Похожие презентации:
Лист Мёбиуса
1. наименование образовательного учреждения МБОУ «ООШ пос. Прибрежный» фамилия, имя участника Конкурса; Дворников дмитрий класс 8;
НАИМЕНОВАНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯМБОУ «ООШ ПОС. ПРИБРЕЖНЫЙ»
ФАМИЛИЯ, ИМЯ УЧАСТНИКА КОНКУРСА;
ДВОРНИКОВ ДМИТРИЙ
КЛАСС 8;
ТЕМА ПРОЕКТА; «ЛИСТ МЁБИУСА»
Ф.И.О. НАУЧНОГО РУКОВОДИТЕЛЯ
СОЛОВЬЁВА ИРИНА ГЕРМАНОВНА
ГОД ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОЕКТА
2017.
В СВОЕМ ПРОЕКТЕ МЫ ХОТЕЛИ БЫ ИССЛЕДОВАТЬ
НЕОБЫЧНЫЕ СВОЙСТВА УДИВИТЕЛЬНОГО ИЗОБРЕТЕНИЯ,
ЛЕНТЫ МЁБИУСА
2.
Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868гг)• Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса придумал в
1858 году немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус.
• Лист Мебиуса имеет один край, одну сторону
• Лист Мёбиуса - топологический объект. Как и любая
топологическая фигура, он не меняет своих свойств, пока
его не разрезают, не разрывают или не склеивают его
отдельные куски.
• Один край и одна сторона листа Мебиуса не связаны с его
положением в пространстве, не связаны с понятиями
расстояния.
3.
4. Эх, Мёбиус, ты создал чудо! Простой всего лишь лист в пол оборота, Он подарил красоту и необычность. Здесь нет пределов и нет
Эх, Мёбиус, ты создал чудо!Простой всего лишь лист в пол оборота,
Он подарил красоту и необычность.
Здесь нет пределов и нет ограничений!
• Имеются воплощения этого листа Мёбиуса
в строительстве. Построенны в Англии (в Лондоне)
велодром имеет контуры, которые можно назвать
вариацией на тему листа Мёбиуса.
• Аттракцион «Американские горки» необыкновенны тем,
что они и похожи в большой степени на ленту Мёбиуса
и имеют такой вид, что у многих людей, посещавших эти
горки, приводили в восторг не только от быстроты езды,
но и как раз от красоты.
5.
• В 1923 году выдан патентизобретателю Ли де Форсу,
ведь именно он предложил
записыть звук на киноленте без
смены катушек, следовательно,
сразу с двух сторон .
• В большинстве матричных
принтеров, внутри
находящееся красящее
устройство также имеет вид
листа (ленты) Мёбиуса для
увеличения его ресурса
.
6.
• В наше время пока действуют нынешниеправила дорожного движения, без
светофоров нам не обойтись. Поэтому
дизайнеры предлагают все новые
и новые, все более и более наилучшие
модели этих устройств. Впрочем, здесь
главное — не переусердствовать: авторы
некоторых уже известных нам
концептуальных светофоров явно
пожертвовали простотой и понятностью
в угоду эффективности. А вот светофор
в виде ленты Мёбиуса очень прост,
аккуратен, но в тоже время
функционален. Здесь есть отдельное
большое световое табло для пешеходов
и отдельное — для водителей. На
каждом из них ведется обратный отсчет
времени. А, кроме того, светофор служит
одновременно и уличным фонарем (см.
Рис. 4).
7.
• Если обычную ленту разрезать вдоль по линии, равноудалённой откраёв, вместо двух лент Мёбиуса получится одна длинная
двухсторонняя (в два раза больше закручена оборотов, чем сама
лента Мёбиуса) лента, которую называют в наше время «Афганская
лента».
• Если теперь эту ленту разрезать вдоль посередине, то получаются уже
две ленты, намотанные друг на друга.
• Если разрезать ленту Мёбиуса, отступая от края примерно на треть
или четверть её ширины, то получаются две ленты, одна — более
короткая лента Мёбиуса, другая — длинная лента с двумя
полуоборотами, а это значит, что получается снова «Афганская лента».
• Если разрезать ленту с тремя полуоборотами, то получится лента,
завитая в узел трилистника.
8.
• Совсем недавно ей нашли другое применение она стала играть роль пружины, вот толькопружины особенной. Как известно взведённая
пружина срабатывает в противоположном
направлении. Лист Мёбиуса же, вопреки всем
законам, направление срабатывания не меняет,
подобно механизмам с двумя устойчивыми
положениями. Такая пружина могла бы стать
бесценной в заводных игрушках – её нельзя
перекрутить, как обычную – своего рода вечный
двигатель.
9.
• ОдносторонностьПервое заметное свойство в листе (ленте) было: односторонность,
а именно, лист Мёбиуса имеет одну сторону, а значит и одну грань.
• Непрерывность
На листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой
точкой, так как разрывов нет, а значит непрерывность полная.
• Связность.
Если квадрат разрезать от стороны к стороне, то он распадётся на два
отдельных куска (части). Точно также если разрезать яблоко на две
части, но вот чтобы располовинить кольцо, нужно уже два разреза.
И два раза придётся резать бублик, а вот уже, например, телефонный
диск можно десять раз рассечь ножом от одной замкнутой кривой до
другой, а он останется единым целым. Поэтому любой тополог скажет,
что квадрат и ромашка — односвязны, кольцо и оправа от очков —
двусвязны, а всяческие решётки, диски с отверстиями и подобные
сложные фигуры — многосвязны.
На основе данных примеров можно сказать, что лист Мёбиуса также
двусвязен, так как при разрезании его вдоль, получим не два кольца,
а одну ленту.
