L3 - digitaalloogika arvutid iax0043 priit ruberg

1.

L3 - DIGITAALLOOGIKA
ARVUTID IAX0043
Priit Ruberg
Infotehnoloogia teaduskond / Arvutisüsteemide instituut
Tallinna Tehnikaülikool
18-09-2023
pp.kk.aaaa
1

2.

DIGITAALLOOGIKA PLOKK
Tehnoloogiad (loeng 2)
CMOS tehnoloogia (loeng 2)
Loogikaskeem ja funktsioon (loeng 2)
Kombinatsioonskeemid (loeng 3 ja loeng 4)
Summaator ja lahutaja ja liitja/lahutaja (loeng 3)
Dekooder (loeng 4)
Multipleksor ja demultipleksor (loeng 4)
ALU (loeng 4)
Võrdlusskeem (loeng 4)
Kolme olekuga siinipuhver (loeng 4)
Järjestikskeemid (loeng 5)
Trigerid
Register
Loendur
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL
© Priit Ruberg 2023
2

3.

KORDAMINE
TULETA MEELDE
EELMIST LOENGUT
3 MIN.
pp.kk.aaaa
3

4.

MEENUTA, KAS MÄLETAD…
Missugused domeenid on VLSI disainis kasutusel? (Y)
Milliseid transistore kasutab CMOS tehnoloogia? Mida tähendab CMOS?
Mitu transistori on CMOS 2-ANDis, 2-ORis, 2-NANDis, 2-NORis, NOTis?
Millal leiutati transistor? Millal esimene väljatransistor (FET)?
Mida tähendavad tehnoloogias pinged Vdd, Vss, Vcc, Vee ja Vpp?
Mis on arvutisüsteemide hierarhias kõige madalam tase ja mis kõige kõrgem?
Kahe muutuja funktsioonid või 2-he muutuja funktsioonid
F2, F4, F11 ja F13 olid erilised! Teised võiks kohe ära tunda!
Loogika funktsioon, loogika skeem, kanooniline kuju, tõeväärtustabel
Kanooniline kuju: f(x1, x2, x3) = ∑(1,3,4,6)
Missugustest elementidest tuleks loogika funktsioon koostada, et ta sisaldaks
vähimat arvu transistore?
Kombinatsioonskeemi
ja järjestikskeemi võrdlus
TALLINNA
TEHNIKAÜLIKOOL
© Priit Ruberg 2023
4

5.

EELMISESELE
LOENGULE LISAKS
pp.kk.aaaa
5

6.

Peirce nool = ↓↓ = NOR
Shefferi kriips = | = NAND
Peirce arrow NOR, Sheffer stroke NAND
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL
© Priit Ruberg 2023
6

7.

KOMBINATSIOONSKEEMID
pp.kk.aaaa
9

8.

ENAMLEVINUD KOMBINATSIOONSKEEMID
Summaator
Täissummaator ja poolsummaator (full adder and half adder)
Järjestik ja paralleelülekandega (serial [ripple-carry] and parallel)
Lahutaja (subtractor)
Liitja/lahutaja (adder/subtractor)
Dekooder (decoder)
Multipleksor (multiplexer, mux)
Demultipleksor (demultiplexer, demux)
Aritmeetika-loogikaplokk (arithmetic logic unit, ALU)
Võrdlusskeem (comparator)
Kolme olekuga siinipuhver (bus driver, tri-state buffer)
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL
© Priit Ruberg 2023
10

9.

SUMMAATOR
pp.kk.aaaa
11

10.

SUMMAATOR
A+B=S
43210 järk
1010 ülekanne (carry, c)
1010 A
+1010 B
10100 S (sum)
10 + 10 = 20
A + A = 14
1010 + 1010 = 10100
Summa = ülekanne eelmisest järgust +
A+B
12 + 12 = 24
Ülekanne ehk carry ehk C
Kõige madalamast järgust (järk 0)
ülekannet ei arvesta või = 0
A
B
+
S
Liitmine järkude kaupa
Mitu korda peame 4-bitti summeerima?
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL
© Priit Ruberg 2023
12

11.

