Электростатика. Электричество (лекция 3.1)

1.

Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение
высшего образования
«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Лекция 3.1 ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Е.В. Феськова,
канд. пед. наук, доцент кафедры «Инженерный бакалавриат CDIO»
Красноярск 2023

2.

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
Первое явление, связанное с электричеством, было
обнаружено около двадцати пяти столетий назад.
Фалес Милетский
(625-547 г. до н.э.)
Янтарь, потертый о шерсть, приобретает способность
притягивать некоторые мелкие легкие предметы. На
греческом языке янтарь – электрон, от этого слова и
произошло название «электричество».
В начале XVII столетия английский физик У.Гильберт
установил, что кроме янтаря свойство притягивать
легкие предметы приобретают при трении и многие
другие вещества (алмаз, сапфир, стекло, сера, смола,
эбонит, каучук и другие).
Уильям Гильберт
английский физик и
медик
(1544-1603 г.)
Все вещества делятся на два вида: заряды, подобные
возникающим на стекле, потертом о кожу
(положительные заряды), и заряды, подобные
возникающим на янтаре, потертом о шерсть
(отрицательные заряды).

3.

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
Электрический заряд дискретен (в 1914 г.), т. е. заряд
любого тела составляет целое кратное от элементарного
электрического заряда (n – целое число):
q Ne
Роберт Эндрюс
Милликен
американский физик
(1868-1953 г.)
Электрический заряд – релятивистски инвариантен, т.е.
не зависит от системы отсчета
Заряд электрона е = -1,6 10-19 Кл. масса те = 9,11 10-31кг
Заряд протона р= 1,6 10-19 Кл. масса тр= 1,67 10-27кг
Масса протона в 1836 раз больше массы электрона
Заряд нейтрона n= 0 Кл. масса тn= 1,67 10-27кг
Нейтроны и протоны входят в состав атомного ядра.
Абрам Фёдорович
Иоффе
русский физик
(1880-1960 г.)
Электрический заряд – это особая форма материи,
вызывает взаимодействие заряженных тел

4.

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
Электрические заряды не существуют сами по себе, а являются внутренними
свойствами элементарных частиц – электронов, протонов и др.
1Кл 6,25 1018 е
!
Электрические заряды могут исчезать и возникать вновь. Но всегда возникают
или исчезают два электрических заряда противоположных знаков.
Электрон и позитрон при встрече аннигилируют, т.е. превращаются в
нейтральные гамма-фотоны, при этом исчезают заряды +е и -е.
Земля имеет отрицательный заряд q= ‒ 6 105 Кл это установлено по измерению
напряженности электростатического поля в атмосфере Земли
Точечным зарядом (q) называется заряженное тело, размеры которого
пренебрежительно малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел,
с которым оно взаимодействует.

5.

СВОЙСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА
1. Электрический заряд является видом материи.
2. Электрический заряд не зависит от движения частицы и от ее скорости
(инвариантность).
3. Заряды могут передаваться при контакте от одного тела к другому.
4.Существует два рода электрических
зарядов: положительные и отрицательные.
5. Заряды взаимодействуют друг с другом: одноименные заряды отталкиваются,
разноименные – притягиваются. Силы взаимодействия зарядов являются
центральными (лежат на прямой, соединяющей центры зарядов).
6. Существует минимально возможный (по модулю) электрический заряд –
элементарный заряд. Его значение: e = 1,602177·10–19 Кл ≈ 1,6·10–19 Кл.
Электрический заряд любого тела всегда кратен элементарному заряду:
q Ne
где: N – целое число. Невозможно существование заряда, равного 0,5е; 1,7е;
22,7е и так далее. Физические величины, которые могут принимать только
дискретный (не непрерывный) ряд значений, называются квантованными.
Элементарный заряд e является квантом (наименьшей порцией) электрического
заряда.

6.

ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Электростатикой называется раздел физики, изучающий взаимодействие
неподвижных электрических зарядов и характеристики их электрических полей.
Электризация может происходить несколькими способами:
1. СОПРИКОСНОВЕНИЕМ
При натирании стекла мелкие бумажки притягивались к нему, затем отскакивали,
вновь притягивались и т.д. Опыты проводил Ньютон в 1675 г.
2. УДАРОМ
Если резиновый шланг резко ударить о массивный предмет и поднести к
электроскопу, будет наблюдаться наличие заряда на шланге
3.ТРЕНИЕМ
Тела трут друг о друга, чтобы увеличить площадь их соприкосновения.
4. ЧЕРЕЗ ВЛИЯНИЕ
Если поднести заряженное тело (с любым зарядом) к легкому – незаряженному
телу, то между ними будет наблюдаться электростатическое взаимодействие
(притяжение)
6

7.

ЭЛЕКТРОСТАТИКА
7

8.

ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Зарядить тела – значит
разделить положительные
и отрицательные заряды,
входящие в состав
вещества этих тел
8

9.

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРОСТАТИКИ
(закон сохранения заряда)
Закон сохранения заряда – фундаментальный закон
природы, сформулированный в 1747 г. Б. Франклином и
подтвержденный в 1843 г. М. Фарадеем
Бенджамин Франклин
американский
политический деятель
(1706 – 1790)
Закон сохранения электрического заряда: суммарный
заряд электрически изолированной системы (в которой
через ограничивающую ее поверхность не могут проникать
заряженные частицы) не может изменяться
Закон сохранения электрического заряда:
алгебраическая сумма электрических зарядов электрически
изолированной системы не изменяется при любых
процессах, происходящих в этой системе
qi const
Майкл Фарадей
английский физик
(1791 — 1867)
Электрически изолированной называется система,
которая не обменивается с внешними телами
электрическим зарядом

10.

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРОСТАТИКИ
(закон Кулона)
Закон Кулона (1785 г.): сила взаимодействия F между двумя
неподвижными точечными зарядами пропорциональна
модулям этих зарядов Q1 и Q2 и обратно пропорциональна
квадрату расстояния r между ними:
Шарль Кулон
французский
военный инженер и
учёный-физик
(1735 – 1806)
F k
Q1 Q2
r2
2
1
9 Н м
k
9 10
4 0
Кл 2
Генри Кавендиш
британский физик
и химик
(1731 – 1810)
0 8,85 10
12 Ф
м
коэффициент
пропорциональности
электрическая
постоянная
10

11.

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРОСТАТИКИ
(закон Кулона)
Силы взаимодействия между электрическими зарядами называют
электростатическими силами или кулоновскими силами.
Силы взаимодействия зависят от среды, в которую помещены заряды.
Характеристика электрических свойств различных сред – диэлектрическая
проницаемость среды. Она показывает, во сколько раз в данной среде сила
взаимодействия между точечными электрическими зарядами, находящимися на
расстоянии r друг от друга, меньше, чем в вакууме при том же расстоянии:
F0 – сила взаимодействия
зарядов в вакууме,
F – сила взаимодействия в
диэлектрической среде
F0
F
F k
Q1 Q2
r 2
Закон Кулона с учетом диэлектрической
проницаемости среды, в которую помещены заряды

12.

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРОСТАТИКИ
(закон Кулона)
Границы применимости закона Кулона:
закон справедлив для точечных неподвижных зарядов находящихся на
расстоянии 10-17 - 107 м
Закон Кулона подобен закону всемирного тяготения Ньютона
Различие заключаются в том, что заряженные тела притягиваются или
отталкиваются – в зависимости от знаков их зарядов, тогда как между массами
существует только гравитационное притяжение
Сила кулоновского притяжения между электроном
и протоном в атоме водорода в 1039 раз больше
их гравитационного взаимодействия
12

13.

ЗАКОН КУЛОНА
Определить направление и величину результирующей силы, действующей на
q3. Пусть q1 q2
Fрез
+ q1
F13 k
F23 k
F13
F23
‒ q3
+ q2
q1 q3
2
r13
q2 q3
Fрез F13 F23
2
r23
13

14.

ЗАКОН КУЛОНА
Определить направление и величину результирующей силы, действующей на q3.
Пусть q1 q2
F23
+ q3
+ q1
F13 k
F23 k
F13
Fрез
- q2
q1 q3
r132
q2 q3
Fрез F13 F23
2
r23
14

15.

