Параллелограмм. Свойства параллелограмма

1. ПАРАЛЛЕЛОГРАММ.

СВОЙСТВА
ПАРАЛЛЕЛОГРАММА.

2. Определение. Параллелограммом называют четырехугольник, у которого каждые две противолежащие стороны параллельны

По определению параллелограмма:
ABllCD, BCllAD

3. Какими свойствами обладает параллелограмм?

В
С
4
2
1
А
3
D

4. Теорема. Противолежащие стороны параллелограмма равны

В
С
2
3
1
А
Дано:
ABCD – параллелограмм
Доказать: AB=CD, BC=AD
4
Доказательство:
1.Проведем диагональ АС.
D
2.Рассмотрим ΔABC и ΔCDA.
АС - общая сторона,
˪1=˪2 –накрест лежащие при ВС||AD и секущей АС,
˪3=˪4 –накрест лежащие при АВ||СD и секущей АС.
Следовательно, ΔABC=ΔCDA (по второму признаку равенства
треугольников).
Отсюда AB=CD, BC=AD.
Теорема доказана.

5. Теорема. Противолежащие углы параллелограмма равны

ABCD- параллелограмм
‫ ‬A = ‫ ‬C
‫ ‬B = ‫ ‬D
Теорема.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения
делятся пополам.
ABCD- параллелограмм
АО=ОС
ВО=OD

6.

7. Построение параллелограмма

8.

Построение
параллелограмма

9. Определение. Высотой параллелограмма называют перпендикуляр, опущенный из любой точки прямой, содержащей сторону

параллелограмма, на прямую, содержащую
противолежащую сторону.
С
В
N
F
А
М
D К
T
BN – высота к стороне CD,
DF – высота к стороне AB,
BM – высота к стороне AD,
CK – высота к стороне AD
AT – высота к стороне CD

10. Задача. Определите, не выполняя измерений, на каких рисунках величины углов или длины отрезков обозначены неправильно.

11. Решите задачу

1
2
Решение
Решите
задачу
7 см
N
P
70
110
4 см
4 см
110
70
M
7 см
K
Р = (7периметр
+ 4) · 2 = 22
(см)
Найдите
параллелограмма
М = Р = 70
MNPK
Найдите
углы- 70
параллелограмма
N = все
K = 180
= 110
MNPK

12. Задача. Найдите углы параллелограмма ABCD, если ˪ABD=68°, ˪ADB=47°.

Задача.
Хватит ли 40 см проволоки, чтобы изготовить из неё
параллелограмм со сторонами 14 см и 8 см?