Счастливый билет или арифметика удачи

1.

Счастливый билет
или
арифметика удачи
Выполнила:
Свинина Анастасия
ученица 6б класса
Руководитель:
Шишкарева
Светлана
Михайловна
учитель математики
первой категории
Муниципальное общеобразовательное учреждение
"Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

2.

Цель
проекта:
исследование
номеров
проездных билетов.
Гипотеза: определение «счастливых» билетов
развивает способности к устному счету.
Муниципальное общеобразовательное учреждение
"Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

3.

Задачи проекта:
изучить понятие «счастливый билет»;
установить число «счастливых» билетов, применяя
признак делимости на 11;
рассмотреть методы определения «счастливых»
билетов;
создать подборку задач на применение методов
определения
«счастливых» билетов и признака
делимости на 11.
Муниципальное общеобразовательное учреждение
"Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

4.

Что такое «счастливый» билет
Счастливый
билет
–
поверье
и
математическое развлечение, основанное на
нумерологической
игре
с
проездного билета.
Муниципальное общеобразовательное учреждение
"Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"
номером

5.

Что такое «счастливый» билет
«Счастливым»
считается
полученный
в
общественном транспорте билет, в шестизначном
номере
которого
сумма
первых
совпадает с суммой трёх последних.
Муниципальное общеобразовательное учреждение
"Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"
трёх
цифр

6.

«Счастливые» билеты – объекты
коллекционирования
Муниципальное общеобразовательное учреждение
"Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

7.

Исследование числа «счастливых» билетов
Признак делимости на11
Сложим цифры числа, стоящие на четных
местах и вычтем из этого числа сумму цифр
числа,
стоящих,
на
нечетных
местах.
Начальное число будет делиться на 11 в том и
только в том случае, если на 11 делится
полученное меньшее число.
470 976
7+9+6=22
4+0+7=11
Муниципальное общеобразовательное учреждение
"Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"
22 - 11= 11

8.

Исследование числа «счастливых» билетов
«Счастливый» билет «по – московски»
286 358
2 + 8 + 6 = 16 = 3 + 5 + 8
«Счастливый» билет «по – питерски»
456 720
4 + 6 + 2 = 12 = 5 + 7 + 0
Муниципальное общеобразовательное учреждение
"Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

9.

Исследование числа «счастливых» билетов
«По – московски»
6+0+3=9=0+4+5
«По – питерски»
3 + 6 + 6 = 15 = 8 +1 + 6
Муниципальное общеобразовательное учреждение
"Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

10.

Исследование числа «счастливых» билетов
Каких «счастливых» билетов
больше
«по-московски»
или
«по-питерски»?
«Счастливый по – московски»:129 345
«Счастливый по – питерски»: 132 495
Вывод: билетов поровну, так как между ними
существует взаимно однозначное соответствие.
Муниципальное общеобразовательное учреждение
"Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

11.

Исследование числа «счастливых» билетов
Каких автобусных билетов больше: счастливых или
тех, чьи номера делятся на 11?
Любой билет «счастливый по – питерски», делится на
11.
В то же время не всякое шестизначное число,
делящееся на 11, будет номером билета, «счастливого по –
питерски», например, число 605 000.
( (0 + 0 + 0) – (6 + 5 + 0) ) 11
6+5+0≠0+0+0
Муниципальное общеобразовательное учреждение
"Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

12.

Исследование числа «счастливых» билетов
Вывод:
билетов,
«счастливых
по
–
питерски» , как и билетов «счастливых по –
московски», меньше, чем чисел, делящихся
на 11.
Муниципальное общеобразовательное учреждение
"Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

13.

Исследование числа «счастливых» билетов
Количество чисел до миллиона, делящихся
на 11, составляет 90910, значит, «счастливых»
билетов меньше. На самом деле их 55 252, т.е.
«счастливым» оказывается в среднем каждый
18 билет.
Муниципальное общеобразовательное учреждение
"Средняя общеобразователтная школа №20 города Йошкар-Олы"

14.

Методы определения «счастливых» билетов
1) Счастливый билет – симметрия
а) В простейшем случае
счастливым считается билет,
у которого первые три цифры
полностью совпадают
с последними тремя цифрами,
например, 555 555 или 123 123.
б) Другой случай - зеркальный вариант, например,
123 321.
Муниципальное общеобразовательное учреждение
"Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

15.

Методы определения «счастливых» билетов
И в том и в другом случае из 1 миллиона
возможных комбинаций, счастливых билетов всего 1
тысяча, или другими словами каждый 1000-й билет счастливый.
555 555
123 123
123 321
10 · 10 · 10 = 1000
Муниципальное общеобразовательное учреждение
"Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

16.

