Волновые свойства микрочастиц

1.

Волновые свойства
микрочастиц

2.

Гипотеза де Бройля
• Корпускулярноволновой дуализм
характерен не
только для света,
а имеет
универсальный
характер.
h
p

3.

h
m

4.

Опыт Дэвиссона и Джермера
D
—
e
U
Ni

5.

Интенсивность отраженного
пучка
I
U

6.

Дифракция Вульфа-Брэгга
d

7.

Условие максимума
2d sin n

8.

Для электронов
A Wкин
qeU Wкин
p 2meWкин 2me qeU

9.

h
h
p
2mqeU

10.

nh
2d sin
2me qeU

11.

h
U n
2d sin 2me qe

12.

Опыты Томсона и Тартаковского

13.

Дифракционная картина

14.

Дифракционная картина в
опытах Бибермана и Сушкина

15.

Дифракция электронов на двух
щелях

16.

Свойства волн де Бройля
• Длина волны (зависит от
скорости частицы)
h
p
h
m

17.

Классический случай
c, Wкин m0c
p 2Wкин m0
h
клас
2Wкин m0
2

18.

Релятивистский случай
~ c, Wкин ~ m0 c
1
2
p Wкин (Wкин 2m0 c )
c
hc
рел
2
Wкин (Wкин 2m0 c )
2

19.

Частота
W
h

20.

Фазовая скорость
2
2
h W mc c
p
p m

21.

Групповая скорость
d d dW
гр
dk dk
dp

22.

Полная энергия частицы
W c p m c
2
2 2
0

23.

dW
1
2p
c
c
dp
2 p 2 m02 c 2 c
pc
m c
2
W
mc
2
2

24.

• Групповая скорость волны
де Бройля равна скорости
движения частицы
гр

25.

Физический смысл волн де
Бройля
• Квадрат модуля амплитуды
волны де Бройля в данной
точке является мерой
вероятности того, что
частица обнаруживается в
этой точке

26.

Соотношение
неопределенностей
Гейзенберга

27.

Самая общая формулировка
• Существуют сопряженные
квантовые состояния,
которые не могут быть
определены одновременно
абсолютно точно.

28.

Неопределенность
• это принципиальная
невозможность определить
точно величину параметра, а не
результат влияния помех или
ошибки измерения, подчиненных
вероятностным законам, если их
точное воздействие неизвестно.

29.

• Невозможность одновременно точно
определить значение сопряженных
величин не связана с
несовершенством методов
измерения или измерительных
приборов. Соотношение
неопределенности является
квантовым ограничением
применимости классической
механики к микрообъектам.

30.

Общая математическая
формулировка
A B

31.

• Произведение
неопределенностей
значений двух сопряженных
переменных не может быть
по порядку меньше
постоянной Планка h.

32.

Две интерпретации
1.Корпускулярно – волновой
дуализм материи
2.Неизбежное
взаимодействие
наблюдаемого объекта и
измерительного прибора.

33.

Дифракция электронов на щели

34.

35.

Вывод соотношений
неопределенностей
p
x
p
p
p

36.

1. Корпускулярно – волновой
дуализм материи
Микрочастицы имеют
волновые свойства (волны
де Бройля)

37.

Условие первого минимума
x sin
h
p

38.

p
sin
p
p h
x
p
p

39.

x p h

40.

Соотношения
неопределенностей для
координат и проекций импульса
x p x
y p y
z p z

41.

• Нельзя измерить
одновременно с
абсолютной точностью
положение и импульс
частицы

42.

Волновая интерпретация
p k
k

43.

С точки зрения волн де
Бройля
• Если объект локализован в
области пространства, то
его нельзя описать плоской
монохроматической волной,
это волновой пакет.

44.

x (m )
x x
m

45.

Предел точности измерений
x
h
p
p p
x p h

46.

x p x
y p y
z p z

47.

2. Неизбежное взаимодействие
наблюдаемого объекта и
измерительного прибора.
• Инструмент измерения, вступая
во взаимодействие с объектом
измерения, воздействует на
него и изменяет его свойства, в
том числе и измеряемые
величины

48.

49.

• Акт наблюдения вносит
существенную
неопределенность либо в
положение, либо в
импульс объекта

50.

t
x
W h h

51.

W
h
W t h

52.

• Принцип неопределенности
говорит о невозможности
безошибочно измерить
энергию квантовой системы
и определить момент
времени, в который она
обладает этой энергией.

53.

Соотношение
неопределенностей для энергии
и времени
W t

54.

• Если мы проводим измерение
энергии квантовой системы, это
измерение займет некоторый
отрезок времени. За этот
промежуток времени энергия
системы случайным образом
меняется — происходят ее
флуктуация, — и выявить ее мы
не можем

55.

W
W
W t
t 1