Електромагнетизм

1.

Електромагнетизм

2.

Зміст лекції:
1. Магнітне поле і його характеристики.
2. Закон Ампера.
3. Сила Лоренца.

3.

Магнітне поле

4. Дослід Ерстеда

1820 р.
Дослід Ерстеда
С
Ю
С
Ю
При проходженні
електричного
струму по
провіднику
магнітна стрілка
розташовується
перпендикулярно
провіднику.

5.

Дослід Ерстеда
• При замиканні кола магнітна стрілка відхиляється
від свого початкового положення
• При розмиканні – повертається в початковий стан

6.

МАГНІТНЕ ПОЛЕ
Магнітне поле створюється:
•навколо провідників зі електричним струмом,
• навколо рухомих заряджених тіл,
•постійним магнітом,
•змінним електричним полем.
Магнітне поле діє з певною силою
•на магнітну стрілку,
•на провідник із струмом,
•на заряди, які рухаються в магнітному полі.

7.

Як виявити магнітне поле ?
а) по впливу на стрілку компаса (постійний магніт)
б) з поведінки в магнітному полі плоского замкнутого контуру
дуже малих розмірів з циркулюючим в ньому пробним
струмом.

8.

Магнітна індукція
Орієнтацію контуру в просторі характеризують напрямком
нормалі до контуру, який пов'язаний з напрямком струму I в
контурі правилом правого гвинта. Це позитивна нормаль n .
Pm
n
S
I
Властивості контуру можна врахувати
через його магнітний момент:
pm I S n
В магнітному полі на контур зі струмом діє
обертальний момент
M B pm sin .
- кут між нормаллю і напрямом поля
де В – коефіцієнт пропорційності, який є силовою
характеристикою магнітного поля і називається вектором
магнітної індукції

9.

В магнітному полі на контур зі струмом діє обертальний
момент
Pm
n
S
I
M B pm sin .
- кут між нормаллю і напрямом поля
де В – коефіцієнт пропорційності, який є силовою
характеристикою магнітного поля і називається
вектором магнітної індукції

10.

Магнітна індукція
Магнітна індукція в даній точці поля чисельно дорівнює
максимальному обертальному моменту, який діє на контур з
магнітним моментом, котрий дорівнює одиниці, коли нормаль
контура перпендикулярна напрямку поля.
( M об ) max
B
.
pm
Магнітна індукція В – це векторна величина.
Одиниця вимірювання магнітної індукції - тесла (Тл)
1 тесла дорівнює магнітній індукції однорідного поля, в
якому на плоский контур зі струмом, що має магнітний
момент 1 А.м2, діє максимальний обертовий момент, рівний
1 Н.м.

11. Магнітна індукція

•Магнітне поле проявляє себе дією на провідники зі струмом.
Магнітна індукція - силова характеристика магнітного
поля. (Магнітна індукція визначає силу, з якою магнітне поле
діє на внесений в нього провідник з струмом).
B Тл (тесла)
•Магнітна індукція - векторна величина.
За напрям вектора магнітної індукції приймається
напрямок від південного полюса магнітної стрілки,
поміщеної в дане магнітне поле до північного.
B

12. Магнітна індукція

Модуль вектора магнітної індукції дорівнює відношенню
максимальної сили, що діє з боку магнітного поля на
ділянку провідника зі струмом до добутку сили струму на
довжину ділянки.
Fmax
B
Il
Деякі значення магнітної
індукції
1Н
1Тл
1А 1м

13. Деякі значення магнітної індукції

-5
• Магнітне поле Землі в Європі – 2*10 Тл
-5
• Магнітне поле Землі (максимальне) – 7*10 Тл
• Магнітне поле стрілок компаса – 0,01 Тл
• Магнітне сонячних плям – 0,4 Тл
• Магнітне поле феромагнітного осердя – до 1 Тл
• Магнітне поле у прискорювача – до 10 Тл
• Магнітне поле нейтроних зірок – 10 Тл

14.

