Сказки и старинные истории-загадки

Недоумение крестьянок
Две крестьянки продавали на базаре яблоки. Одна продавала за 1 копейку 2 яблока, а другая за 2 копейки
3 яблока.
У каждой в корзине было по 30 яблок, так что первая рассчитывала выручить за свои яблоки 15 копеек, а вторая
20 копеек. Обе вместе они должны были выручить 35 копеек. Сообразив это, крестьянки, чтобы не ссориться
и не перебивать друг у друга покупателей, решили сложить свои яблоки вместе и продавать их сообща, причём
они рассуждали так: «Если я продаю пару яблок за копейку, а ты — три яблока за 2 копейки, то, чтобы выручить
свои деньги, надо нам, значит, продавать пять яблок за 3 копейки!»
Сказано — сделано. Сложили торговки свои яблоки вместе (получилось всего 60 яблок) и начали продавать
по 3 копейки за 5 яблок.
Распродали и удивились: оказалось, что за свои яблоки они выручили 36 копеек, то есть на копейку больше,
чему думали выручить! Крестьянки задумались: откуда взялась «лишняя» копейка и кому из них следует
её получить? И как, вообще, им поделить теперь все вырученные деньги?
И в самом деле, как это вышло? Пока эти две крестьянки разбирались в своей неожиданной прибыли, две
другие, прослышав об этом, тоже решили заработать лишнюю копейку.
У каждой из них было тоже по 30 яблок, но продавали они так: первая давала за одну копейку пару яблок,
а вторая за копейку давала 3 яблока. Первая после продажи должна была, значит, выручить 15 копеек,
а вторая — 10 копеек; обе вместе выручили бы, следовательно, 25 копеек. Они и решили продавать свои яблоки
сообща, рассуждая совсем так, как и те две первые торговки: если я продаю за одну копейку пару яблок,
а ты за копейку продаёшь 3 яблока, то, значит, чтобы выручить свои деньги, нам нужно каждые 5 яблок
продавать за 2 копейки.
Сложили они яблоки вместе, распродали их по 2 копейки за каждые 5 штук, и вдруг... оказалось, что они
выручили всего 24 копейки, значит, недовыручили целую копейку.
Задумались и эти крестьянки: как же это могло случиться и кому из них придётся этой копейкой поплатиться?

3.

Решение.
Недоумение крестьянок разрешается очень быстро, если сообразить, что, сложив
свои яблоки вместе и начав их продавать сообща, они, сами того не замечая,
продавали их уже по другой цене, чем раньше.
Возьмём, для примера, двух последних крестьянок и рассмотрим, что они,
в сущности, сделали.
Пока первая и вторая думали продавать свои яблоки отдельно, цена одного яблока
у первой была полкопейки, а у второй — треть копейки. Когда же они сложились
и начали продавать каждые пять яблок по 2 копейки, то цена каждого яблока
стала уже 2/5 копейки.
Значит, первая крестьянка все свои яблоки продала не по полкопейки за штуку,
а по 2/5 копейки и на каждом яблоке теряла по 1/10 копейки (1/2 − 2/5 = 1/10),
а на тридцати яблоках она потеряла 3 копейки.
Вторая же крестьянка, наоборот, вошедши в компанию, выигрывала на каждом
яблоке по 1/15 копейки (2/5 − 1/3 = 1/15), а на всех тридцати яблоках выиграла,
значит, 2 копейки.
Первая потеряла 3 копейки, а вторая выиграла только 2 копейки. В общем, всётаки копейка потеряна.
Путём подобных же рассуждений легко узнать, почему у первых двух крестьянок
оказалась «лишняя» копейка.

4.

Удивительные часы (китайская головоломка)
Как-то в один дом срочно попросили зайти часовщика.
— Я болен, — ответил часовщик, — и не смогу пойти. Но если починка несложная, я пришлю вам своего ученика.
Оказалось, что нужно было поломанные стрелки заменить другими.
— С этим мой ученик справится, — сказал мастер. — Он проверит механизм ваших часов и подберёт к ним новые
стрелки.
Ученик отнёсся к работе очень старательно, и когда он закончил осмотр часов, уже стемнело. Считая работу
завершённой, он торопливо надел подобранные стрелки и поставил их по своим часам: большую стрелку
на цифру 12, а маленькую — на цифру 6 (было ровно 6 часов вечера). Но вскоре после того, как ученик вернулся
в мастерскую, чтобы сообщить мастеру, что работа выполнена, зазвонил телефон. Мальчик взял трубку и услышал
сердитый голос заказчика:
— Вы плохо исправили часы, они неправильно показывают время.
Ученик мастера, удивлённый этим сообщением, поспешил к заказчику. Когда он пришёл, отремонтированные им часы
показывали начало девятого. Ученик вынул свои карманные часы и протянул их разгневанному хозяину дома:
— Сверьте, пожалуйста. Ваши часы ни на секунду не отстают.
Ошеломлённый заказчик вынужден был согласиться, что его часы в данный момент действительно показывают
правильное время. Но на другой день утром заказчик опять позвонил и сказал, что стрелки часов, очевидно, сошли
с ума и разгуливают по циферблату, как им вздумается. Ученик мастера побежал к заказчику. Часы показывали начало
восьмого. Сверив время по своим часам, он не на шутку рассердился:
— Вы смеётесь надо мной! Ваши часы показывают точное время!
Часы действительно показывали точное время. Возмущённый ученик мастера хотел тут же уйти, но хозяин удержал
его. А через несколько минут они нашли причину столь невероятных происшествий.
Не догадаетесь ли и вы, в чём тут дело?

