Модуль «Геометрия». ОГЭ-2017

1. МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ»

ОГЭ-2017

2. Равносторонний треугольник

Дано: равносторонний треугольник со стороной 6 см
Найти:
периметр треугольника;
высоту;
площадь;
радиус вписанной окружности;
площадь вписанного круга;
радиус описанной окружности;
длину вписанной окружности.

3. Равнобедренный треугольник

Дано: треугольник АВС, АВ=АС=10, ВС=16
Найти:
площадь;
радиус описанной окружности;
радиус вписанной окружности;
вид угла А;
высоту, проведенную к боковой стороне;
медиану, проведенную к боковой стороне.

4. Прямоугольный треугольник

Дано: треугольник АВС, С- прямой угол, АС=8, ВС=6
Найти:
периметр треугольника;
площадь;
радиус описанной окружности;
радиус вписанной окружности;
высоту, проведенную к гипотенузе;
медиану, проведенную к гипотенузе;
биссектрису большего угла.

5. Параллелограмм

Дано: АВСД- параллелограмм, О- точка пересечения
диагоналей, АВ=13, АД=14, ВД=15
Найти:
площадь параллелограмма;
площадь треугольника АВО;
высоты параллелограмма.

6. Трапеция

Дано: АВСД- трапеция, АД=16,ВС=2 – основания, АВ=13,
СД=15 – боковые стороны, Е – точка пересечения
диагоналей
Найти:
среднюю линию трапеции;
высоту;
площадь;
площадь треугольника ВЕС ;
площадь треугольника АЕД.

7. КВАДРАТ

Дано: квадрат со стороной 6 см
Найти:
диагональ;
радиус описанной окружности;
площадь описанного круга;
радиус вписанной окружности;
длину вписанной окружности.

8. ЗАДАЧИ НА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Через середину О диагонали АС прямоугольника АВСД
проведена прямая, пересекающая стороны ВС и АД в
точках Р и К соответственно.
Докажите, что АРСК – параллелограмм;
Найти площадь АРСК, если АК=4, КД=8 и АС=13;
Найти РК.

9. ЗАДАЧИ НА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

На сторонах АВ, ВС, СД и ДА квадрата АВСД выбраны точки
Р, Е, F и К такие, что АР=ВЕ=СF =ДК=1,ЕК=10,ЕК и РF
пересекаются в точке М.
Докажите, что PF и ЕК перпендикулярны.
Найти площадь РЕFК.
Докажите, что около четырехугольника АРМК можно описать
окружность.
Найти радиус этой окружности.

10. ЗАДАЧИ НА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

В параллелограмме АВСД через середину О диагонали ВД
перпендикулярно к ней проведена прямая, пересекающая
ВС в точке М, а АД – в точке А, ВД=8, МF=6, АF=5.
Докажите, что ВМДF – ромб.
Найти радиус вписанной в этот ромб окружности.
Найти периметр параллелограмма АВСД.