Графічне зображення магнітного поля
Як і електричне поле, магнітне поле зображується за
допомогою силових ліній (ліній магнітної індукції).
Силові лінії магнітного поля це такі лінії, дотичні до яких в
кожній точці збігаються за напрямком з вектором
магнітної індукції.
Силові лінії будь-якого постійного магнітного поля є
замкнутими, або починаються і закінчуються на
нескінченності.

15. Лінії магнітної індукції

Лінії магнітної індукції - це лінії, дотичні до яких
спрямовані так само, як і вектор магнітної індукції
в даній точці поля.
B
B
B

16. Лінії магнітної індукції

постійний магніт
соленоїд
B
S
B
N
N
B 0 I
l

17.

Лінії магнітної індукції
B
B
B
I
I
Лінії магнітної індукції завжди
замкнуті.
Магнітне поле - вихрове поле.
Магнітних зарядів, подібних
електричним в природі немає.
I

18.

Магнітне поле прямого
провідника зі струмом
• Якщо праву руку
розмістити так, що
товстий палець
покаже напрямок
струму, тоді зігнуті
чотири пальці
покажуть напрямок
магнітного поля

19.

Магнітне поле
Однорідне поле
2
Неоднорідне поле
1
1
2
B1=B2
B1>B2

20. Магнітне поле Землі

С
S
N
Ю

21.

Полярне сяйво

22.

Струми, які течуть по провідниках, створюють в
навколишньому просторі магнітне поле.
Як обчислити магнітне поле довільного струму?
Важливо знати закон, за яким обчислюється магнітне
поле, створене елементом струму.
Для
магнітної
індукції поля,
яке створюється
елементом струму довжиною dl, була отримана формула,
яка називається законом Біо-Савара-Лапласа
0 I dl sin
dB
2
4
r

23.

Закон Біо – Савара – Лапласа
Магнітна
індукція
є
силовою
характеристикою магнітного поля.
dB
Модуль dB визначається як
А
r
0 I dl sin
dB
4
r2
dl
I
де
- кут між векторами dl і r .
B dB

24. Магнітна індукція

Магнітна індукція магнітного
поля прямого провідника зі
струмом на відстані r від нього.
r
0 I
B
2 r
I
Н
I
2 r
Магнітна індукція магнітного поля в центрі колового
контуру зі струмом. R – радіус кола.
B
0 I
2R
.
I
Н
.
2R

25.

26.

Для магнітного поля, як і для електричного,
справедливий принцип суперпозиції:
B
Bi
або
B dB

27. Сила Ампера

Сила Ампера – сила, с якою магнітне
поле діє на провідник
зі
струмом.
dF I [dl B].
Величина сили, яка діє на елемент струму Idl, прямо
пропорційна силі струму I і векторному добутку dl на індукцію
магнітного поля В.
У скалярному вигляді закон Ампера має вигляд
dF I dl B sin
де – кут між провідником і вектором магнітної індукції поля.
Для випадку однорідного поля, коли вектор В і кут не
змінюються:
F I B l sin .

28.

Сила Ампера
Напрямок сили Ампера можна визначити за правилом лівої
руки:
ліву руку розташовують так, щоб силові лінії
магнітного поля входили в долоню, витягнуті
чотири пальці були спрямовані вздовж напрямку
струму, тоді відігнутий великий палець покаже
напрямок сили Ампера.
FA
B
v
I

29.

Важливо
• При відсутності
струму в провіднику
магнітна дія на
провідник не
спостерігається

30.

Важливо
• При проходженні
електричного струму
по провіднику
спостерігається рух
провідника

31. Сила Ампера

B
B
N
I
B I
S
I
I
B
B
I

32. Обертаючий момент

а
FA
FA
l
a
M 2 FA
2
FA IBl
M IBla IBS
S la

33. Застосування сили Ампера

•Електровимірювальні прилади.
•Електродвигуни.

34. Електровимірювальні прилади

35. Робота сили Ампера

n
B
FA FA max IBl
I
0
0
90
если
0
FA 0
если 90 0
0
FA IBl sin
FA IBl cos
A I B l x I
B
FA
I
x

36. Взаємодія струмів

I1
I2
l
r
Два тонких провідника, по яких течуть струми, притягують
один одного, якщо струми в них мають однаковий напрямок, і
відштовхують, якщо струми протилежні.