Методы определения «счастливых» билетов
2) Счастливый билет – сумма цифр
a) Счастливым признается билет, у которого сумма
первых трех цифр равна сумме последних трех цифр,
например, 507 624 (5+0+7=12=6+2+4).
Или сравниваются не суммы трех первых цифр и
трех последних, а суммы четных и нечетных цифр.
Таких билетов 55 252, т.е. примерно каждый 18-й
билет - счастливый.
Муниципальное общеобразовательное учреждение
"Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

17.

Методы определения «счастливых» билетов
б) Развитие предыдущего метода: если при
сложении трех цифр получается число из 2
знаков, цифры этого числа также складываются,
например, 507 003 (5+0+7=12, 1+2=3).
Таких билетов - еще больше.
Муниципальное общеобразовательное учреждение
"Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

18.

Методы определения «счастливых» билетов
Другие методы определения «счастливых»
билетов
• Например, применить операцию вычитания.
Главное, определиться для себя, как вычитать - по
порядку или от большего к меньшему, например:
720 821 (7 – 2 – 0 = 5 = 8 – 2 – 1).
Муниципальное общеобразовательное учреждение
"Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

19.

Методы определения «счастливых» билетов
• Ещё
один
«счастливый»
вид
по
«счастливых»
умножению.
билетов:
Достаточно
перемножить цифры в тройках, чтобы получить
себе дополнительный "умножительный" заряд
бодрости,
например:
(4·2·3 = 24 = 8·3·1).
Муниципальное общеобразовательное учреждение
"Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"
423831

20.

Методы определения «счастливых» билетов
• Более того, можно не просто умножать, но и в
степень возводить!
Например: 261 812, здесь
(2^6)^1 = 64 =
(8^1)^2.
А это ещё во много раз увеличивает как шансы
"найти счастье", так и занимательность поездки.
Муниципальное общеобразовательное учреждение
"Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

21.

Интересные факты
Печенье «Счастливый билет»
Целая миска удачи
Муниципальное общеобразовательное учреждение
"Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

22.

Интересные факты
О «счастливом» билете в песне
А билет счастливый на двоих не
делится,
Хоть сложи его, умножь, хоть
вычитай.
Но с наукой спорить вряд ли кто
осмелится –
Понапрасну дождик так не причитай!
Мы
считали
по
трамвайному
билетику,
Аккуратно цифры сложили вдвоем.
Не
сложилась
безнадежно
арифметика –
Дождь в ночи наплакал целый
водоем…
Муниципальное общеобразовательное учреждение
"Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

23.

Творцы «счастья»
Муниципальное общеобразовательное учреждение
"Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

24.

Основные результаты
В результате проведенного исследования мы:
• познакомились с понятием «счастливый билет»;
• установили число «счастливых» билетов, опираясь на признак
делимости на11;
• рассмотрели различные методы определения «счастливых» билетов;
• закрепили такие математические понятия как симметрия, кратность,
четность, а также правило умножения из раздела математики
«Комбинаторика»;
• создали подборку задач на применение методов определения
«счастливых» билетов и признака делимости на 11;
Муниципальное общеобразовательное учреждение
• собрали небольшую
коллекцию «счастливых» билетов.
"Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

25.

Методы определения «счастливых» билетов
Муниципальное общеобразовательное учреждение
"Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

26.

Список литературы
1.
Я познаю мир: Математика: Энцикл. / авт. сост. А.П.Савин, В.В Станцо,
А.Ю. Котова; худож. А.В. Кардашук, А.Е. Шабельник. А.О. Хоменко. – М. :
АСТ: Астрель: Хранитель, 2007. – 382 2с. : ил.
2.
Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7 – 9
классов: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1991. – 239с.
3.
Мордкович А.Г. Алгебра. 8кл.: Учебник для классов с углубленным
изучением математики. – М.: Мнемозина, 2002. – 256с.: ил.
4.
Алгебра. 8 класс: задачник для учащихся общеобразоват. учреждений /
Л.И.Звавич, А.Р.Рязановский. – 5-е изд., перераб. – М.: Мнемозина, 2008. –
271с.: ил.
Интернет – ресурсы:
http://ega-math.narod.ru/
http://ru.wikipedia.org/
http://zan-ad.livejournal.com/ и др.
Муниципальное общеобразовательное учреждение
"Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"

27.

Спасибо за внимание
Муниципальное общеобразовательное учреждение
"Средняя общеобразовательная школа №20 города Йошкар-Олы"