Предмет теоретической механики. Элементы статики. Тема 1.1

1.

ЛЕКЦИЯ
по учебной дисциплине «Теоретическая механика»
Тема 1.1. Предмет теоретической механики. Элементы
статики.
Учебные вопросы:
1.Предмет и метод теоретической механики.
2. Предмет статики. Основные понятия статики.
3. Система сходящихся сил. Связи. Реакции связей.

2.

Под названием
механическое
движение
“механика” объединяется
и
механическое
ряд наук,
взаимодействие
изучающих
твердых
и
деформируемых тел, а также жидких и газообразных сред.
Механическое движение – один из видов движения материи, выражающееся в
изменении с течением времени взаимных положений тел или их частей.
Механическое взаимодействие – один из видов взаимодействия материи,
вызывающий изменение механического движения тел или их частей, а также
препятствующий изменению их взаимных положений.
Теоретическая
механика
–
изучает
законы
механического
движения
и
механического взаимодействия, общие для любых тел.
Общность законов, пригодность для любых тел и систем, достигается
абстрагированием (отвлечением) от несущественных особенностей рассматриваемого тела
и выделением наиболее важных особенностей. Именно по этому теоретическая механика
является базовой наукой, на основе которой изучаются другие прикладные технические
дисциплины.

3.

Методы теоретической механики.
1. Метод абстракций.
2. Метод логических рассуждений.
3. Метод математических вычислений.
При изучении условий равновесия вполне допустимо пренебрегать
малыми деформациями соответствующих твердых тел и рассматривать их как
недеформируемые или абсолютно твердые.
Абсолютно твердым телом называют такое тело, расстояние
между
каждыми
постоянным.
двумя
точками
которого
всегда
остается

4.

Теоретическая механика состоит из трех разделов:
Статика – изучает условия относительного равновесия механических
систем.
Для осуществления равновесия необходимо определенное соотношение
сил, поэтому в статике изучаются общие свойства сил, правила замены сил
другими силами, эквивалентными с точки зрения равновесия.
Кинематика
–
изучает
механическое
движение
вызывающих это движение или влияющих на него.
устанавливаются
некоторые
количественные
меры
без
учета
сил,
Таким образом,
движения
с
чисто
геометрической точки зрения.
Динамика – изучает механическое движение в связи с действующими
силами на объект движения. Таким образом, изучается связь между движением и
действующими силами.

5.

Предмет статики. Основные понятия статики
Сила – мера механического взаимодействия. Сила моделируется
вектором, характеризуемым направлением, величиной (модулем) и точкой
приложения.
Кинематическое состояние тела – состояние покоя или движения с
неизменными параметрами.
Система сил – совокупность сил, приложенных к рассматриваемому
объекту.
Равнодействующая
–
сила,
эквивалентная
системе
сил,
т.е.
не
изменяющая кинематическое состояние.
Эквивалентная система сил – заменяет данную систему сил без
изменения кинематического состояния объекта.
Взаимно уравновешенная система сил – под ее действием объект находится в
равновесии.

6.

Сила. Система сил. Распределённая нагрузка
Величина, являющаяся основной мерой механического взаимодействия
материальных тел, называется в механике силой.
Рассматриваемые в механике величины можно разделить на скалярные, т.е.
такие, которые полностью характеризуются их числовым значением, и векторные, т.е.
такие, которые помимо числового значения характеризуются еще и направлением в
пространстве.
Сила — величина векторная. Ее действие на тело определяется:
•1) числовым значением или модулем силы,
•2) направлением силы,
•3) точкой приложения силы.
Длина этого отрезка выражает в выбранном масштабе модуль силы, направление отрезка
соответствует направлению силы, точка А является точкой приложения силы (силу
можно изобразить и так, что точкой приложения будет конец силы). Прямая DE, вдоль
которой направлена сила, называется линией действия силы.

7.

