Теорема Пифагора вне школьной программы

1. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА ВНЕ ШКОЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

Выполнила: ученица 9 класса
Малахова
Анастасия
Руководитель проекта: учитель
математики Гаршина
Лилия
Владимировна

2. Основные цели и задачи нашей работы:

основная цель нашей работы состояла в том, чтобы
показать значение теоремы Пифагора в развитие
науки и техники многих стран и народов мира, а
также в наиболее простой и интересной форме
преподать содержание теоремы
изучить биографию Пифагора
изучить историю открытия теоремы
установить какое значение имеет открытие
теоремы Пифагора в развитие геометрии
сформулировать в чем заключается рекорд
теоремы Пифагора

3. Пифагор -легенда

фигура Пифагора была окружена
множеством легенд:
его считали перевоплощенным богом
Аполлоном;
полагали, что у него было золотое ребро;
он был способен преподавать в одно и то
же время в двух местах;
он мог «вызвать затмение»
при помощи цифр…изгнать болезнь

4.

Пифагор – философ
В школе Пифагора изучалось многое. Но выделялось
два направления- «математиков» и «акусматиков»
(акусмы- изречения)
Пифагорейские акусмы
- Что самое прекрасное? ГАРМОНИЯ
-Что самое мудрое?
ЧИСЛО
-Что самое сильное ?
РАЗУМ

5. Пифагор- это не только великий математик, но и великий мыслитель своего времени. Познакомимся с некоторыми его философскими

высказываниями…
1. Мысль — превыше всего между людьми на земле.
2. Не садись на хлебную меру (т. е. не живи праздно).
3. Уходя, не оглядывайся (т. е. перед смертью не цепляйся
за жизнь).
4. По торной дороге не ходи (т. е. следуй не мнениям
толпы, а мнениям немногих понимающих).
5. Ласточек в доме не держи (т. е. не принимай гостей
болтливых и не сдержанных на язык).
6. Будь с тем, кто ношу взваливает, не будь с тем, кто
ношу сваливает (т. е. поощряй людей не к праздности, а к
добродетели, к труду).
7. В перстне изображений не носи (т. е. не выставляй
напоказ перед людьми, как ты судишь и думаешь о богах).

6.

Пифагор – первый из философов своего
времени удостоился, чтобы портрет его
появился на древних монетах

7. Многие при имени Пифагора вспоминают его теорему, но мало кто знает, что он имел отношение не только к математике, но и к

литературе…
Родился Пифагор на
острове Самос.
Нет сведений о том
каким он в детстве рос.
Плоды его трудов
научных
Касались многих
областей.
Он был политик и
философ
Не чужд людских
страстей.
Он греческий великий
математик.
И множество легенд о
нём знал свет.
Пифагорейской школы
основатель,
Он утверждал, что
космос органичен,
Создал основы он
теории числа,
И предложил
задачу непростую –
Задачу о
«трисекции угла».
Он много
путешествовал по
свету,

8.

Но, конечно, одна
из самых главных
заслуг Пифагора –
это доказательство
теоремы, которая
носит его имя…
Теорема Пифагора занесена в
книгу рекордов Гиннеса.

9.

Трудно найти человека, у которого имя
Пифагора не ассоциировалось бы с его
теоремой. Пожалуй, даже те, кто в
своей жизни навсегда распрощался с
математикой, сохраняют воспоминания
о «пифагоровых штанах» - квадрате на
гипотенузе, равновеликом двум
квадратам на катетах.
Причина такой популярности
теоремы Пифагора триедина:
это простота - красота значимость.
Кроме того, теорема Пифагора
имеет огромное значение: она
применяется в геометрии
буквально на каждом шагу, и тот
факт, что существует около 500
различных доказательств этой
теоремы (геометрических,
алгебраических, механических и т.
д.), свидетельствует о
гигантском числе её конкретных
реализаций.

10. Формулировка теоремы

В современных учебниках теорема
сформулирована так:
«В прямоугольном треугольнике
квадрат гипотенузы равен сумме
квадратов катетов».
Во времена Пифагора она звучала так:
«Доказать, что квадрат, построенный на
гипотенузе прямоугольного треугольника,
равновелик сумме квадратов, построенных
на катетах» или «Площадь квадрата,
построенного на гипотенузе прямоугольного
треугольника, равна сумме площадей
квадратов, построенных на его катетах».

11.

Будь справедлив и в словах, и в поступках
своих...
Пифагор
Способы доказательства теоремы
Доказательства, основанные на
использовании понятия равновеликости
фигур.
Доказательства методом достроения
Алгебраический метод доказательства.
Простейшее доказательство.
Доказательство Мёльманна
Доказательство Гарфилда.
Аддитивные доказательства.
«Пифагоровы штаны» (доказательство
Евклида).
Древнекитайское доказательство.
Древнеиндийское доказательство.
Доказательство Аннариция.
Всего более 500 способов

12. Значение теоремы.

Теорема Пифагора - это одна из самых важных теорем
геометрии. Значение ее состоит в том, что из нее или с ее
помощью можно вывести большинство теорем геометрии.
Теорема Пифагора была первым утверждением, связавшим
длины сторон треугольников. Потом узнали, как находить длины
сторон и углы остроугольных и тупоугольных треугольников.
Возникла целая наука тригонометрия («тригон» - по-гречески
означает «треугольник»).
Еще раньше с ее помощью научились измерять воображаемые
треугольники на небе, вершинами которых были звезды. Сейчас
тригонометрию применяют даже для измерения расстояний
между космическими кораблями.
Теорема Пифагора позволяет по любым двум сторонам
прямоугольного треугольника найти его третью сторону.
Решая эту задачу, нам приходится по известному квадрату
положительного числа находить само это число.
Благодаря тому что теорема Пифагора позволяет находить
длину отрезка (гипотенузы), не измеряя его
непосредственно, она как бы открывает путь с прямой па
плоскость, с плоскости в трёхмерное пространство и дальше в
многомерные пространства. Этим определяется её
исключительная важность для геометрии и математики в целом.

13. Применение теоремы.

Еще в древности возникла необходимость
вычислять стороны прямоугольных
треугольников по двум известным сторонам.
Построение прямых углов египтянами.
Нахождение высоты объекта и определение
расстояния до недоступного предмета.
Подобные задачи решаются и в нашей
повседневной жизни: в строительстве и
машиностроении при проектировании любых
строительных объектов.

14.

Не подлежит, однако, сомнению, что эту теорему
знали за много лет до Пифагора. Так, за 1500 лет до
Пифагора древние египтяне знали о том, что
треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является
прямоугольным, и пользовались этим свойством (т. е.
теоремой, обратной теореме Пифагора) для
построения прямых углов при планировке земельных
участков и сооружений зданий.
Да и поныне сельские строители и плотники,
закладывая фундамент избы, изготовляя ее детали,
вычерчивают этот треугольник, чтобы получить
прямой угол.

15.

Это же самое проделывалось
тысячи лет назад при
строительстве великолепных
храмов в Египте, Вавилоне, Китае,
вероятно, и в Мексике.
Как свидетельствуют летописи, в
Древнем Китае уже около 2200 года
до н.э. для треугольника со
сторонами 3, 4, 5 было найдено
правило «гоу-гу», с помощью которого
можно было по известным
гипотенузе и одному из катетов
находить другой неизвестный катет,
а также гипотенузу, если известны
оба катета.

16.

В шутку, хотя и не совсем безосновательно , было
решено передать обитателям Марса сигнал в
виде теоремы Пифагора. Неизвестно , как это
сделать; но для всех очевидно, что математический
факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место
всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого
мира должны понять такой сигнал.