37.

Взаємодія струмів
0 I1 I 2l
F
2 r
0 4 10
7
H
A2
де μ - магнітна проникність
середовища;
μo - магнітна стала;
I1 i I2 - сили струмів в провідниках;
l - довжина провідників;
r - відстань між провідниками.

38. Взаємодія струмів

1 ампер – це сила струму, що протікає по двом
нескінчене довгим паралельним провідникам,
які знаходяться у вакуумі на відстані 1 м один
від одного, при якій їх ділянки довжиною 1 м
взаємодіють з силою 2* 10 - 7 Н.
вак 1

39. Сила Лоренца

Сила Лоренца – сила, з якою магнітне поле діє
на рухому заряджену частинку.
Сила Ампера є окремим випадком сили Лоренца,
тобто дію магнітного поля на провідник із струмом
можна розглядати як суму сил, які діють на кожний заряд
провідника окремо.

40. Сила Лоренца

Сила Лоренца визначається
за формулою
F q [V B ]
де В– індукція магнітного поля, у якому
рухається заряд q, V- швидкість руху цього заряду.
У скалярному вигляді сила Лоренца
FЛ q B sin
,
де α -кут між напрямком швидкості V і вектором магнітної
індукції В.
FЛ 0
если
0
0
FЛ FЛ max q B
если
90
0

41.

42. Сила Лоренца

FЛ q B
FЛ
FЛ maц
+
-
FЛ
B
aц
m
R
2
R
2
R
q B
m
R
qB

43. Сила Лоренца

B
B
B
-
+
-
B
B
+

44.

Якщо частинка влітає в однорідне магнітне поле
не перпендикулярно силовим лініям, то вона буде
рухатись не вздовж кола, а вздовж спіралі, тобто
траєкторія буде не замкнутою.

45.

Застосування сили Лоренца
Сила Лоренца широко застосовується у фізичних
дослідженнях і в техніці.
Наприклад, для відхилення пучка електронів
в електронно-променевих трубках і кінескопах телевізорів.
Дія сили Лоренца на потік частинок застосовується
у фізичному приладі, який називається
мас - спектрометром – це прилад для розподілу і
визначення мас заряджених частинок .

46.

Сила Лоренца

47. Мас-спектрограф

Мас-спектрограф – прилад, що дозволяє
розділяти заряджені частинки за їх питомими
зарядам.
2
q
m
питомий заряд
qU
m RB
2
2qU
m
B
V
джерело
частинок
R
фотопластинка
до насосу
q
2U
2 2
m R B

48.

Потік вектора магнітної індукції
B
n
dS
Потоком вектора магнітної індукції (магнітним потоком)
через площадку dS називається скалярна фізична величина
d ( B dS ) B dS cos .
dS dS – nвектор, модуль якого дорівнює величині
площі dS, а напрямок збігається з нормаллю
до площадки
n
Потік вектора B може. бути як позитивним, так і негативним
у залежності від знака cos .
Потік вектора магнітної індукції через довільну поверхню, S дорівнює:
d Bn dS,
S
S
де Вn – проекція вектора B на нормаль n
Bn B cos .

49.

Потік вектора магнітної індукції
В разі однорідного поля і поверхні,
розташованої перпендикулярно до вектора В
n
S
B
B S.
Магнітний потік вимірюється у веберах [Вб ]
[Вб]=[Тл м2].
Внаслідок замкнутості силових ліній магнітного поля
магнітний потік крізь довільну замкнуту поверхню дорівнює нулю
Bn dS 0
S

50.

Робота переміщення провідника із струмом
в магнітному полі
На провідник із струмом у магнітному полі діє сила Ампера.
Якщо провідник переміщується, то виконується певна
робота.
I
dA FA dx IBl dx IB dS I d ,
B
I
FA
l
dA I d .
dx
A I ( 2 1 ) I
І – сила струму, що протікає через провідник
– зміна магнітного потоку крізь контур, або потік, який перетинає
провідник. Ця формула справедлива для будь-яких контурів і полів.

