Решение задач с помощью квадратных уравнений

1.

Решение задач с помощью
квадратных уравнений
mathvideourok.moy.su

2.

1) Произведение двух натуральных чисел,
одно из которых на 2 больше другого,
равно 255. Найдите эти числа
Решение:
Пусть х-одно натуральное число, тогда (х+2)другое натуральное число. Их произведение 255.
1) х( х 2) 255
2
х 2 х 255 0
а 1; в 2; с 255; к 1
Д
2
к ас 1 255 256 0(2к )
4

3.

Д
к
1 16
4
х1;2
а
1
х1 17 0 посторонний корень
так как это не натуральное число
х2 15
2)15 2 17
Ответ :15;17

4.

х
2) Гипотенуза прямоугольного
треугольника 20 см, а один из катетов
на 4 меньше другого. Найдите катеты и
S этого треугольника.
Пусть х см один из катетов этого
треугольника, тогда (х+4)см
другой катет. Гипотенуза 20см.
По теореме Пифагора
х+4
х ( х 4) 20
2
2
2
х х 8 х 16 400 0
2
2
2 х 8 х 384 0 / : 2
2
х 4 х 192 0
2

5.

х 4 х 192 0
а 1; в 4; с 192; к 2
Д
2
к ас 4 192 196 0(2к )
4
Д
2
к
х1 16
2 14
4
х1;2
а
1
посторонний корень задачи
так как стороны треугольника не измеряются
отрицательными числами
х2 12(см) один катет
2)12 4 16(см) другой катет
1
1
2
3)S аh 12 16 96(см )
2
2
Ответ :12см;16см;96см
2

6.

3). При розыгрыше первенства школы по
футболу было сыграно 36 матчей,
причем каждая команда сыграла с
каждой по одному разу. Сколько команд
участвовало в розыгрыше?
Решение :
Пусть х команд участвовало,
тогда ( х 1) соперников у каждой команды
Число матчей (с учетом, что в одном
матче играют 2 команды)
х( х 1)
36
2

7.

х( х 1)
36 / 2
2
х( х 1) 72
2
х х 72 0
а 1; в 1; с 72
Д в 4ас 1 288 289 0(2к)
2
в Д 1 17
х1;2
2а
2
х1 8 посторонний корень задачи
так как колличество команд не измеряется
х2 9
отрицательными числами
Ответ : 9команд