Контрольная работа по информатике и ИКТ. 10 класс

1.

2.

1. Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д,
решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно
декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной стороне
канала связи. Для букв А, Б, В и Г использовали такие кодовые слова: А - 000, Б - 001, В 010, Г - 011. Укажите, каким кодовым словом из перечисленных ниже может быть
закодирована буква Д. Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования.
Если можно использовать более одного кодового слова, укажите кратчайшее из них.
1) 1
2) 0
3) 01
4) 10
0
1
0
1
0
1
А
Б
0
В
1
0
0
1
1
0
1
Г
1
10
11
Ответ 1

3.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г,
Д, Е, К решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий
условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 1 ; для буквы Б –
кодовое слово 01 .
Какова наименьшая возможная сумма длин кодовых слов для букв В, Г, Д, Е, К?
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является
началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной
расшифровки закодированных сообщений.
1
0
1
0
Б
0
0
А 1
1
4
В
5
5
Г
Д
4
Е
4
К
4+4+4+5+5=22

4.

5.

6.

Дано X = AA16, Y = 2548. Какое из чисел Z, записанных в двоичной
системе, отвечает условию X < Z < Y?
1) 101011002
2) 101011102
3) 101010112
4) 101010102
1 способ
X = AA16=101010102
2548=101011002
101010102+1=101010112
2 способ
X = AA16=10*161+10*160=160+16=17010
Y = 2548=2*82+5*81+4*80=128+40+4=17210
171=10101011
Ответ 3

7.

Вычислите сумму чисел x и y,
при x = 5A16, y = 10112.
Результат представьте в восьмеричной
системе счисления.
5А16=5*161+10*160=9010
10112=1*23+0*22+1*21*+1*20=1110
90+11=10110
10110=1*82+4*81+5*80=1458

8.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем
счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.
Решение.
1. Нужно найти все целые числа N>2
(цифра 2 есть только в таких
в системах счисления), такие, что остаток от деления 23 на N равен 2, или
(что то же самое) 23=k*N+2
, где k — целое неотрицательное число
(0, 1, 2, …);
2. Из формулы 23=k*N+2
получаем k*N=21
так что задача
сводится к тому, чтобы найти все делители числа 21, которые больше 2;
3. В этой задаче есть только три таких делителя: 3, 7
и 21

9.

ЗАДАЧА 1
Используя фрагмент таблицы истинности, определите чему
равно Т:
X
Y
Z
T
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1) ( X & Y ) & Z
2) ( X Y ) Z
3) ( X & Y ) Z
4) ( X Y ) & Z

10.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
x1
x2
x3
x4
x5
x6
F
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
Каким выражением может быть F?
1) (x1 ∧ x2) ∨ (x3 ∧ x4) ∨ (x5 ∧ x6)
2) (x1 ∧ x3) ∨ (x3 ∧ x5) ∨ (x5 ∧ x1)
3) (x2 ∧ x4) ∨ (x4 ∧ x6) ∨ (x6 ∧ x2)
4) (x1 ∧ x4) ∨ (x2 ∧ x5) ∨ (x3 ∧ x6)
Решение:
Все представленные варианты ответа — дизъюнкции трёх конъюнкций. Все значения F в
таблице равны нулю. Дизъюнкция равна нулю, когда все слагаемые равны нулю.
Рассмотри поочерёдно все четыре выражения.
1) В первой строке таблицы x1=1 и x2=1, значит x1∧x2=1. Выражение не подходит.
2) Во второй строке таблицы x1=1 и x3=1, значит x1∧x3=1. Выражение не подходит.
3) (x2 ∧ x4) ∨ (x4 ∧ x6) ∨ (x6 ∧ x2) = (1 ∧ 0) ∨ (0 ∧ 0) ∨ (0 ∧ 1) = 0 ∨ 0 ∨ 0 = 0
(x2 ∧ x4) ∨ (x4 ∧ x6) ∨ (x6 ∧ x2) = (0 ∧ 0) ∨ (0 ∧ 1) ∨ (1 ∧ 0) = 0 ∨ 0 ∨ 0 = 0
(x2 ∧ x4) ∨ (x4 ∧ x6) ∨ (x6 ∧ x2) = (0 ∧ 1) ∨ (1 ∧ 0) ∨ (0 ∧ 0) = 0 ∨ 0 ∨ 0 = 0
Выражение подходит.
4) В третьей строке таблицы x1=1 и x4=1, значит x1∧x4=1. Выражение не подходит.

11.

12.

Все шестибуквенные слова, составленные из букв Б, Л, О, Т записаны в
алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
1. ББББББ
2. БББББЛ
3. БББББО
4. БББББТ
5. ББББЛБ
6. ББББЛЛ
...
Под каким номером стоит слово БОЛОТО?
Решение:
Для составления слов используются 4 различных буквы. Поставим в соответствие
каждой из букв цифры системы счисления с основанием 4 (с учётом порядка их
следования в алфавите): Б — 0, Л — 1, О — 2, Т — 3.
Слову БОЛОТО будет соответствовать число 0212324. Переведём это число из
системы счисления с основанием 4 в десятичную.
0212324 = 0 · 45 + 2 · 44 + 1 · 43 + 2 · 42 + 3 · 41 + 2 · 40 = 62210.
Ответ: 623

13.