ЗАКОН КУЛОНА
Определить направление и
величину результирующей силы,
действующей на q3. Пусть q1 q2
‒ q1
F13
F13 k
F23 k
q1 q3
2
r13
q2 q3
2
r23
- q2
‒ q3
900
F23
Fрез
2
F 2 рез F132 F23
900
F
2
2
2
рез F13 F23 2 F13 F23 cos
15

16.

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
Электростатическим называется электрическое поле, характеристики которого
не изменяются с течением времени (такое поле создаётся неподвижными
электрическими зарядами).
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ
Теория дальнодействия электрические явления
определяются мгновенным
взаимодействием зарядов на
любых расстояниях
(Ньютон, Ампер)
Теория близкодействия –
все электрические явления
определяются изменениями полей
зарядов, эти изменения
распространяются в пространстве с
конечной скоростью
(Фарадей, Максвелл и т.д.)
Для электростатического поля справедливы обе эти теории
16

17.

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
Взаимодействие между электрическими зарядами осуществляется через
электрические поля. Любой заряд изменяет свойства окружающего его
пространства и создает в нем электрическое поле. Поле проявляет себя,
воздействуя на заряд, помещенный в какую-либо его точку, силой.
Электрическое поле – особая форма материи, посредством которой
осуществляется взаимодействие между электрическими зарядами.
По величине силы, действующей на заряд помещенный в электрическое поле,
можно судить об «интенсивности» поля.
Электрическое поле – особая форма материи (обладает энергией и структурой),
существующая наравне с частицами.
Электростатическое поле – поле, которое создаётся неподвижными зарядами
Основной задачей электростатики является определение характеристик
электростатического поля - напряженности E и потенциала .
Зная эти величины, можно решать задачи о поведении заряда в
электростатическом поле.

18.

ЗАДАЧИ
1. Два положительных заряда Q1 и Q2 = 4 Q1 закреплены на расстоянии, а=60 см
друг от друга. В какой точке на прямой, соединяющей заряды, следует поместить
третий заряд Q3= Q1 так, чтобы он находился в равновесии?
2. Четыре одинаковых положительных точечных заряда по 10 нКл закреплены в
вершинах квадрата со стороной 20 см. Найти силу, действующую на один из этих
зарядов со стороны трех остальных.
3. Расстояние между двумя точечными зарядами Q1=1мкКл и Q2= Q1 равно 10
см. Определить силу F, действующую на точечный заряд Q=0,1 мкКл, удаленный
на r1=6 см от первого и на r2=8 см от второго зарядов.
4. В вершинах правильного шестиугольника со стороной a=10 см расположены
точечные заряды Q, 2Q, 3Q, 4Q, 5Q, 6Q (Q=0,1мкКл). Найти силу F, действующую
на точечный заряд Q, лежащий в плоскости шестиугольника и равноудаленный
от его вершин.
18

19.

НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО
ПОЛЯ
М.Фарадей: электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно.
Каждый из них создает в окружающем пространстве электрическое поле. Поле
одного заряда действует на поле другого заряда и наоборот. По мере удаления
от заряда поле ослабевает.
Электрические поля исследуют с помощью пробного заряда – очень малого по
размерам и несущего положительный заряд q0. Величина пробного заряда мала
и он не искажает исследуемое поле
19

20.

НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО
ПОЛЯ
Напряженность электростатического поля – векторная величина, равная
отношению силы, действующей на положительный пробный заряд q0,
помещенный в данную точку электрического поля, к этому заряду.
Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы,
действующей на пробный положительный заряд.
Напряженность электростатического поля – силовая характеристика поля
Q
F
E
k
2
Q
r
единица напряженности
электростатического поля — Н/Кл:
1 Н/Кл — напряженность такого поля,
которое на точечный заряд 1Кл действует с
силой в 1Н;
1 Н/Кл=1 В/м, где В (вольт) — единица
потенциала электростатического поля
20

21.

