Пропедевтика обучения решения задач на сложные проценты в рамках уроков математики и информатики

1.

ПРОПЕДЕВТИКА ОБУЧЕНИЯ
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА
СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ В
РАМКАХ УРОКОВ
МАТЕМАТИКИ И
ИНФОРМАТИКИ
БОЛЬШЕВЯЗЕМСКАЯ ГИМНАЗИЯ
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ
ЧЕРНОВА АННА ПЕТРОВНА

2.

ТИПЫ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
• «Дифференцированные платежи
(погашение долга +r%)»
• Досрочное погашение долга»
• «Расчет прибыли»
• «Степени и решения в целых числах»
• «Равные платежи»
• «Использование прогрессии»
• «И другие…»

3.

СЛОЖНЫЕ
ПРОЦЕНТЫ
ВСТРЕЧАЮЩИЙСЯ
В
—
ЭКОНОМИКЕ
ЭФФЕКТ
И
ЧАСТО
ФИНАНСАХ,
КОГДА ПРОЦЕНТЫ ПРИБЫЛИ В КОНЦЕ КАЖДОГО
ПЕРИОДА ПРИБАВЛЯЮТСЯ К ОСНОВНОЙ СУММЕ И
ПОЛУЧЕННАЯ
ВЕЛИЧИНА
В
ДАЛЬНЕЙШЕМ
СТАНОВИТСЯ ИСХОДНОЙ ДЛЯ НАЧИСЛЕНИЯ НОВЫХ
ПРОЦЕНТОВ.

4.

Формула вычисления сложных процентов
В=А(1±Р/100)N
где B - будущая стоимость;
A - текущая стоимость;
P - процентная ставка за расчетный период (день, месяц, год, ...);
N - количество расчетных периодов.
m=1±Р/100 – повышающий (понижающий) коэффициент
Пример
Найти прибыль от 30000 рублей, положенных на депозит на 3 года под 10% годовых, если в
конце каждого года проценты добавлялись к депозитному вкладу.
Решение. Используем формулу для вычисления сложных процентов:
10% 3
B = 30000(1 +
) = 30000 · 1.13 = 39930
100%
прибыль равна
39930 - 30000 = 9930
Ответ: прибыль 9930 рублей.

5.

ТРИ ТИПА ПРОСТЕЙШИХ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ
• Нахождение процента от числа:
В=А*Р/100;
• Нахождение числа по его проценту:
А=В:Р/100;
• Нахождение процентного отношения двух чисел
Р=(В/А)*100.

6.

ЗАДАЧА №1
Стоимость билета на спектакль – 700 рублей, детям
предоставляется скидка 25 %. Сколько рублей будет стоить
детский билет?
Запись решения
1 способ
1) 700*25%=700*0,25=175 (руб.)
2) 700-175=525 (руб.)
2 способ
700-700*0,25 = 700(1-0,25) = 700*0,75 = 525 (руб.),
где понижающий коэффициент m=1-0,25

7.

ЗАДАЧА №2
Цену товара снизили на 20%, затем новую цену повысили на
15% и, наконец, после перерасчета произвели снижение ее на
10%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену
товара?
Решение:
Пусть х – первоначальная стоимость товара
1) х - 0,2х = х(1 - 0,2) = 0,8х (руб.) – цена после первого снижения
2) 0,8х + 0,15*0,8х = 0,8х(1 + 0,15) = 0,92х (руб.) - цена после повышения
3) 0,92х - 0,1*0,68х = 0,92х(1 - 0,1) = 0,828х (руб.) - цена после второго
снижения
4) х - 0,828х = х(1 - 0,828) = 0,172х (руб.) – всего снизилась цена
5) 0,172*100% = 17,2%
Ответ: на 17,2%

8.

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА СЛОЖНЫЕ
ПРОЦЕНТЫ (ИНФОРМАТИКА 9 КЛАСС)
ТЕМА1. МОДЕЛИРОВАНИЕ И ФОРМАЛИЗАЦИЯ:
СОЗДАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.
Создать модель решения экономической задачи: рассчитать
ежегодный платеж, если кредит выплачен через 1 год, 2 года, 3
года, 4 года, через n-лет.
Вывод: кредит
Построенные модели:
S –кредит
выплачен за n - лет
кредит выплачен
х – платеж
n(m-1))/(mn-1)
Х=(Sm
за 1 год: х=Sm
а%
за 2 года: х=(Sm2(m-1))/(m2-1)
m=1+0,01a
3
3
за 3 года: х=(Sm (m-1))/(m -1)
за 4 года: х=(Sm4(m-1))/(m4-1)

9.

ТЕМА2. ЭЛЕКТРОННЫЕ ТАБЛИЦЫ: РЕШЕНИЕ
ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОННЫХ
ТАБЛИЦ
Задача.
Максим хочет взять в кредит 1,5 млн. рублей. Погашение
кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может
быть последней) после начисления процентов. Ставка – 10%
годовых. На какое минимальное количество лет может
Максим взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не
более 350 тыс. рублей?
S=1500000, а=10%, х=350000
m=1+0,01*a=1,1 – повышающий коэффициент

10.

11.

Спасибо за внимание!
Удачи!!!