5.

Решение:
Проверив механизм часов, мальчик подобрал подходящие стрелки,
но неправильно надел их: минутную стрелку — на ось часовой, а часовую —
на ось минутной. В результате минутная стрелка стала вращаться
на циферблате со скоростью часовой стрелки, то есть очень медленно,
а часовая стрелка стала вращаться, как минутная — быстро.
В первый раз мальчик вернулся к заказчику примерно через 2 часа 10 минут
после того, как поставил часы на 6 часов вечера. Большая стрелка, двигаясь
со скоростью часовой, передвинулась от 12 до 2. Маленькая же стрелка,
будучи минутной, сделала два полных круга и прошла ещё 10 минут. Таким
образом, часы показывали в этот момент точное время.
Нетрудно подсчитать, что по вторичному вызову, на утро следующего
дня, мальчик пришёл через 13 часов и 5 минут после того, как поставил
вначале стрелки на шесть часов. За это время большая стрелка, будучи
часовой, прошла тринадцать часов и таким образом достигла цифры 1.
Маленькая же стрелка, будучи минутной, сделала за это время
тринадцать полных оборотов и прошла ещё пять минут, достигнув,
таким образом, цифры 7. Поэтому и во втором случае совпадения часы
показывали точное время.

6.

Конверт с деньгами
Папа позвонил дочке, попросил её купить кое-что из вещей,
нужных ему к отъезду, и сказал, что деньги лежат в конверте
на письменном столе. Девочка, мельком взглянув на конверт,
увидела написанное на нём число 98, вынула деньги и,
не сосчитав их, положила в сумку, а конверт смяла и выбросила.
В магазине она купила на 90 рублей вещей, а когда хотела
расплатиться, то оказалось, что у неё не только не остаётся восьми
рублей, как она предполагала, но даже не хватает четырёх рублей.
Дома она рассказала об этом папе и спросила, не ошибся ли он,
когда считал деньги. Отец ответил, что он сосчитал деньги
правильно, а ошиблась она сама. В чём была ошибка девочки?

7.

Решение:
Девочка прочла письмо в перевёрнутом виде: 98 вместо 86.

8.

Крестьяне и картофель
Шли три крестьянина и зашли на постоялый двор отдохнуть и
пообедать. Заказали хозяйке сварить картофель, а сами заснули.
Хозяйка сварила картофель, но не стала будить постояльцев, а
поставила
миску
с
едою
на
стол
и
ушла.
— Проснулся один крестьянин, увидел картофель и, чтоб не будить
товарищей, сосчитал картофель, съел свою долю и снова заснул.
-Вскоре проснулся другой; ему невдомек было, что один из
товарищей уже съел свою долю, поэтому он сосчитал весь
оставшийся картофель, съел третью часть и опять заснул.
-После чего проснулся третий; полагая, что он проснулся первым, он
сосчитал оставшийся в чашке картофель и съел третью часть.
Тут проснулись его товарищи и увидели, что в чашке осталось 8
картофелин. Тогда только объяснилось дело.
Сосчитайте, сколько картофелин подала на стол хозяйка, сколько
съел уже и сколько должен еще съесть каждый, чтобы всем
досталось поровну.

9.

Ответ.
Хозяйка подала на стол 27 картофелин, и на
долю каждого крестьянина приходилось по 9
картофелин.

10.

Домашнее задание:
Два пастуха
Сошлись два пастуха, Иван и Петр. Иван и
говорит Петру: «Отдай-ка ты мне одну овцу, тогда
у меня будет овец ровно вдвое больше, чем у
тебя!» А Петр ему отвечает: «Нет лучше ты мне
отдай одну овцу, тогда у нас будет овец
поровну!» Сколько же было у каждого овец?

English Русский Правила