Уравнения, содержащие знак модуля

1. Уравнения, содержащие знак модуля

ПОДГОТОВИЛА:
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
МОУ СОШ №30 ИМЕНИ А.И.КОЛДУНОВА
КУТОМАНОВА Е.М.
2010-2011 УЧЕБНЫЙ ГОД

2. Алгоритм решения уравнений вида |f₁(х)|+|f₂(х)|+|f₃(х)|+…+|fn (х)|=g(х)

1.Найти нули всех подмодульных
выражений, расположить их по мере
возрастания на числовой оси.
2.На полученных интервалах определить
знак каждого подмодульного выражения
и раскрыть модули по определению.
3.Решить полученные уравнения.

3. 1.|х-2|+|х-4|=3

1) Нули модулей:
х-2=0,
х=2
х-4=0,
х=4.
2)Знаки подмодульных выражений:
х-2
х-4
Х<2
-
2≤Х<4
+
-
Х≤4
+
+

4.

3)Если х<2, то 2-х+4-х=3,
6-2х=3,
2х=3,
х=1,5- посторонний корень.
Если 2<х<4, то х-2+4-х=3,
0·х=1, корней нет.
Если х>4, то х-2+х-4=3,
2х-6=3,
2х=9,
х=4,5- корень.
Ответ: 4,5.

5. 2.|х|+|х-6|=6

1)Нули модулей:
х=0,
х-6=0, х=6.
2)Знаки подмодульных выражений:
х<0
0≤х<6
х≥6
х
-
+
+
х-6
-
-
+

6.

Если х<0, то –х-х+6=6,
-2х=0,
х=0-посторонний корень.
Если 0≤х<6, то х-х+6=6,
0·х=0,
х-любое число, удовлетворяющее условию
0≤х<6.
Если х≥6, то х+х-6=6,
2х=12,
х=6-корень.
Ответ: [0;6].

7. 3.|х+2|-|х-3|=5

1)Нули модулей:
х+2=0, х=-2.
х-3=0, х=3.
2)Знаки подмодульных выражений:
х<-2
-2≤х<3
х≥3
х+2
-
+
+
х-3
-
-
+

8.

Если х<-2, -х-2+х-3=5,
0·х=10, корней нет.
Если -2≤х<3, х+2+х-3=5,
2х=6,
х=3- посторонний корень.
Если х≥3, то х+2-х+3=5,
0·х=0,
х- любое число, удовлетворяющее условию
х≥3 .
Ответ: х≥3 .