, что из 82-х кубиков, каждый из которых окрашен в
определённый цвет, можно выбрать либо 10 одноцветных кубиков,
либо 10 кубиков, окрашенных в 10 разных цветов.

8.

Решение задачи
№3
• Пусть кубики окрашены не более, чем 9
цветов, иначе мы могли выбрать 10
кубиков разного цвета. Пусть при этом
кубиков каждого цвета не более 9.
Тогда кубиков не более 81, что
противоречит условию. Значит, можно
выбрать либо 10 одноцветных кубиков,
либо 10 кубиков, окрашенных в 10
разных цветов.