Ahşap oyuncaklar üreten bir firma asker

1.

Soru 1
Ahşap oyuncaklar üreten bir firma asker ve tren olmak üzere iki tür
oyuncak üretmektedir. Bir oyuncak asker ve tren için sırasıyla 10 ve 9
liralık ham madde kullanılmaktadır. İş gücü maliyetleri ise sırasıyla 14 ve
9 liradır. Oyuncakların satış fiyatları ise 27 ve 21 liradır. Oyuncakların
üretiminde kesme ve bitirme gibi iki tür işgücü kullanılmaktadır. Bir
asker için 2 saatlik bitirme ve 1 saatlik kesme süresi, tren için ise her iki
işgücü süresinde de 1 saatlik süre gerekmektedir. Bir haftada 80 saatlik
kesme ve 100 saatlik bitirme süresi kullanılabilmektedir. Oyuncak asker
haftada en çok 40 adet satılabiliyor. Oyuncak tren için ise talep
sınırsızdır. Firmanın haftalık kazancını max yapan doğrusal programlama
modelini formüle ediniz.

2.

Soru 2
350 dönüm toprağı olan bir çiftçinin yetiştirmeyi düşündüğü ürünler ve bu
ürünlerin bazı özellikleri aşağıda verilmiştir. Çiftçi bir saatlik iş gücü için 20 lira
ödemektedir. Bütçesinin kısıtlı olması nedeniyle iş gücü için ancak 5000 lira
harcayabilmektedir. Çiftçinin çiftlikteki kendi hayvanlarını besleyebilmesi için 50
dönümlük bir alana mısır ve yulaf ekmesi gerekmektedir. Yine bazı müşterilerinin
isteklerini karşılayabilmesi için en az 20’şer dönüme keten ve buğday ekmelidir.
Ekipman yetersizliğinden 150 dönümden fazla soya ekememektedir. Çiftçinin
kazancının max olabilmesi için her bir ürünü kaç dönüme ekmelidir? Problemi
doğrusal programlama problemi olarak formüle ediniz.
Ürün
Mısır
Yulaf
Soya
Keten
Buğday
İş gücü
(saat/dönüm)
2
2
9
5
7
Kazanç
(TL/Kilo)
50
30
90
60
65
Elde edilen ürün
(kilo/dönüm)
80
60
55
50
60

3.

Soru 3
Bir televizyon istasyonunun 60 dk süren bir yayınında bir gitarist bir süre gitar
çalacak. Sonra bir şarkıcı şarkı söyleyecek. Ardından da reklam için hazırlanan
bir eğlence programı sunulacaktır. Gitarist şarkıcının şarkı söyleme süresinin
en az iki katı kadar gitar çalmak istemektedir. Reklamcı ise eğlence
programının en az 5 dk sürmesini istiyor. TV istasyonu ise şarkıcının şarkı
söyleme süresinin en az eğlence programı kadar sürmesini gerekli
görmektedir. Bu programların yayın masrafları şöyledir;
• Eğlence programının dk’sı 20.000 tl
• Gitaristin sunduğu programın dk’sı 15.000 tl
• Şarkıcının programının dk’sı 10.000 tl
Yayın masraflarını min yapan doğrusal programlama modelini formüle ediniz.

4.

Soru 4
Küçük bir tavuk çiftliği sahibi çiftliğindeki 100 tavuğu kuluçkaya
yatırmak ya da yumurtlaması için beslemektedir. Çiftçinin elinde 100
tane yumurtası vardır. Tavuklar var olan bu yumurtalar için kuluçkaya
yatırılabilir ya da yumurtlamaları için ayrılabilirler. Her 10 günlük bir
dönem için bir tavuk 4 yumurtaya kuluçkaya yatırılabilir ya da bir
tavuktan bir dönem için 12 yumurta elde edilebilir. Bir dönemde
kuluçkaya konulmayan yumurtalar bir başka dönemde kullanılmak
üzere saklanabilmektedir. Civcivlerin tanesi 60 liradan satılmaktadır. Her
30 günün sonunda bir yumurta satıcısı yumurtaların tanesini 5 liradan
almaktadır. 3 dönem sonunda toplam kazancın max olması için kaç
tavuk yumurtlamaya, kaç tavuk kuluçkaya yatmaya ayrılmalıdır?

5.

Soru 5
Bir reklam ajansı yeni bir şampuanın tüketiciye tanıtımı için bir aylık
reklam kampanyası hazırlamaktadır. Kampanya sırasında iletişim
araçlarından 5 tür reklam yapılması düşünülmektedir. Kullanılacak
iletişim araçları ile yapılması düşünülen reklamlar ve bunların bazı
özellikleri aşağıda verilmiştir.

6.

Bu kampanya için 400000 liralık bir bütçe ayrılmıştır. TV
de yapılacak reklamlar için en çok 65000 liralık bir
harcama yapılacaktır ve etkinliği fazla olduğundan TV
de yapılacak reklam sayısı en az 20 olmalıdır.
Reklamları izleyen kişi sayısı en az 50000 olmalıdır.
Kampanyadan etkilenen kişi sayısını max yapan dp
problemini formüle ediniz.
İletişim
Araçları
İzleyici
Kitle
Büyüklüğü
TV(gündüz) 1000
Birim
Maaliyet
Etkilenen
kişi sayısı
2500
Max
reklam
sayısı
15
TV(akşam)
2000
4000
12
90
Gazete
1500
8000
20
40
Magazin
2500
2000
8
60
Radyo
300
500
25
20
65

7.

Soru 6
İçecek üreten bir firma A,B,C şeklinde üç tip soda üretmektedir. Bu
sodalar üç değişik hammaddenin karışımından elde edilmektedir. Bu
hammaddelerin elde bulunan miktarları ve bir litrelerinin fiyatları
aşağıda verilmiştir.