51.

ЕЛЕКТРОМАГНІТНА ІНДУКЦІЯ
В 1831 році англійський фізик М. Фарадей відкрив
явище електромагнітної індукції, яке полягає в тому, що в
замкнутому провідному контурі при зміні магнітного
потоку, який пронизує цей контур, виникає електричний
струм, що одержав назву індукційного.
Фарадей установив на дослідах, що при поміщенні
провідника у магнітне поле змінюється, то в провіднику
виникає індукційний струм.
При цьому він виникає незалежно від того, яким
чином змінюється магнітний потік.

52.

ЕЛЕКТРОМАГНІТНА ІНДУКЦІЯ
Досліди Фарадея
S
N
I
II
I
II
Узагальнюючи результати дослідів, Фарадей прийшов
до висновку, що індукційний струм виникає завжди,
коли відбуваються зміни зчепленого з контуром
магнітного потоку.
Дослідним шляхом було також установлено, що величина
індукційного струму не залежить від засобу зміни
магнітного потоку, а визначається лише швидкістю
його зміни.

53.

ЕЛЕКТРОМАГНІТНА ІНДУКЦІЯ
Виникнення індукційного струму вказує на наявність у
ланцюзі електрорушійної сили, яка називається
електрорушійною силою електромагнітної індукції .
Закон електромагнітної індукції (закон Фарадея):
ЕРС індукції в контурі пропорційна швидкості зміни
магнітного потоку через поверхню, обмежену цим
контуром
d
Ei
dt
або
2 1
Ei
t
t

54.

ПРАВИЛО ЛЕНЦА
Знак мінус є математичним виразом правила Ленца –
загального правила для визначення напрямку індукційного струму
Ii
Ii
V
Bi
B
(dФ/dt > 0)
N
S
Bi
V
B
N
S
(dФ/dt < 0)
Правило Ленца: індукційний струм у контурі має завжди
такий напрямок, що утворюваний ним магнітний потік
протидіє зміні магнітного потоку, який утворює цей
індукційний струм.

55.

Таким чином, якщо магнітне поле зменшується, то індукційний
струм в контурі спрямований так, що магнітний потік,
який ним утворюється, підтримує зовнішній
магнітний потік (ці потоки додаються).
Якщо зовнішній потік збільшується, то додатковий потік,
створений індукційним струмом, спрямований
проти зовнішнього потоку.
Відкриття явища електромагнітної індукції
мало велике значення, тому що була доведена
можливість одержання електричного струму за
допомогою магнітного поля.
Цим був установлений взаємозв'язок між електричними
і магнітними явищами.

56.

Вихрові струми (струми Фуко)
Якщо помістити масивний провідник у змінне магнітне поле, то
всередині цього провідника виникають індукційні струми, які
називаються вихровими струмами або струмами Фуко.
Величина цих струмів залежить від опору провідника.
Якщо провідник масивний, то його опір малий,
і вихрові струми можуть досягати значної величини.
Безпосередній результат дії вихрових струмів –
нагрівання провідника.

57.

СТРУМИ ФУКО
Індукційні струми можуть збуджуватися і в суцільних
масивних провідниках. Ці струми замкнуті в товщі
провідника і мають вихровий характер. Їх називають
струмами Фуко. Токи Фуко можуть досягати дуже великої
сили.
Токи Фуко за правилом Ленца спрямовані так, щоб протидіяти
причині, що їх викликала. Тому рухомі в сильному
магнітному полі провідники відчувають сильне гальмування
через взаємодії струмів Фуко з магнітним полем. Це
використовується для гальмування рухомих частин приладів,
особливо вимірювальних.
Масивні провідники можуть сильно розігріватися струмами
Фуко. Це використовується для знегажування або
розплавлення металів в вакуумі. Піч для нагрівання металу індукційна піч. Це котушка, яка живиться струмом високої
частоти великої сили. Метал поміщується всередину котушки.

58.