1-BITINE POOLSUMMAATOR
1-bitine ehk summeerib ühte järku
Ei arvesta madalamast järgust ülekandega ehk c0 puudub
Millised loogika ventiilid vastavad summa ja ülekande funktsioonidele?
Falstadi skeem
Ai
Bi
Si
Co+1
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL
© Priit Ruberg 2023
13

12.

1-BITINE TÄISSUMAATOR
Tõeväärtustabel
Arvestab ülekandega madalamast järgust
Falstadi skeem
Ai
Bi
Ci
Si+1 Ci+1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL
© Priit Ruberg 2023
14

13.

1-BITINE TÄISSUMMAATOR LIHTSUSTUS
C = A and B or B and C or A and C ehk
C = AB or BC or AC = AB or C(A xor B)
Ai
Bi
Ci
Si+1
Ci+1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
Ai
Bi
Ci
Si+1
Ci+1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
Tõestus
Ci+1 = a’bc v ab’c v abc’ v abc = ab(c’ v c) v c (a’b v ab’)
1
a xor b
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL
© Priit Ruberg 2023
15

14.

2-BITINE JÄRJESTIKÜLEKANDEGA SUMMAATOR (RIPPLE-CARRY
ADDER, RCA)
A0
B0
A1
B1
S0
HA (half adder ehk
poolsummaator)
Lihtne
Odav
Aeglane
C0
FA (full adder ehk
täissummaator)
S1
C1
Mis on peamine põhjus, miks jada- ehk
järjestikülekandega summaator on aeglane?
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL
© Priit Ruberg 2023
16

15.

1-BITINE TÄISSUMMAATOR POOLSUMMAATORITEGA
A0
B0
HA
S’1
S’1
S1=A0 xor B0 xor C0
C1=A0 and B0 or C0and(A0 xor B0)
C’1
S’1
C’1
S1
C0
HA
1
C1
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL
© Priit Ruberg 2023
17

16.

PARALLEELÜLEKANDEGA SUMMAATOR
Vältimaks ülekande arvutamisel
tekkivat viidet noorematest järkudest
A0
B0
C0
C1=f(A0,B0,C
0)
C1
Iga järgnev ülekande funktsioon sõltub
kõikidest eelnevatest sisenditest
C0
C1=a0b0 + c0(a0 xor b0)
A1
B1
C1
C2=f(A0,B0,C
0, A1,B1,C1)
C2=a1b1 + c1(a1 xor b1)=a1b1+ a0b0(a1
xor b1) + c0(a0 xor b0)(a1 xor b1)
C2
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL
© Priit Ruberg 2023
18

17.

CARRY-LOOK AHEAD ADDER (CLA) EHK KIIRÜLEKANDEGA
SUMMAATOR
Enim levinud summaatori ülekandemeetod
Uued tähistused
G – generate ehk ülekanne tekkis selles järgus
P – propagate ehk levitama, kas sissetulev ülekanne läheb edasi
Gi = Ai and Bi
A
B
Co
tüüp
Pi = Ai or Bi
Ci
0
0
0
0
pole
C0
0
0
1
0
pole
C1 = G0 + P0 & C0
0
1
0
0
pole
C2 = G1 + P1 & C1 = G1 + P1G0 + P1P0C0
0
1
1
1
levib
C3 = G2 + P2 & C2 = …
1
0
0
0
pole
C4 = G3 + P3 & C3 = …
1
0
1
1
levib
1
1
0
1
tekib
1
1
1
1
tekib/levib
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL
© Priit Ruberg 2023
19

18.

CARRY-LOOK AHEAD ADDER (CLA) EHK KIIRÜLEKANDEGA
SUMMAATOR
Liitmisplokk!
1-biti summaatoril
on 2 väljundit!
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/04/4bit_carry_lookahead_adder.svg/2560px-4-bit_carry_lookahead_adder.svg.png
© Priit Ruberg 2023
20

19.

