Функции. Понятие функции

1.

ФУНКЦИИ
1

2.

ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ
R - множество всех действительных чисел
X - часть множества всех действительных чисел
Если каждому числу x X по некоторому правилу f
поставлено в соответствие единственное число y R , то
говорят, что на множестве X задана функция f .
X - область определения функции
x - аргумент (независимая переменная)
y - функция (зависимая переменная)
y f x
2

3.

АНАЛИТИЧЕСКИЙ СПОСОБ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ
22
2
y x 4x 4
y x 7
y x 4 x 4 x 2
ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ
y 2x 4
y 3 x 1 3 x 1
y x 7 1 x 7
y 4x 4 x 0
Общий вид линейной функции:
y ax b, a, b R, a 0
Область определения – множество всех действительных
чисел
x R
3

4.

ГРАФИК ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ - ПРЯМАЯ
y x 7
4

5.

ГРАФИК ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ - ПРЯМАЯ
y 3 x 1
5

6.

ЗАДАНИЕ 4.2. (1)
Издержки при изготовлении партии деталей
определяются по формуле у аx b , где x – объем
партии, причем параметры формулы различны для
двух вариантов технологического процесса:
у 0,5 x 10 и у 0,9 x 5
1. Определить, какой из двух технологических
процессов выгоднее в зависимости от объема партии.
2. Построить графики.
3. Найти себестоимость продукции при x 20 для
обоих вариантов
6

7.

ПОСТРОИМ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ
у 0,5 x 10
7

8.

ПОСТРОИМ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ
у 0,5 x 10
8

9.

ПОСТРОИМ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ
у 0,5 x 10
9

10.

ПОСТРОИМ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ
у 0,5 x 10
у 0,9 x 5
10

11.

ПОСТРОИМ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ
у 0,5 x 10
у 0,9 x 5
11

12.

ПОСТРОИМ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ
у 0,5 x 10
у 0,9 x 5
12

13.

ПОСТРОИМ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ
у 0,5 x 10
у 0,9 x 5
0,5 x 10 0,9 x 5
10 5 0,9 x 0,5 x
5 0,4 x
5
x
0,4
x 12,5
13

14.

ПОСТРОИМ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ
у 0,5 x 10
у 0,9 x 5
0,5 x 10 0,9 x 5
10 5 0,9 x 0,5 x
5 0,4 x
5
x
0,4
x 12,5
При х=20:
у 0,5 20 10 20
20
z
1
20
у 0,9 20 5 23
23
z
1,15
20
14

15.

ОТВЕТ:
При небольших объемах партии деталей (до 12 включительно)
второй вариант технологического процесса выгоднее, даёт меньшие
издержки. Если потребуется изготовить партию 13 и более деталей,
то выгоднее использовать первый вариант технологического
процесса. При изготовлении партии объемом 20 деталей
себестоимость детали для двух вариантов технологического процесса
составит 1 и 1,15 денежных единиц.
15

16.

ЗАДАНИЕ 4.2. (2)
Зная, что объем производства y связан с
производительностью труда x линейной
зависимостью, определить эту зависимость, построить
график, найти объем производства при x 25 , если:
у 100 при x 10
100 10а b у аx b
10a b 100
20a b 150
у 150 при x 20
150 20а b
10a 50
50 a 5, b 100 10a 100 50 50
у 5 x 50
16

17.

ЗАДАНИЕ 4.2. (2)
Зная, что объем производства y связан с
производительностью труда x линейной
зависимостью, определить эту зависимость, построить
график, найти объем производства при x 25 , если:
у 100 при x 10
100 10а b у аx b
10a b 100
20a b 150
у 150 при x 20
150 20а b
10a 50
50 a 5, b 100 10a 100 50 50
у 5 x 50
При х=25
у 5 25 50 175
Ответ: Объем производства связан с производительностью труда
зависимостью у 5 x 50
Когда производительность равна 25, объем производства равен 175
17

18.

ОБРАТНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ
k
y , k R k 0
x
Область определения – множество всех действительных
чисел, кроме нуля x 0
18

19.

ОБРАТНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ
6
y
x
19

20.

БОЛЕЕ ОБЩИЙ СЛУЧАЙ (СДВИГИ)
6
y
x 2
6
y
x 2
20

21.

БОЛЕЕ ОБЩИЙ СЛУЧАЙ (СДВИГИ)
6
y 2
x
6
y 2
x
21

22.

БОЛЕЕ ОБЩИЙ СЛУЧАЙ (СДВИГИ)
6
y
2
x 2
6
y
2
x 2
22

23.

ЗАДАНИЕ 4.3. (1)
Фонд заработной платы частного предприятия,
объединяющего владельца этого предприятия и
работников, составляет 100 тысяч рублей
1. Записать формулу для размера заработной платы
каждого работника, если ее размер для работников
одинаков, а для владельца она составляет 20 тыс.
рублей.
2. Построить график зависимости заработной платы
от числа работающих.
3. Найти размер зарплаты для работников, если на
предприятии работает 5 человек
Пусть x – количество работников на предприятии
у – размер заработной платы работника, тогда
100 20
y
x
80
y
x
23

24.

ГРАФИК ЗАВИСИМОСТИ ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ ОТ ЧИСЛА
РАБОТАЮЩИХ
80
y
x
Если на
предприятии пять
работников
x 5
80
y
16
5
Заработная плата
каждого работника
составит 16 тысяч
рублей
24

25.

ЗАДАНИЕ 4.3. (2)
Зависимость уровня потребления у (усл.ед) некоторого вида товаров от
уровня дохода семьи х выражается формулой y 400 100 .
x 20
Построить график этой зависимости, произвести экономический
анализ. Вычислить уровень потребления при х=180.
Пусть х=180
100
y 400
180 20
1
400 399,5
2
С увеличением уровня дохода
семьи уровень потребления
данного вида товара растёт, но,
это рост ограничен, стремится
с четырёмстам. Когда доход
семьи составляет 180
денежных единиц, уровень
потребления этого вида товара
равен 399,5 усл. Ед.
25

26.

ЗАДАНИЕ 4.3. (3)
Продолжительность выполнения работы у (мин.) при повторяемых
операциях есть величина, обратно пропорциональная числу х этих
операции. Построить график зависимости если известно, что при
a
y
0 x 100 справедлива формула
x c . Вычислить, сколько минут
выполняется работа при х=80 операциях, если:
у 50 при x 10
у 20 при x 16
a
10 c
500 50c a
a
16 c
320 20c a
50
20
500 50c a
320 20c a
180 30c 0 c 60, a 50 60 500 200
200
y
x 60
26

27.

ЗАДАНИЕ 4.3. (3)
200
y
x 60
Если х=80
y
200
200
10
80 60 20
Если работа состоит
из восьмидесяти
повторяемых
операций, то
продолжительность
выполнения работы
составит 10 минут
27