Комбинаторика. Правило произведения

1.

Коьбинаторика
Правило произведения
Если существует n вариантов выбора
первого элемента и для каждого из них имеется
m вариантов выбора второго элемента, то существует
n⋅m различных пар с выбранными первым и
вторым элементами.

2.

Правило произведения.
Размещения с повторениями

3.

Соединения, содержащие n элементов, выбираемых из
m различных видов, и отличающиеся одно от другого
либо составом, либо порядком следования в них
элементов называют размещениями с повторениями из
m по n.
Обозначение:
Читают: число размещений с повторениями
из эм по эн

4.

ПЕРЕСТАНОВК
И
Перестановками из n элементов называются
соединения, которые состоят из n элементов и
отличаются одно от другого только порядком
расположения
Обозначение:

5.

РАЗМЕЩЕНИЯ БЕЗ ПОВТОРЕНИЙ
Задача 1. Сколько различных двухзначных чисел
можно записать с помощью цифр 1,2,3,4 при условии,
что в каждой записи нет одинаковых цифр?
12,13,14,
21,23,24
31,32,34,
41,42,43
По правилу произведения 4⋅3 = 12
Все соединения отличаются друг от друга
либо составом(12 и 24, либо порядком(12 и 12)

6.

Размещениями из m элементов по n элементов
(n≤ m) называются такие соединения, каждое из
которых содержит n элементов, взятых из данных
m разных элементов, и которые отличаются одно от
другого либо самими элементами, либо порядком
их расположения.
Иногда такие размещения называют размещениями
без повторений.
Обозначение

7.

Задача 2. Сколькими способами можно обозначит
вершину данного треугольника, использую буквы
А,В,С,D,E,F?

8.

Задача 3. Решить уравнение:
Решение: n≥ 2 по формуле
Посторонний корень

9.

Задача 4. Вычислить

10.

№ 31.Вычислите:
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
№ 32. В классе изучают 9 предметов. Сколькими способами можно
составить расписание на понедельник, если в этот день должно быт
6 разных предметов?
№ 33. Сколько существует способов для обозначения вершин
данного четырехугольника с помощью букв А,В,С,D,E,F?
№ 34. В классе 30 человек. Сколькими способами могут быть
выбраны из их состава староста и казначей?
№ 35. В чемпионате по футболу участвуют 10 команд. Сколько
существует различных возможностей занять командам первые три
места?

11.

№ 36. Найти значение выражения 1)
2)
№ 37. Решите уравнение

12.

Сочетания без повторений
и бином Ньютона

13.

Задача 1: Из пяти шахматистов для участия в турнире нужно
выбрать двоих. Сколькими способами это можно сделать?
Решение: Из пяти шахматистов модно составить
пар
Но из этих пар надо выбрать только те, которые различаются лишь
составом участников, таких пар в 2 раза меньше, т.е.
При решении этой задачи из 5 человек были образованы пары –
соединения по 2 человека, которые отличались друг от друга только
составом.
Такие соединения называют сочетаниями.

14.

Сочетаниями из m элементов по n в каждом ( n≤ m) называются
такие соединения, каждое из которых содержит n элементов, взятых
из данных m элементов, и которые отличаются одно от другого по
крайней мере одним элементом. Иногда такие сочетания называют
сочетаниями без повторений.
При решении первой задачи было установлено

15.

Например

16.

Учитывая
и

17.

18.

Задача 2:Сколько существует способов выбора трёх карт из колоды
в 36 карт?
Решение: Изъятые из колоды 3 карты без учета порядка их
расположения в наборе являются сочетаниями из 36 по 3.

19.

СВОЙСТВА СОЧЕТАНИЙ

20.

БИНОМ НЬЮТОНА
Задача 3: Записать разложение бинома (2х-1/2)5 .

21.

Литература
Алгебра и начала математического анализа 11 класс,
Колягин Ю.М., Ткачев М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И.,
М. : «Просвещение», 2011