CLA FALSTADIS KASUTADES ALAMSKEEME
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL
© Priit Ruberg 2023
21

20.

SUMMAATOR OSA KOKKUVÕTE
Milliseid 1-bitiseid summaatorite disaine kasutatakse?
Milline on kõige lihtsam summaator?
Milline on kõige kiirem summaator?
Mis mõte on kiirülekandega summaatoril? Milliseid abisignaale ta
kasutab?
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL
© Priit Ruberg 2023
22

21.

LAHUTAJA JA SUMMAATOR-LAHUTAJA
pp.kk.aaaa
23

22.

LAHUTAJA
TT erineb laenu poolest
Ai võetakse laenu Li puhul eitusega
0110
0011
0011
Ai
Bi
Li
Di
Li+1
Li+1=Ai’ & Bi or Ai’ & Li or Bi and Li
0
0
0
0
0
Skeemil on täislahutaja
Olemas on ka poollahutaja
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
Di=Ai xor Bi xor Li
Koostame lahutaja komponendi ja
moodustame mitme bitise lahutaja
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL
© Priit Ruberg 2023
24

23.

SUMMAATOR-LAHUTAJA 1 VARIANT
Liitja ja lahutaja erinevad sisendi Ai poolest laenus/ülekandes
Ai
Bi
Ci
Si
Ci+1
Ai
Bi
Li
Di
Li+1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL
© Priit Ruberg 2023
25

24.

SUMMAATOR-LAHUTAJA 1 VARIANT
Liitja ja lahutaja erinevad sisendi Ai poolest laenus/ülekandes
Miks? Sest ainult muutuja Ai ei muutu selles vahemikus
Ka skeemil on selgelt näha ainult üks erinevus - NOT
Vajalik on Ai inverteerimine lahutamiseks!
Ai
Bi
Ci
Si+1 Ci+1
Ai
Bi
Li
Di
Li+1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL
© Priit Ruberg 2023
26

25.

SUMMAATOR-LAHUTAJA 1 VARIANT
Lisame skeemile režiimi valiku sisendi Mi
Kasutame sisendit Mi, et inverteerida sisend Ai
Mi
Ai
Y
0
0
0
Kui Mi = 1 lahutame, Mi = 0 liidame
0
1
1
Missugusele loogikafunktsioonile vastab väljund Y?
1
0
1
1
1
0
Ai
Bi
Ci
Si+1 Ci+1
Ai
Bi
Li
Di
Li+1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL
© Priit Ruberg 2023
27

26.

SUMMAATOR-LAHUTAJA 1 VARIANT TÄISSUMMAATORIGA
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL
© Priit Ruberg 2023
28

27.

SUMMAATOR-LAHUTAJA 2 VARIANT
Lahutamine on täiendkoodi liitmine
Täiendkood (two’s complement) (diskreetne matemaatika)
Täiendkood = pöördkood ja +1 madalamasse järku
Näide 10 - 6 = 4
Lahutame arvu 610 = 01102
Pöördkood: 01102 = 10012
Täiendkood: 10012 + 1 = 10102 ehk liidame arvu 10102
Teostame liitmise: 10102 + 10102 = (1)01002
Lahutamiseks inverteerime B sisendi (XOR)
Madalamasse järgu +1 liitmiseks kasutame madalamas järgus FA sisendit
C0
Teeme Falstadis
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL
© Priit Ruberg 2023
30

28.

LIITJA-LAHUTAJA TÄIENDKOODIS
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL
© Priit Ruberg 2023
31

29.

LAHUTAJA JA SUMMAATOR-LAHUTAJA OSA KOKKUVÕTE
Kuidas realiseerida lahutajat summaatoriga?
Mis seos on lahutamisel ja liitmisel?
Mille poolest erinevad summaator-lahutaja variant 1 ja variant 2? Eelised
ja puudused.
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL
© Priit Ruberg 2023
32

30.

LÕPETAMINE
MÕTLE 3 MIN. TÄNASELE LOENGULE
pp.kk.aaaa
39