Распределённая нагрузка
Плоская система распределенных сил характеризуется ее интенсивностью q,
т.е. значением силы, приходящейся на единицу длины нагруженного отрезка.
Измеряется интенсивность в ньютонах, деленных на метры (Н/м).
Силы, равномерно распределенные вдоль отрезка прямой. Для такой системы сил
интенсивность q имеет постоянное значение. При статических расчетах эту
систему сил можно заменить равнодействующей Q. По модулю
Q q
Приложена сила Q в середине отрезка АВ.
Силы, распределенные вдоль отрезка прямой по линейному закону.
Для этих сил интенсивность q является величиной переменной, растущей от нуля
до максимального значения. Равнодействующая Q таких сил определяется
аналогично равнодействующей сил тяжести, действующих на однородную
треугольную пластину AВС. Так как вес однородной пластины пропорционален ее
площади, то, по модулю Q 0,5a qmax
Приложена сила Q на расстоянии а/3 от стороны ВС треугольника АВС

8.

Аксиомы статики
1. Аксиома инерции – Под действием взаимно уравновешенной системы сил тело
находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.
2. Аксиома двух сил – Если тело под действием двух сил находится в равновесии, то эти
силы равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны. Такие
две силы представляют собой простейшую взаимно уравновешенную систему сил.
F1
F2
F1 F2
3. Аксиома присоединения – Если к заданной системе сил присоединить (или изъять)
взаимно уравновешенную систему сил, то кинематическое состояние тела не изменится.
F1
F2
F4
F3
F1
F2
F5
F4 F5
( F1, F2 , F3 ) ( F1, F2 , F3 , F4 , F5 )
F3
Следствие из аксиомы присоединения – Кинематическое состояние тела не изменится,
если силу перенести по линии ее действия.

9.

Следствие из аксиомы присоединения – Кинематическое состояние тела не
изменится, если силу перенести по линии ее действия.
F2 F3
F1
F2
F1
F3
F1 F3
F2
( F1 ) ( F1 , F2 , F3 ) ( F2 )
4. Аксиома параллелограмма – Равнодействующая двух пересекающихся сил равна
диагонали параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах.
R F1 F2
F1
F2
R
F1
R
F12 F12 2 F1 F2 cos( F1 , F2 )
F2
5. Аксиома действия и противодействия – Всякому действию соответствует равное и
противоположное противодействие (III закон Ньютона).
F12
F21
F12 F21
6. Аксиома отвердевания – Равновесие деформируемого тела сохраняется при его
затвердевании (обратное справедливо не всегда).

10.

F1
F2
Система сходящихся сил – линии действия сил пересекаются в одной точке.
План исследования любой системы сил соответствует последовательному решению
трех вопросов :
1.
Как упростить систему?
2.
Каков простейший вид системы?
3.
Каковы условия равновесия системы?
R1, 2
R1, 2,3
R1, 2,3, 4
1.
Перенесем все силы по линии их действия в точку пересечения (кинематическое состояние
тела при этом не изменится – следствие из аксиомы присоединения).
Сложим первые две силы F1 и F2 (аксиома параллелограмма).
R1, 2 F1 F2
Количество сил уменьшилось на единицу.
F3
Сложим полученную равнодействующую R12 со следующей силой F3.
Количество сил вновь уменьшилось на единицу.
R1, 2,3 R1, 2 F2
Повторим эту же операцию со следующей силой F4.
Осталась всего одна сила, эквивалентная исходной системе сил.
R1, 2,3, 4 R1, 2,3 F4
F4
Сложение сил построением параллелограммов можно заменить построением силового треугольника – выбирается одна из сил или изображается
параллельно самой себе с началом в любой произвольной точке, все другие силы изображаются параллельными самим себе с началом,
совпадающим с концом предыдущей силы.
Результатом такого сложения является вектор, направленный из начала первой силы к концу последней из сил.
2.
3.
Простейший вид системы – сила, приложенная в точке пересечения исходных сил. Таким
образом, сходящаяся система сил приводится к одной силе – равнодействующей (силе,
эквивалентной исходной системе сил), равной геометрической сумме сил системы.
R F1 F2 F3 F4 ... Fi
Если равнодействующая системы оказывается не равной нулю, тело под действием такой системы силы будет двигаться
в направлении равнодействующей (система сил не уравновешена). Для того, чтобы уравновесить систему достаточно
приложить силу, равную полученной равнодействующей и направленной в противоположную сторону (аксиома о двух
силах). Таким образом, условием равновесия системы сходящихся сил является обращение равнодействующей в
ноль.
Это условие эквивалентно замкнутости силового треугольника определенным образом, а именно,
направление всех сил при обходе по контуру не изменяется по направлению:
R Fi 0