8.

Hammadde
Eldeki miktar
Fiyat (birim/lt)
1
1500
240
2
2100
180
3
950
120
Üretilen a,b,c sodalarının aşağıda verilen koşulları
sağlaması gerekmektedir.
A: 1’den en az %50, 2 den en çok %10
B:1 den en az %20, 3 den en çok %60
C:2 den en az %10, 3 den en çok %50
Sodaların satış fiyatları ise sırasıyla 240, 220 ve 200
liradır.
A sodasından en az 2000 lt üretilmesi gerekmektedir.
Firmanın kazancını max yapan dp problemini formüle
ediniz.

9.

Soru 7
Bir demir-çelik şirketinin 3 demir madeninden elde edilen cevheri
işleyecek 4 demir-çelik fabrikası vardır. Her demir-çelik fabrikasında bir
günde işlenebilen demir cevherleri miktarı 1,2,3,4 fabrikaları için
sırasıyla 40,60,20,80 kamyondur. Ocaklardan elde edilen günlük demir
cevheri miktarı ise A,B,C ocakları için sırasıyla 100,40 ve 60 kamyondur.
Bir kamyon demir cevherinin ocaklardan fabrikalara taşınma maliyeti
aşağıda verilmiştir. Ocaklarda elde edilen demir cevherlerinin
işlenmesini sağlayan ve taşıma maliyetini min yapan dp problemini
formüle ediniz. Ocaklar
I
II
III
IV
A
7
8
7
12
B
8
7
9
13
C
10
6
7
12

10.

Soru 8
Bir hastane yöneticisi hemşirelerin çalışma programlarını düzenlemeye
çalışmaktadır. Bu amaçla bir günü 4’er saatlik 6 periyoda ayırmıştır.
Aşağıdaki çizelgede bu periyotlar ve bu periyotlarda gerek duyulan en
az hemşire sayısı verilmiştir. Hastanenin kurallarına göre 1. nöbet sabah
saat 8’de başlamakta ve her nöbet 8 saat sonra sona ermektedir.
Hastanenin periyotlardaki hemşire gereksinimini karşılayan ve çalışan
hemşire sayısını min yapan dp problemini formüle ediniz.
Günün periyotları
Gerek duyulan min hemşire sayısı
08:00-12:00
140
12:00-16:00
120
16:00-20:00
160
20:00-24:00
90
24:00-04:00
30
04:00-08:00
60

11.

Soru 9
Bir yatırımcı elindeki 50 milyon lirasını değerlendirmek istemektedir.
Yatırımcının her yılın başında parasını değerlendirebileceği 4 ayrı yatırım
seçeneği vardır. Ancak 3. yatırım seçeneği yalnızca birinci yılın başında
kullanılabilir. Aşağıdaki çizelgede 4 yatırım seçeneğinin finans özellikleri
verilmiştir. Yatırımcı 6. yılın başında parasının getirisini maksimize
edecek yatırım planının belirlenmesini istemektedir. Formüle ediniz.
Yatırım
Vade (Yıl)
Getiri oranı (%)
Seçenekleri
1
2
40
2
3
70
3
4
90
4
1
30

12.

Soru 10
Bir bilgisayar bakım servisinin gelecek 5 ay içerisinde onarım için gerekli süreleri
aşağıda verilmiştir. Ocak ayı başında serviste 50 uzman teknisyen çalışmaktadır. Her
uzman teknisyen ayda 160 saat çalışabiliyor. Gelecekteki ihtiyaçları karşılayabilmek
için yeni uzman teknisyenler yetiştirilecektir. Yeni teknisyenler bir aylık eğitim
sonunda uzman teknisyen olarak çalışmaya başlıyor. Yeni bir teknisyenin bir aylık
eğitimi için bir uzman teknisyen 50 saat harcıyor. Her bir uzman teknisyen ayda
2000 lira, eğitilmekte olan teknisyen ise 1000 lira ücret alıyor. Her bir ayın sonunda
uzman teknisyenlerin %5’i servisten ayrılıyor. Servisin gelecek 5 ay içindeki servis
ihtiyacını karşılayacak ve iş gücü maliyetini min yapacak şekilde dp modelini
oluşturunuz.
Ay
Süre (Saat)
1. Ay (Ocak)
6000
2. Ay
7000
3. Ay
8500
4. Ay
9500
5. Ay
11000

13.

Soru 11
Zaman Periyodu
Veznedar Gereksinimi
9-10
4
10-11
3
11-12
4
12-13 günleri her sabah 9’dan6akşam 17’ye kadar
A bankası Pazartesi-Cuma
13-14deneyimlerden bankanın5günün belli
açıktır. Geçmiş yıllardaki
14-15 min veznedar sayısı şöyle
6
saatlerinde gerek duyacağı
tahmin ediliyor.
15-16 çalışıyor. Tam gün çalışan8 veznedarlar haftanın
Bankada iki tip veznedar
16-17 Sadece 1 saat yemek arası
8
5 günü 9-17 arası çalışıyor.
vardır. Her bir
veznedar yemek iznini 12-13 ya da 13-14 arası kullanıyor. Tam gün
çalışan veznedara saatte 100 tl veriliyor (öğle yemeği arası için de ücret
ödenecek). Bankada tam gün çalışmayan veznedarlar da var. Bunlar her
gün ard arda tam 3 saat çalışıyorlar ve saatte 60 lira alıyorlar. Tam gün
çalışmayan veznedar sayısının en fazla 5 kişi olması isteniyor. Veznedar
ihtiyacını min yapan maliyetle problemi modelleyiniz.