10.
При помощи ленты Мёбиуса создаютцелые шедевры.
Лист Мёбиуса служил вдохновением
для скульптур и для графического
искусства. Эшер был одним из
художников, кто особенно любил
его и посвятил несколько своих
литографий этому математическому
объекту. Одна из известных
показывает муравьев, ползающих
по поверхности листа Мёбиуса.
11.
• ∞ В 1971 году изобретатель с УралаЧесноков П.Н. применил фильтр в
виде листа Мёбиуса.
• ∞ Лист Мёбиуса используется в
кулинарии для того, чтобы создать
интересный и аппетитный вид для
булочек, сушек, хвороста. А также при
изготовлении инструментов для
приготовления и украшения
различных блюд, силовых
конструкций (мешалка).
12.
• Сейчас модны снуды (тоже бесконечные шарфы, нонемножко другого принципа) которые можно носить как
объемный воротник если намотать его, или как воротникхомутик, или как пелеринку, закрывающую плечи и спину,
или надевать как жилет, или носить в виде капюшона
(трубы), в конце концов просто как шарф. Всё зависит от
ширины, длины шарфа, толщины пряжи и плотности
вязания, растяжимости полотна, пластичности и т.п.
13.
14.
• ∞ У входа в Музей истории итехники в Вашингтоне медленно
вращается на пьедестале стальная
лента, закрученная на полвитка. В
1967 году, когда в Бразилии
состоялся международный
математический конгресс, его
устроители выпустили памятную
марку достоинством в пять
сентаво. На ней была изображена
лента Мёбиуса. И монумент
высотой более чем в два метра, и
крохотная марка – своеобразные
памятники немецкому математику
и астроному Августу Фердинанду
Мёбиусу
15.
Лист Мёбиуса также постоянно
встречается в научной фантастике,
например, в рассказе Артура Кларка «Стена
Темноты». Иногда научно – фантастические
рассказы предполагают, что наша
Вселенная может быть некоторым
обобщенным листом Мёбиуса. В рассказе
автора А.Дж. Дейча, бостонское метро
строит новую линию, маршрут которой
становится настолько запутанным, что
превращается в лист Мёбиуса, после чего
на этой линии начинают исчезать поезда.
∞ Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по
себе тоже является фрагментом ленты
Мёбиуса, и только поэтому генетический
код так сложен для расшифровки и
восприятия. Больше того – такая структура
вполне логично объясняет причину
наступления биологической смерти:
спираль замыкается сама на себя, и
происходит самоуничтожение.
16. Мёбиусовый лист понравился не только математикам, но и фокусникам Более 100 лет лист Мёбиуса используется для показа различных
фокусови развлечений. Удивительные свойства листа демонстрировались даже в
цирке, где подвешивались яркие ленты, склеенные в виде листов
Мёбиуса. Фокусник закуривал сигарету и горящим концом дотрагивался
до средней линии каждой ленты, которая была выполнена из калийной
селитры. Огненная дорожка превращала первую ленту в более длинную,
а вторую - в две ленты, продетая одна в другую. (В этом случае фокусник
разрезал лист Мёбиуса не посередине, а на расстоянии в одну треть его
ширины).
17.
• ЗаключениеЛист Мёбиуса - первая односторонняя поверхность, которую открыл
учёный. Позже математики открыли ещё целый ряд односторонних
поверхностей. Но
• эта - самая первая, положившая начало целому направлению в
геометрии, по - прежнему привлекает к себе внимание учёных,
изобретателей, художников и нас учеников. Мне были очень
интересны открытые свойства листа Мёбиуса:
18.
• ∞ Физики утверждают, что все оптические законы основаны насвойствах листа Мебиуса, в частности, отражение в зеркале – это
своеобразный перенос во времени, краткосрочный, длящийся сотые
доли секунды, ведь мы видим перед собой… правильно, зеркального
своего двойника.
∞
Существует гипотеза, что наша Вселенная вполне вероятно
замкнута в тот же самый лист Мёбиуса, согласно теории
относительности, чем больше масса, тем больше кривизна
пространства. Эта теория полностью подтверждает предположение,
что космический корабль, всё время летящий прямо, может вернуться
к месту старта, это подтверждает неограниченность и конечность
Вселенной.
19.
• ∞ Интерес к листу Мёбиуса не угас и в наши дни.В Москве в сентябре 2006 года состоялся
Фестиваль художественной математики. С
большим успехом было принято выступление
профессора из г. Токио Джина Акияма. Его
представление напоминало шоу иллюзиониста,
где было место и листу Мёбиуса (работа с
бумагой « Лист Мёбиуса и его модификации»).
20.
Список используемых источников и литературы•М. В. Величко «Математика 9-10 классы. Проектная деятельность учащихся»:
Волгоград: «Учитель», 2006. – С. 122.
•Б. А. Кордемский «Математическая смекалка»: М.: «В - 71», 1957. –
С. 576.
•«Математика «Большой справочник для школьников поступающих в вузы»»: М.:
«Дрофа», 2002. – С. 864 «Энциклопедия для детей «МАТЕМАТИКА»» том 11, М.:
Аванта +; 2002. С. 687.
•В. В. Трошин «МАГИЯ ЧИСЕЛ И ФИГУР «Занимательные материалы по
математике»»: М.: «Глобус», 2007. – С
• «Я познаю мир «Математика»»: Минск: «АСТ – ЛТД», 1998. – С.475.
•Материалы сайтов:
1.http://www.vlink.ru/~v-design/mebius.htm.
2.http://ru.wikipedia.org/wiki/Лист_Мёбиуса
3. http://oriart.ru/publ/3-1-0-11
4. http://www.smartvideos.ru/mebius-transfor