Самоконтроль у обучающихся на уроках математики в 5-6 классах

1.

Самоконтроль у
обучающихся на уроках
математики
в 5-6 классах

2. Приемы формирования действия самоконтроля С.Г.Манвелов:

1. Сверка с готовым образцом, содержащим полное решение задачи;
2. Сверка с образцом, содержащим только конечный результат
(ответ);
3. Сверка с образцом, содержащим промежуточный и конечный
результаты;
4. Сверка с образцом, содержащим только промежуточные
результаты;
5. Повторное решение задачи;
6. Решение обратной задачи;
7. Проверка получаемых результатов по условию задачи;
8. Решение задачи несколькими способами;
9. Моделирование;
10. Примерная оценка искомых результатов (прикидка);
11. Проверка на частном случае;
12. Испытание получаемых результатов по косвенным.

3. 1. Сверка с готовым образцом, содержащим полное решение задачи,

позволяет учащимся самостоятельно
проконтролировать не только выбор плана решения,
его промежуточных этапов, но и специфику их
реализации, а так же способов оформления
получаемых при этом результатов.
Это всякий раз актуализируется при изучении
нового материала, когда вводятся новые методы
контролирующих действий либо известные ранее
методы используются в новых условиях.

4. 2. Сверка с образцом, содержащим только конечный результат (ответ),

сводится к тому, что совпадение в процессе
проверки полученного конечного результата с
имеющимся ответом (образцом) указывает на
наличие ошибки в произведенных действиях, а
значит является функцией самоконтроля,
проявляющейся в обнаружении допущенной
ошибки. В противном случае – операция сверки с
ответом производится в целях предупреждения
ошибок, что также является функцией
самоконтроля.

5. Прием 3. Сверка с образцом, содержащим промежуточный и конечный результаты:

При вычислении значения выражения
467915+137865:(31353-48∙609) . Получаются
промежуточные и конечный результаты, которые
находятся среди заданных чисел 65; 29232; 2121;
467980.
Выполняем первое действие, 48∙609=29232 видим данный
ответ среди чисел, следовательно ответ верный.
Выполняем второе действие 31353-29232=2121, верно.
Выполняем третье действие 137865:2121=65, видим что
ответ верный.
Выполняем последнее действие 467915+65=467980,
конечный результат присутствует среди данных чисел, значит
пример решен верно.

6. Прием 4. Сверка с образцом, содержащим только промежуточные результаты:

При вычислении значения выражения
4
12,75 1,8
25
1
1 2,04 : 20
2
Получаются промежуточные результаты, которые находятся
среди чисел 3,06; 0,153; 2,04; 91,8; 3,672; 0,075; 22,95.
Чему равен конечный результат?
При выполнении первого действия 12,75∙0,16=2,04, видим ответ
среди данных чисел, значит, вычислили верно.
Выполняем второе действие 2,04∙1,8=3,672, опять ответ есть
среди данных чисел.
Выполняем третье действие 1,5∙2,04=3,06, находим ответ среди
данных чисел.
Выполняем четвертое действие 3,06:20=0,153, ответ верный.
Переходим к делению 3,672:0,153=24, получаем конечный
результат.

7. 5. Повторное решение задачи

В целях самоконтроля при повторном решении
задачи обязательна установка на самоконтроль, без
чего контролирующего эффекта достичь не
удаётся.
Наиболее общие способы применения таких
приемов самоконтроля: поэтапная, согласно
выбранному плану, сверка промежуточных
результатов при вторичном решении и повторное
решение задачи в целом с последующей сверкой и
с ранее полученным результатом.

8. Решение обратной задачи

как прием самоконтроля позволяет контролировать
получаемые результаты составлением и решением задачи,
обратной данной.
При обучении математике не редко мы сталкиваемся с
задачами, допускающими составление нескольких обратных
задач. Чтобы решить, какие из них лучше всего
использовать для самоконтроля, следует руководствоваться
следующим принципом: «Контролирующие действия в
целом не должны быть сложнее решения самой задачи».
Поэтому из всех обратных задач желательно для контроля
выбирать те, которые решаются проще других.

9.

Следует отметить, что использование в
качестве приема самоконтроля решения
обратной задачи сопряжено и с процессом
составления задачи самими учащимися, что
является также одним из важнейших видов
деятельности в процессе обучения
математике, равно как и самостоятельного
освоения контролирующих действий.

10. Прием 6. Решение обратной задачи:

5 класс. Тема: «Отрезок. Длина отрезка»:
На отрезке AB отмечена точка C. Известно, что длина отрезка
АС=425 мм, а отрезка СВ=8 см 5 мм. Найти длину отрезка АВ.
(Ответ: 51 см.)
Для наглядности делаем чертеж:
Составленная обратная задача может быть, например, такой:
«На отрезке AB отмечена точка C. Известно, что длина отрезка
АС=425 мм, а отрезка АВ=51 см. Найти длину отрезка СВ.»
Для наглядности составим чертеж:

11. Прием 7: Проверка получаемых результатов по условию задачи:

Пшеницу пересыпали из ларя в 3 мешка. В первый мешок вошло
5\18 всей пшеницы, во второй 1\3 – всей пшеницы, а в третий – на 10 кг
больше, чем во второй. Сколько килограмм пшеницы было в ларе?
Для простоты решения задачи разделим всю пшеницу на 18
частей и сделаем чертеж.
Разница:
- первый мешок.
5
180
50( кг )
18
2)
- второй мешок.
1
180 60( кг )
3
3)
- третий мешок.
1)
4)
60 10 70( кг )
50 60 70 180( кг )
- всего.