СИЛОВЫЕ ЛИНИИ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО
ПОЛЯ
Электростатическое поле можно изобразить
графически с помощью линий напряженности
(силовые линии электрического поля).
Линии напряженности – линии, проведенные в
поле так, что касательные к ним в любой точке
поля совпадают по направлению с вектором
напряженности.
Густота линий тем больше, чем больше модуль
напряженности
Поле уединённых
точечных зарядов
Поле
диполя
21

22.

СИЛОВЫЕ ЛИНИИ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО
ПОЛЯ
Поле точечного заряда – это
центральное поле
Поле системы двух разноименных
точечных зарядов – это центральное
поле
Про такое поле говорят, что оно имеет источники.
Этими источниками являются заряды.
Положительные заряды – источники поля.
Отрицательные заряды – стоки поля
22

23.

СИЛОВЫЕ ЛИНИИ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО
ПОЛЯ
Однородным называется электростатическое поле, в
каждой точке которого вектор напряжённости имеет одно
и то же направление и величину.
Графически такое поле изображается равноотстоящими
друг от друга параллельными прямыми линиями.
Свойства силовых линий:
1. Силовые линии не пересекаются.
2. Имеют начало и конец.
Силовые линии выходят из положительных зарядов и заканчиваются на
отрицательных. Могут начинаться и заканчиваться на бесконечности.
Линия напряженности электростатического поля никогда не замыкается в кольцо!

24.

НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО
ПОЛЯ
Определить направление и величину результирующей напряженности. Пусть
q1 q2
Ерез
- q1
Е1 k
Е2 k
Е1
Е2
+
- q2
q1
r12
Ерез Е1 Е2
q2
2
r2
24

25.

НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО
ПОЛЯ
Определить направление и величину результирующей напряженности. Пусть
q1 q2
Е2
+
+ q1
Е1 k
Е2 k
Е1
Ерез
- q2
q1
r12
Ерез Е1 Е2
q2
2
r2
25

26.

НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО
ПОЛЯ
Определить направление и
величину результирующей
напряженности. Пусть q1 q2
+ q1
+
Е2
Е1 k
Е2 k
q1
90
r12
Е 2 рез Е12 Е22
q2
900
r22
+ q2
0
Е1
Ерез
Е 2рез Е12 Е22 2 Е1 Е2 cos
26

27.

ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Электростатическое поле точечного заряда является центральным, значит
оно потенциальное. А кулоновские силы консервативны
Телу сообщают заряд, совершается работа, которая идет на увеличение энергии
электрического поля этого тела. Чем больший заряд, тем больше работа, тем
больше энергия электрического поля заряженного тела.
Потенциал электрического поля – физическая величина, равная отношению
потенциальной энергии, единичного положительного заряда (пробного), к этому
заряду
Wp
q
q
k
r
Потенциал равен потенциальной энергии единичного
положительного заряда
Wp

28.

ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Потенциал является энергетической характеристикой поля; он численно
равен работе, которую надо затратить против сил электрического поля при
перенесении единичного заряда из бесконечности, где потенциальная энергия
условно считается равной нулю, в данную точку поля.
Потенциал является скалярной величиной
Результирующий потенциал электрического поля рез системы точечных
зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей, создаваемых каждым
из имеющихся зарядов:
рез 1 2 ...... n i
28

29.

ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
Эквипотенциальной
поверхностью
называется воображаемая
поверхность, все точки
которой имеют одинаковый
потенциал
Поле изображают графически с помощью силовых линий и
эквипотенциальных поверхностей.
1. Силовые линии нигде не пересекаются и
направлены в сторону уменьшения потенциала
2. Силовые линии всегда перпендикулярны к
эквипотенциальным линиям
29

30.

РАБОТА В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Полная работа при перемещении из точки 1 в точку 2 равна интегралу:
'
qq
dA Fdl Fdl cos k 2 dlcos
r
т.к.
dlcos dr
r2
r2
1
1
то
qq '
dA k 2 dr
r
1 1
dr
A12 dA kqq ' 2 kqq '
r
r1 r2
r
r
30

31.