Задание 1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв
А, Б и В, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААБ
3. ААААВ
4. АААБА
5. АААББ
…
Какие слова находятся в этом списке на 51 -м месте?
РЕШЕНИЕ:
пусть A - 0, Б - 1, В - 2
Тогда:
1. 00000
2. 00001
3. 00002
4. 00010
Это числа в троичной системе, расположенные по возрастанию.
на 1 месте – 0
на 2 – 1 на 3 – 2
на 4 - 10
Значит на 51 первом месте будет 51-1=50 в десятичной.
Переведем это число в троичную сс: 50/3=16(2) 16/3=5(1)
5/3=1(2)
5110=12123
Так как должно быть 5 символов, то можно добавить 0 перед этим числом: 01212.
Его значение при этом не изменится
Обратная замена: 01212=АБВБВ
Ответ: АБВБВ

14.

15.

4-я с/с
А=0
З=1
H=2
C=3
1) 00000
2) 00001
3) 00002
4) 00003
5) 00010
САЗАН
30102
ЗАНАС
10203
301024 =3*44+0*43+1*42+0*41+2*40 =768+16+2=786
102034
=1*44+0*43+2*42+0*41+3*40 =256+32+3=291
786-291=495+2=497

16.

1
4
4
13
3
8
1
1
13
1

17.

Значение арифметического выражения: 37 + 35 +54 записали в системе
счисления с основанием 3. Найдите сумму цифр в этой записи.
Ответ запишите в десятичной системе.
37 + 35 +54= 37 + 35 +2*33=37+35+2*33=101020003
Ответ: 4

18.

Ф+Э=Ф&Э+Ф|Э
Э=900+3400-2100=2200

19.

В языке запросов поискового сервера для обозначения
логической операции «ИЛИ» используется символ «|»,а
для логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество
найденных по ним страниц некоторого сегмента сети
Интернет.
Какое количество страниц (в тыс.)
будет найдено по запросу Слон & Жираф?
Считается, что все запросы выполнялись
практически одновременно, так что набор
страниц, содержащих все искомые слова,
не изменялся за время выполнения
запросов.
С
Ж
1
Запрос
Найдено
страниц
(в тыс.)
Жираф
70
Слон
112
Моська
16
Слон & Моська
5
Жираф &
Моська
0
Жираф | Слон
| Моська
164
2
3
4
5
М
1+3+4=112
2+3=70
4+5=16
4=5
1+2+3+4+5=164
3=?
5=16-5=11
1=137-70-16=78
3=112-78-5=29
Ответ 29

20.

9
N 0
1
2
3
S 0
4
8
12
0<=35 4<=35 8<=35 12<=35
N
S
9
36
36<=35
4
5
6
16
20
24
16<=35 20<=35 24<=35
7
8
28
32
28<=35 32<=35

21.

Ниже представлен записанный на разных языках программирования
фрагмент одной и той же программы. В программе описан одномерный
целочисленный массив A, в представленном фрагменте программы
обрабатываются элементы массива с индексами от 1 до 10.
В начале выполнения этого фрагмента в массиве находились числа 1, 11,
22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, т. е. A[1]=1, A[2]=11 и т.д. Чему будет равно
значение переменной s после выполнения данного фрагмента?
s:=0;
n:=10;
for i:= 2 to n do begin
s:=s+A[i]*A[i]-A[i-1]*A[i-1];
end;
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A[i]
1
11
22
33
44
55
66
77
88
99
7
8
i
2
3
4
5
6
9
10
S=0+112-12+222-112+332-222+442-332+552-442+662-552+772-662+882-772+992-882=
-1+992=9801-1=9800

22.

Ниже представлен фрагмент программы, обрабатывающей одномерный
целочисленный массив с индексами от 0 до 10. Известно, что в начале
выполнения этого фрагмента в массиве находилась возрастающая
последовательность чисел, то есть A[0] < A[1] < … < A[10]. Какое наибольшее
значение может иметь переменная s после выполнения данной программы?
s := 15;
n := 10;
for i:=0 to n-1 do begin
s:=s+A[i]-A[i+1]+3
end;
Решение. S=15+a[0]-a[1]+3+a[1]-a[2]+3 +a[2]-a[3]+3 +a[3]-a[4]+3 +a[4]a[5]+3 +a[5]-a[6]+3 +a[6]-a[7]+3 +a[7]-a[8]+3 +a[8]-a[9]+3 +a[9]-a[10]+3
S=15+a[0]+3+3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 -a[10]+3=15+a[0]-a[10]+30
Таким образом, S тем больше, чем меньше разница между A[0] и A[n]. А
так как в массиве представлена возрастающая последовательность, то
эта разница может быть минимум 10. Итого максимальное значение S =
15 - 10 + 30 = 5.

23.