Застосування вихрових струмів
Струми Фуко використовуються в техніці:
Індукційні печі, в яких плавлять метал вихровими струмами.
Пристрої, які називаються демпферами для погашення
небажаних механічних коливань, наприклад, у вимірювальних
приладах.
Лічильники електричної енергії.
Вихрові струми можуть виявитися шкідливими, коли виділення
тепла ( в електричних машинах або трансформаторах),
знижує ККД.
В цьому випадку намагаються зменшити вихрові струми,
наприклад, осердя трансформаторів роблять із набору
металевих пластин, ізольованих лаком.
У цьому випадку вихрові струми зменшуються.

59.

Індуктивність
Електричний струм, що тече в замкнутому контурі,
утворює навколо себе магнітне поле, причому магнітний потік,
зв'язаний з контуром, прямо пропорційний струму
L I,
де L – коефіцієнт пропорційності, який називається
індуктивністю контура.
Індуктивність залежить від форми і розмірів
провідника, а також від магнітних властивостей
середовища.

60.

Індуктивність
L ,
I
Індуктивність контура чисельно дорівнює магнітному потоку,
зчепленому з контуром, при одиничній силі струму в провіднику.
Індуктивність у СІ вимірюється в генрі (Гн).
1Гн = Вб/А,

61.

Індуктивність соленоїда
L o n V
2
де о – магнітна стала;
– магнітна проникність речовини, яка знаходиться
всередині соленоїда;
n – кількість витків на одиниці довжини соленоїда;
V – об’єм соленоїда.
Для збільшення індуктивності часто застосовують залізні
осердя, тому що залізо є феромагнетиком з дуже
великою магнітною проникністю.

62.

Явище самоіндукції
При зміні сили струму в контурі буде також змінюватися
і зчеплений з ним магнітний потік Ф. За законом Фарадея
у контурі виникає ЕРС.
Виникнення ЕРС індукції в провідному контурі при зміні
сили струму в ньому називається самоіндукцією.
d
dI
Ec
L ,
dt
dt
dI
– швидкість зміни струму в контурі,
dt
L – індуктивність контура.
Таким чином, ЕРС самоіндукції пропорційна швидкості
зміни струму в контурі.

63.

Правило Ленца
Знак мінус, обумовлений правилом Ленца,
показує, що наявність індуктивності в контурі
призводить до уповільнення зміни струму в ньому.
Контур, маючи індуктивність, набуває електричної
інертності, яка полягає в тому, що будь-яка зміна
струму гальмується тим сильніше, чим більше
індуктивність контура.

64.

Приклади прояви самоіндукції.
Характерні прояви самоіндукції спостерігаються при замиканні
і розмиканні струму в електричному ланцюзі.
За правилом Ленца додаткові струми, що виникають внаслідок
самоіндукції, завжди спрямовані так, щоб протидіяти змінам
струму в ланцюзі.
Це призводить до того, що встановлення струму при замиканні
ланцюга і спадання струму при розмиканні ланцюга
відбуваються не миттєво, а поступово.

65.

Енергія магнітного поля. Густина енергії
LI
Wm
2
2
Ця енергія локалізована в магнітному полі, що збуджується
струмом. Її називають магнітною енергією струму або власною
енергією струму .
1
Wm B H V
2
де В – індукція, Н – напруженість магнітного поля,
V – об’єм соленоїда.
Густина енергії магнітного поля
o 2
1
B2
m B H
H
2
2 o
2

66. Магнітні властивості речовини

Гіпотеза Ампера - магнітні властивості тіла
можна пояснити циркулюючими всередині нього
струмами.
речовини
феромагнетики
1
парамагнетики
1
діамагнетики
1

67. Магнітні властивості речовин

вид речовини
феромагнетики
парамагнетики
діамагнетики
властивості
Велике посилення
магнітного поля
Мале посилення
магнітного поля
Мале ослаблення
магнітного поля
маг. проникн.
>>1
температурна
залежність
М зменшується з
збільшенням
температури. (При
досягненні температури
Кюрі маг. властивості не
проявляються).
приклади
залізо, кобальт, нікель
>1
<1
М зменшується з
ростом
температури
М не залежить від
температури
алюміній,
платина, кисень
вода, висмут,
поварена сіль