Основные понятия комбинаторики

1.

Основные понятия комбинаторики

2.

«То, что мы знаем,
так ничтожно
по сравнению с тем,
чего мы не знаем».
Пьер Симон Лаплас

3.

Рассмотрим 10 различных цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
и составим из них комбинации:
345, 534, 1036, 5671, 45…
345, 534;
1036, 5671;
345, 45.

4. В комбинаторике можно выделить три типа комбинаций:

Перестановки
Размещения
Сочетания

5.

Понятие факториала
Произведение всех натуральных чисел
от 1 до n включительно
называют n-факториалом и пишут:
n!=1·2·3…( n-1) n.

6.

1. Вычислить: а) 3!;
7! 5!
б) 7! – 5!; в)
6!

7.

Комбинации из n элементов, которые
отличаются друг от друга только
порядком элементов, называются
перестановками.

8.

Pn n(n 1)( n 2)...3 2 1
или
Pn 1 2 3 ... n
или
Pn n!

9.

Задача
Сколько четырехзначных чисел можно составить
из цифр 1, 2, 3, 4 без повторений?

10.

Перестановки с повторениями
Теорема: число перестановок с
повторениями есть

11.

Задача
Сколько слов можно получить, переставляя
буквы в слове Гора и Институт ?