11.

Связи и реакции связей
Свободное тело – свобода перемещений тела не ограничивается
никакими другими телами.
Несвободное тело – его движение ограничено другими телами.
Связь – тело, ограничивающее свободу перемещений объекта.
Реакция связи – сила, действующая на объект со стороны связи.
Принцип освобождаемости от связи – несвободное тело можно
рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их
действие соответствующими реакциями.

12.

Виды связей и их реакции:
1. Нить, шарнирный стержень:
R
Реакция нити
(стержня)
направлена
по нити
(по стержню).
R
Общее правило для связей любого вида:
Если связь препятствует одному или нескольким перемещениям
число
перемещений – три поступательных и три
2.(максимальное
Абсолютно гладкая
поверхность:
вращательных), то по направлению именно этих и только этих
перемещений
возникают соответствующие реакции (силы и моменты).
R
1
Реакция гладкой поверхности
направлена перпендикулярно общей
касательной плоскости, проведенной к
соприкасающимся поверхностям тела и
связи.
R3
R2
3. Неподвижный цилиндрический шарнир:
Rу
R
R
Rx
4. Подвижный цилиндрический шарнир:
Реакция неподвижного
шарнира проходит
через центр шарнира
перпендикулярно
оси
Реакцию неподвижного
шарнира
и
имеет
шарнира можно
произвольное
разложить на две
направление.
составляющие,
например, Rx и Ry,
параллельные
координатным осям.
5. Неподвижный сферический шарнир:
Rz
R
Ry
Rx
Реакция неподвижного
сферического шарнира
проходит
через центр
Реакцию
неподвижного
шарнира и имеет
сферического
шарнира
произвольное
можно
разложить на
направление
в
три
составляющие,
пространстве.
например,
Rx, Ry, Rz,
параллельные
координатным осям.
R
Реакция подвижного
шарнира проходит
через центр шарнира
перпендикулярно оси
шарнира и плоскости
опирания.
6. Жесткая плоская заделка:
Ry
MA
A
В жесткой плоской заделке
возникает три реактивных
усилия: две составляющие
реактивные силы Rx и Ry, а
также реактивный момент
(пара сил) MA .
Rx
4

13.

Задачи статики :
•1) преобразование систем сил, действующих на
твердое тело, в системы им эквивалентные, в
частности приведение данной системы сил к
простейшему виду;
•2) определение условий равновесия систем сил,
действующих на твердое тело.
Решать задачи статики можно или путем соответствующих
геометрических построений (геометрический и графический
методы), или с помощью численных расчетов (аналитический
метод). В курсе будет главным образом применяться
аналитический метод, однако следует иметь в виду, что
наглядные геометрические построения играют при решении
задач механики чрезвычайно важную роль.

14.

Заключительная часть
На данной лекции были рассмотрены:
1. Предмет и метод теоретической механики.
2. Предмет статики. Основные понятия статики.
3. Система сходящихся сил. Связи. Реакции связей.
Задание на самоподготовку:
Проанализировать материал конспекта.
Сила. Система сил. Эквивалентная система сил.
Равнодействующая. Аксиомы статики. Кинематическое
состояние тела. Равновесие. Связь. Реакция связи. Задачи
статики.