В программе описан одномерный целочисленный массив с индексами от 0 до
10. Ниже представлен записанный на разных языках программирования
фрагмент одной и той же программы, обрабатывающей данный массив:
s:=27; n:=10;
for i:=0 to n-1 do
begin
s:=s+A[i]-A[i+1]
end;
Известно, что в начале выполнения этого фрагмента в массиве находилась
убывающая последовательность чисел, то есть A[0] > A[1] >…> A[10]. Какое
наименьшее значение может иметь переменная s после выполнения данной
программы?
Решение: В переменной s суммируются разности элементов, идущих
друг за другом. Для того, чтобы s была наименьшей после выполнения
программы, необходимо, чтобы разность элементов была
наименьшей. Поскольку массив целочисленный, наименьшая разность
равна единице. Алгоритм обрабатывает первые десять элементов
массива, следовательно, наименьшее значение, которое может иметь
переменная s после выполнения данной программы, равно 27 + 10 · 1
= 37.
Ответ: 37.

24.

Ниже представлен фрагмент программы, обрабатывающей) одномерный)
целочисленный) массив с индексами от 0 до 10 Известно, что в начале
выполнения этого фрагмента в массиве находились двухзначные
натуральные числа. какое наибольшее значение может иметь переменная s
после выполнения данной программы?
s:= 0;
n:=10;
for i:=0 to n-1 do
begin
s:=s+A[i]- A[i+1]
end;
Решение:
Здесь решают только первый и последний элемент массива, т.к то, что
прибавилось в этой итерации, вычтется в следующей.Т.е. для того, чтобы
был максимум разности двузначных чисел, то из чего вычитать должно
быть допустимым максимумом(99), а то что вычитают - допустимым
минимумом(10), итого в ответе будет 99-10=89
Ответ: 89

25.

В начале выполнения этого фрагмента в массиве находились двузначные
четные натуральные числа. Какое наибольшее значение может иметь
переменная S после выполнения данной программы
s:=0; n:=10;
for i:=0 to n-1 do
begin
s:=s+A[i]+A[i+1]
end;
Решение:
Цикл выполняется 10 раз: от 0 до 9 (т.к. n-1).
В цикле повторяется операция, суммирующая два подряд идущих элемента
массива, — текущего и следующего: A[i] + A[i+1]
Данная сумма накапливается в переменной s, значение которой требуется
узнать в задаче.
Поскольку по заданию необходимо найти наибольшее значение переменной s,
и по заданию элементы массива — двухзначные четные натуральные числа, то
представим, что все элементы равны самому большому двухзначному четному
числу — 98. Это будет оптимальным вариантом.
В первый проход цикла получим:s = 0 + 98 + 98 = 196
Полученная сумма будет каждый проход цикла увеличиваться на то же самое
число (196):s = 196 + 98 + 98
Так как проходов (итераций) цикла 10, то получим:196 * 10 = 1960

26.

В программе используется одномерный целочисленный массив A с
индексами от 0 до 9. Значения элементов равны 4, 7, 3, 8, 5, 0, 1, 2, 9, 6
соответственно, т.е. A[0] = 4, A[1] = 7 и т.д.
Определите значение переменной c после выполнения следующего
фрагмента этой программы
Если i-й элемент массива меньше нулевого, то программа меняет их местами и
увеличивает значение переменной c на 1.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4
7
3
8
5
0
1
2
9
6
Индекс
Значение
3
4
3
0
1
2
Ответ с=2

27.

512<987<1024
10бит*80=800бит
29<987<210

28.

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий
из 20 символов и содержащий только заглавные буквы латинского алфавита — всего 26
возможных символов. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено
одинаковое и минимально возможное целое число байтов. При этом используют посимвольное
кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным
количеством битов. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся
дополнительные сведения, для чего выделено целое число байтов; это число одно и то же для
всех пользователей. Для хранения сведений о 30 пользователях потребовалось 750 байт.
Сколько байтов выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В
ответе запишите только целое число — количество байтов.
Спрятать решение
Решение.
Согласно условию, в пароле могут быть использованы 26 символов. Известно, что с помощью
N бит можно закодировать 25 различных вариантов. Так как
то для записи каждого
из 26 символов необходимо 5 бит.
Всего 20 символов, значит, всего пароль занимает 20 · 5 = 100 бит. Ближайшее число байт,
покрывающее это число бит — 13. Пусть количество памяти, отведенное под
дополнительные сведения равно x, тогда:
30 · (x+13)=750
x + 13 = 25
x = 12.
Ответ: 12.

29.

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся
пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, К, L, M, N. В базе данных для
хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и
минимально возможное целое число байт. При этом используют
посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и
минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для
каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для
чего отведено 12 байт на одного пользователя.
Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений
о 50 пользователях. В ответе запишите только целое число — количество
байт.
Решение. На кодирование одного символа из 12-буквенного алфавита
требуется 4 бита. Тогда на один пароль необходимо 4*15=60 бит.
Минимальное количество байт, вмещающее 60 бит — 8. Итого на одного
пользователя необходимо 8+12=20 байт. А на 50 пользователей
нужно 20*50=1000 байт.
Ответ 1000 байт