Эсептөө системаларында арифметикалык амалдар

1. ЭСЕПТӨӨ СИСТЕМАЛАРЫНДА АРИФМЕТИКАЛЫК АМАЛДАР

2. ЭСЕПТӨӨ СИСТЕМАСЫ

ЭСЕПТӨӨ СИСТЕМАСЫ-бул сандарды атайын
белгилер(цифралар) менен жазуу ыкмасы
Позициялык ЭС
Позициялык эмес ЭС
Цифралардын маанилери
санды жазуудагы
орундан көз каранды.
Арабдар, индиялыктар,
Вавилондуктар
колдонушкан
Цифралардын маанилери
санды жазуудагы
орундан көз каранды
эмес.
Гректер, Римдиктер
колдонушкан

3.

Каалагандай позициялык эсептөө системасында
сандарды кошуу эрежеси:
Эгерде кошулуп жаткан цифралардын
суммасы эсептөө системасынын негизинен
чоң же ага барабар болсо, анда бир
жогорку разрядга өтөт.

4.

Экилик эсептөө системасы.
Алфавит: 0, 1
Негизи (цифралардын саны): 2
10 2
19
18
1
2
9
8
1
2
4
4
0
2
2
2
0
2 10
43210
19 = 100112
2
1
0
Эсептөө
системасы
2
0
1
разряддар
100112 = 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19
4

5.

Арифметикалык операциялар
кошуу
кемитүү
0+0=0 0+1=1 өтүү 0-0=0 1-1=0
1+0=1 1+1=102
1-0=1 102-1=1
алуу
1 + 1 + 1 = 112
1 0 1 1 02
+ 1 1 1 0 1 12
1 0 1 0 0 0 12
0 1 1 102 0 102
1 0 0 0 1 0 12
–
1 1 0 1 12
0 1 0 1 0 1 02
5

6.

Сегиздик эсептөө
системасында сандарды
кошуу таблицасы
Бештик эсептөө
системасында сандарды
кошуу таблицасы
0
1
2
3
4
0
0
1
2
3
4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 3 4 10
3 4 10 11
4 10 11 12
10 11 12 13

7.

Сегиздик сандардын таблицасы
X10
X8
X2
X10
X8
X2
0
0
000
4
4
100
1
1
001
5
5
101
2
2
010
6
6
110
3
3
011
7
7
111
ТРИАДА
7

8.

Экилик системадан которуу
10010111011112
Кадам 1. Оңдон баштап триадага бөлүп алуу:
001 001 011 101 1112
Кадам 2. Ар бир триаданы бир сегиздик
сан менен алмаштыруу:
001 001 011 101 1112
1
1
3
5
7
Ответ: 10010111011112 = 113578
8

9.

Сегиздик система
Негизи (цифралардын саны): 8
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
10 8
100 8
96 12 8
8 1
4
4 0
1
100 = 1448
8
0
Эсептөө
системасы
8 10
2 1 0 разряддар
1448 = 1·82 + 4·81 + 4·80
= 64 + 32 + 4 = 100
9

10.

Арифметикалык операциялар
кошуу
1 5 68
+ 6 6 28
1 0 4 08
1 өтөт
1 өтөт
6+2=8=8+0
5 + 6 + 1 = 12 = 8 + 4
1+6+1=8=8+0
1 өтөт
10

11.

Арифметикалык операциялар
кемитүү
4 5 68
– 2 7 78
1 5 78
Сурап
алуу
(6 + 8) – 7 = 7
Сурап
алуу
(5 – 1 + 8) – 7 = 5
(4 – 1) – 2 = 1
11

12.

Он алтылык система
Негизи (цифралардын саны): 16
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
10 11 12 13 14 15
10 16 107 16
96
6 16
107 = 6B16
0 0
11
B
Эсептөө
6
системасы
16 10
C
2
1C516 = 1·162 + 12·161 + 5·160
= 256 + 192 + 5 = 453
1 0 разряддар
12

13.

Он алтылык сандардын таблицасы
X10
X16
X2
X10
X16
X2
0
0
0000
8
8
1000
1
1
0001
9
9
1001
2
2
0010
10
A
1010
3
3
0011
11
B
1011
4
4
0100
12
C
1100
5
5
0101
13
D
1101
6
6
0110
14
E
1110
7
7
0111
15
ТЕТРАДА
F
1111
13

14.

Экилик системадан он алытыкка өтүү
10010111011112
Кадам 1. оң жагынан баштап тетрадаларга бөлүү
0001 0010 1110 11112
Кадам 2. ар бир тетраданы он алтылык
сан менен алмаштыруу:
0001 0010 1110 11112
1
2
E
F
Жооп: 10010111011112 = 12EF16
14

15.

Арифметикалык операциялар
кошуу
A 5 B16
+ C 7 E16
1 6 D 916
10 5 11
+ 12 7 14
1 6 13 9
1 өткөрүү
11+14=25=16+9
5+7+1=13=D16 1 өткөрүү
10+12=22=16+6
15

16.

Арифметические операции
кемитүү
С 5 B16
– A 7 E16
1 D D16
Сурап
алуу
12 5 11
– 10 7 14
1 13 13
Сурап
алуу
(11+16)–14=13=D16
(5 – 1)+16 – 7=13=D16
(12 – 1) – 10 = 1
16