Растяжение-сжатие статически определимых стержневых систем

1.

Растяжение- сжатие статически определимых стержневых системы
D
F
E
BC
A`
A
с tg
0
l0
F
F cDl
Dl
Dl
D
A0
Dl
F
l0
A0
E
A` B C
Па
A
E tg
0
E

2.

Растяжение- сжатие статически определимых стержневых системы
y
Ra
P
x
z
А
Ra=?
Fi 0
B
Ra P 0
F 0 - R P 0 R F
x
a
a

3.

Растяжение- сжатие статически определимых стержневых системы
Ra P
Ra
P
Ra
N
N
P
y
F
0
i
x
z
- Ra N x 0
N x Ra
Nx P
N x Fi
л.ч
Nx P 0
Nx P
xx
Nx
A
N x Fi
п.ч

4.

A1 : A2 : A3 2 :1.5 :1
160МПа
A1 , A2 , A3 ?
A
40 кН
60 кН
10 кН
x
Ra
A1
A2
A3
2м
1м
2м
F
0
- R 60 40 10 0 R 30 кН
xa
a
1. 0 x 2
- Ra N x 0 N x Ra N x 30 кН
2. 2 x 3
- Ra N x 60 0 N x 30 кН
3. 3 x 5
- Ra N x 60 40 0 N x 10 кН
Ra
N
60 кН
Ra
N
60 кН
Ra
40 кН
N

5.

A1 : A2 : A3 2 :1.5 :1
160МПа
A1 , A2 , A3 ?
40 кН
60 кН
A
10 кН
Ra
A1
A2
A3
2м
1м
2м
F
0
- R 60 40 10 0 R 30 кН
xa
1. 0 x 2
a
N x 10 0 N x 10 кН
N
2. 2 x 3
- N x 10 40 0 N x 30 кН
N
3. 3 x 5
N x 10 40 60 0 N x 30 кН
x
N
10 кН
40 кН
60 кН
10 кН
40 кН
10 кН

6.

40 кН
60 кН
Ra
2м
1м
2м
30
Nx, кН
N x1 N x1
1
A1 2 A3
30 103 15 103
x x1
160 106
2 A3
A3
15 103
3
2
A3
0.093
10
m
160 106
10 кН x x
xx
2
-30
-10
N x2 2N x2
A2
3 A3
2 30 103 20 103
xx2
160 106
3 A3
A3
20 103
3
2
A3
0.125
10
m
160 106
A3 0.125 10 3 m 2
A2 1.5 A3 1.5 0.125 10 3 0.187 10 3 m 2
A1 2 A3 2 0.125 10 3 0.25 10 3 m 2
N x3
3
A3
10 103 104
xx3
160 106
A3
A3
104
A3
0.062 10 3 m 2
6
160 10
xx

7.

40 кН
60 кН
Ra
2м
1м
2м
30
Nx, кН
-30
160
-10
xx, МПа
-120
-80
10 кН
A1 0.25 10 3 m 2
A2 0.187 10 3 m 2
A3 0.125 10 3 m 2
N x1 30 103 120 106 Па 120 МПа
x x1
A1 0.25 10 3
N x2
30 103
xx2
160 106 Па 160 МПа
3
A2 0.187 10
10 103
N x3
80 106 Па 80 МПа
xx3
3
A3 0.125 10

8.

3A
A1 : A2 3 :1
160 МПа
E=2∙105 МПа
A
4qa
qa
Ra
2q
a=0.5 м
x
q=100 кН/м
A1 , A2 ?
a
x
x
2a
x
2a
F 0 - R 4qa 2q 2a qa 0 R qa
x
a
a
5qa 2
1. 0 x a
u x 3a
qa
3EA
Ra N x 0 N x Ra
3. 3a x 5a
qa
N
qa
xx xx
xx x
N x Ra 4qa 2q x 3a
E 3EA
3A 3A
x qa
x
qax
du
dx
x x x u x x 0 x x dx 0
q 2 x 3a 3a q 2 x 9a
3EA
3EA
dx 2
qa
q 2 x 9a
q 2 x 9a
ux a
xx
xx
3EA
A 2
EA
x q 2 x 9a
2. 0 x a
qa u x x 5qa
qa
dx
xx
3
a
N x Ra 4qa 3qa x x
3EA
EA
EA
A
x
a
x
2
q
49
11
qa
2
2
u x x x x dx x x dx x x dx
0
0
a
a 9ax x u x 5a
EA 3
3EA
qa 2 qax qa 2 4qa 2 qax
3EA
EA EA
3EA EA

9.

3A
A
4qa
qa
2q
N x qa
qa
A
xx
a
2a
2a
1
1
1
3
1/3
qa
EA
xx
1
qa 2
ux
EA
1/3
3
5/3
11/3
47/12
3qa 150 103
x x max
160 106 Па
A
A
150 103
3
2
A
0.937
10
m
160 106

10.

A
1
RCy
1
2
RCx
y
2
F 0: R F 0
F 0 : R R 0
3
3
30˚
4
D RD
B
y1
A
y1
1
x
Cx
D
x1
1
o
o
N1
Cy
F 0 : N sin 45 F sin 30 0
F 0 : N cos 45 N F cos30 0
o
45˚
30˚
y
RD 2.83F RCx 2.83F RCy F
x
1
2
2. M C 0 : RDl F l4 2l cos 60o 0
2l
2l
l 5
2
l4 2l cos 30o 3l 1,73l
F
C
2l 2l 2 2l 2,83l
1. l1
F
o
2
N1 0,707 F N 2 1,37 F
3
N2
N3
y
N2
x1
F 0: R N 0
F 0: N 0
y
N5
D
y
5
N4
x
60˚
B
N4
4
N 4 2,73F N 5 0
2
RD
x
30˚
x
F 0 : N sin 30 N sin 60 0
o
y
3
N 3 2,37 F
o
2

11.

160МПа
A = 2∙10-4 м2
F=?
2l; 2A
2l; 1.5A
2
3
F
1
60˚
A
B
C
l; A
l
l/2
l/2