12. 8. Решение задачи несколькими способами

используемое в качестве приема самоконтроля,
выводит на конечные результаты, получаемые при
верных решениях одной и той же задачи
различными способами, которые должны совпадать.
В данном случае, как и при повторном решении
задачи, ей приходится решать еще раз, но уже
другим способом.

13. Прием 8. Решение задачи различными способами:

Поют в хоре и занимаются танцами 82 студента, занимаются танцами и художественной
гимнастикой 32 студента, а поют в хоре и занимаются художественной гимнастикой 78
студентов. Сколько студентов поют в хоре, занимаются танцами и художественной
гимнастикой отдельно, если известно, что каждый студент занимается только чем-то
одним?
1-й способ.
1) 82+32+78=192(чел) - удвоенное
число студентов, поющих в хоре,
занимающихся танцами и
художественной гимнастикой;
2) 192:2=96(чел) - поют в хоре,
занимаются танцами и художественной
гимнастикой;
3) 96-32=64(чел) - поют в хоре;
4) 96-78=18(чел) - занимаются танцами;
5) 96-82=14(чел) - занимаются
художественной гимнастикой.
2-й способ.
1) 82-32=50(чел) - настолько больше
студентов поют в хоре, чем
занимаются художественной
гимнастикой;
2)50+78=128(чел) - удвоенное число
студентов, поющих в хоре;
3) 128:2=64(чел) - поют в хоре;
4) 78-64=14(чел) - занимаются
художественной гимнастикой;
5) 82-64=18(чел) - занимаются
танцами.
Ответ: 64 студента поют в хоре, 14 студентов занимаются художественной
гимнастикой, 18 студентов занимаются танцами.

14. 9. Моделирование как прием самоконтроля

основывается на сравнении найденных результатов
с результатами, получаемыми в процессе
воспроизведения ситуации, описываемой в
условии задачи.
Фабулами математических задач описываются
различные ситуации, часть из которых, в условиях
школы, может быть непосредственно
интерпретирована в целях контроля за
полученными результатами.

15. Прием 9. Моделирование:

Ширина прямоугольника на 9 см меньше длины, а площадь
равна 90 кв.см. Найти стороны прямоугольника если известно,
что мера длины и ширины натуральное число.
Решение можно производить методом уравнения, либо
арифметическим способом.
Теперь учащимся предлагается построить модель прямоугольника по
клеточкам со сторонами 15 см и 6 см, и проверить, действительно ли
площадь этого прямоугольника равна 90 см2?
Подсчитав клеточки, мы убедились что площадь
прямоугольника равна 90 кв.см.

16. 10. Примерная оценка искомых результатов (прикидка)

используется для своевременного
предупреждении грубых ошибок, и
осмыслению обрабатываемых в ходе
решения задачи понятий.

17. Прием 10. Примерная оценка искомых результатов (прикидка):

5 класс. «Сложение и вычитание десятичных дробей»:
Сравните с числом 10 сумму 2,901+2,809+2,999.
Решение:
Замечаем, что каждое из слагаемых меньше трех.
А значит их сумма заведомо меньше девяти.
Ну и, соответственно, меньше 10.
10>2,901+2,809+2,999

18. 11. Проверка на частном случае

может оказаться действенной тогда, когда
задача решается в общем виде или имеет
место бесконечное множество решений.
При этом сравнивают результаты,
получаемые в общем и частном случаях:
несовпадение их указывает на наличие
ошибки в решении задачи.

19. Прием 11. Проверка на частном случае:

a)
b)
c)
d)
e)
Из данных равенств, найти ложные и привести к верному
ответу:
28-(15+c)=13-c;
а-64-26=а-80;
137-в-27=110-в;
п-10+15=п-25;
(154+р)-24=130+р

20. 12. Испытание получаемых результатов по косвенным параметрам

основаны на проверке по отдельным
требованиям, которые явно не указаны в
условии задачи.
Отличие данного приема от приема
«Примерная оценка искомых результатов
(прикидка)» состоит в том, что здесь проверка
происходит по параметрам, которые не указаны
в условии задачи. Эти параметры возникают из
субъектного опыта обучающихся.

21.

Одной из разновидностей испытания результатов
по косвенным параметрам являются проверки по
«здравому смыслу».
Если, например, скорость велосипедиста при
решении задачи получается равной 180 км/ч, либо
количество деревьев, которое необходимо высадить
школьникам, выражается дробным числом и т.д., то
хотя об этом явно в условии не упоминается, - но эти
характеристики противоречат действительности, а
значит, в решении задачи допущена ошибка.

22.

5 класс. Тема: «Единицы измерения»:
Мальчику предложили измерить длину
своей стопы. Какова длина его стопы, если
полученные результаты выглядят так: 20 дм,
25 мм, 23см?
Решение:
Из данных результатов можно сделать точный вывод, если
перевести все в одну единицу измерения- см.
20 дм = 200 см - такого быть не может.
25 мм = 2см 5 мм – тоже не подходит.
Следовательно, длина стопы равна 23 см.