РАБОТА В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Работу сил поля можно представить как разность
потенциальных энергий, которыми обладает
точечный заряд в начальной и конечной точках
поля
А W p1 W p 2
qq '
W р qq ' k
r
1 1
qq '
qq '
А W p1 W p 2 k
k
kqq
r1
r2
r1 r2
Работа электростатических сил не зависит от формы пути, а только от
координат начальной и конечной точек перемещения
31

32.

ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
В потенциальном поле работа консервативной силы равна убыли потенциальной
энергии
dWП = -dA
Перемещая пробный заряд из точки 1 в точку 2 кулоновская сила совершает
работу
A12 = W П1 - W П2
Разность потенциалов между двумя точками электрического поля – величина,
измеряемая работой перемещения единичного положительного заряда из одной
точки поля в другую.
Разность значений потенциала в начальной и конечной точках обозначают
буквой U и называют напряжением. Единицей измерения потенциала, разности
потенциалов и напряжения является вольт (В=Дж/Кл)
1 2 U
А q ( 1 2 ) qU
32

33.

ЗАДАЧИ
1. Расстояние d между двумя точечными зарядами Q1= +8 нКл и Q2 = 5,3 нКл
равно 40 см. Вычислить напряженность E поля в точке, лежащей посередине
между зарядами. Чему равна напряженность, если второй заряд будет
положительным?
2. Два точечных заряда Q1= +2 нКл и Q2 = 4 нКл находятся в керосине ( =2)
на расстоянии 10 см друг от друга. Каковы напряженность электростатического
поля в точке, находящейся на расстоянии 6 см от одного и 8 см от другого
заряда?
3. Найти работу по перемещению заряда 2 нКл из точки с потенциалом 1 В в
точку с потенциалом 2 В.
4. Два шарика с зарядами q1 = 6,7 нКл и q2 = 13,3 нКл находятся на расстоянии r1
= 40 см друг от
друга. Какую работу А надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния r2 = 25
см?
5. Шарик массой m = 40 мг, имеющий положительный заряд q =1 нКл, движется
со скоростью = 10 см/с. На какое расстояние r может приблизиться шарик к
положительному точечному заряду q0 = 1,33 нКл?

34.

ТЕОРЕМА О ЦИРКУЛЯЦИИ ВЕКТОРА
НАПРЯЖЕННОСТИ
Циркуляция силового поля по некоторому произвольному контуру - работа
этого поля по перемещению точечного заряда вдоль этого контура.
Если поле является потенциальным (электростатическое), тогда его циркуляция
по произвольному замкнутому контуру равна нулю. Это
критерий потенциальности поля
dA Ed l Еl dl 0
Следствие теоремы о циркуляции:
Линии напряженности электростатического поля незамкнуты. Теорема верна
только для статичных зарядов.
Электростатическое поле – безвихревое
34

35.

ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Линии напряженности и эквипотенциальные поверхности взаимно
перпендикулярны
35

36.

ГРАДИЕНТ ВЕКТОРНОГО ПОЛЯ
Напряженность поля равна градиенту (вектору, своим направлением
указывающим направление возрастания некоторой величины) потенциала. Знак
≪—≫ определяется тем, что вектор напряженности Е поля направлен в сторону
убывания потенциала
E grad
Силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.
Вектор градиента направлен в сторону максимального роста потенциала, а
вектор напряженности – в противоположную
По модулю оба вектора равны изменению потенциала на единицу длины
силовой линии
36

37.

ДИВЕРГЕНЦИЯ ВЕКТОРНОГО ПОЛЯ
Заряды – это источники векторного поля.
Дивергенция – локальная характеристика мощности источников.
Дивергенция равна потоку, приходящемуся
на единицу объёма
Градиент – это вектор, а дивергенция –
скалярная величина
E
div E lim
V 0 V
или
div E E
Дивергенция – расхождение. Термин применяется только к векторным
величинам и имеет физический смысл: если дивергенция вектора существует,
(не равна нулю), то силовые линии напряженности этого векторного поля
выходят из источника и входят в точки стока таких линий.
Вывод: векторное поле, которое обладает как источником, так и стоком
силовых линий – всегда потенциальное. Нет источника – нет потенциального
поля, нет заряда – нет электростатического поля.