Математические основы информатики

1.

ЭЛЕМЕНТЫ
АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ИНФОРМАТИКИ

2.

Решение логических задач
Задача. Коля, Вася и Серёжа гостили летом у бабушки.
Однажды один из мальчиков нечаянно разбил любимую
бабушкину вазу.
На вопрос, кто разбил вазу, они дали такие ответы:
Серёжа: 1) Я не разбивал. 2) Вася не разбивал.
Вася: 3) Серёжа не разбивал. 4) Вазу разбил Коля.
Коля: 5) Я не разбивал. 6) Вазу разбил Серёжа.
Бабушка знала, что один из её
внуков (правдивый), оба раза сказал
правду; второй (шутник) оба раза
сказал неправду; третий (хитрец) один
раз сказал правду, а другой раз неправду. Назовите имена правдивого,
шутника и хитреца.
Кто из внуков разбил вазу?

3.

Решение. Пусть К =«Коля разбил вазу»,
В =«Вася разбил вазу»,
С =«Серёжа разбил вазу».
Представим в таблице истинности высказывания каждого
мальчика. Так как ваза разбита одним внуком, составим не
всю таблицу, а только её фрагмент, содержащий наборы
входных переменных: 001, 010, 100.
K
B
C
Утверждение
Серёжи
Утверждение
Васи
Утверждение
Коли
С
В
С
K
К
C
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
Исходя из того, что знает о внуках бабушка, следует искать
в таблице строки, содержащие в каком-либо порядке три
комбинации значений: 00, 11, 01 (или 10). Это первая строка.
Вазу разбил Серёжа, он - хитрец. Шутником оказался Вася.
Имя правдивого внука - Коля.

4.

Логические элементы
Логический элемент – устройство, которое после
обработки двоичных сигналов выдаёт значение одной из
логических операций.
А
&
В
А
1
В
И (конъюнктор)
ИЛИ (дизъюнктор)
А
НЕ (инвертор)

5. Анализ электронной схемы

Решение. Все возможные комбинации сигналов на входах А
и
В сигнал
внесём
в быть
таблицу
истинности.
Проследим
Какой
должен
на выходе
при каждом возможном
преобразование
пары сигналов при прохождении их
наборе сигналов каждой
на входах?
через логические элементы и запишем полученный результат
в таблицу. Заполненная таблица истинности полностью
описывает рассматриваемую электронную схему.
А
В
&
F
A
B
F
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
В инвертор поступает сигнал от входа В.
В конъюнктор поступают сигналы от входа А и от
инвертора. Таким образом, F = A & B.

6.

Самое главное
Высказывание — это предложение на любом языке,
Таблицы истинности для основных логических операций:
содержание которого можно однозначно определить как
истинное или ложное.
Основные
логические
операции,
А
Ā
A
B определённые
A&B AVB над
высказываниями: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.
0
1
Название
1 логической
0
операции
0
0
Логическая
связка
0
1
1
1
0
1
0
0
Обозначение
0
1
0
1
Инверсия
«не, «неверно, что»
Конъюнкция
«и», «а», «но»,
«хотя»
логических выражений
¬, ─
&
1
1
При вычислении
сначала
Дизъюнкция
выполняются действия «или»
в скобках. Приоритет выполнения
V
логических операций: ¬, &, V.

7.

Вопросы и задания
В следующих высказываниях выделите простые
Объясните,
почему следующих
следующие
предложения
не
Постройте
отрицания
высказываний.
высказывания,
обозначив
каждое
из
них
буквой.
Выясните, какой сигнал должен быть на выходе электронной
являются
высказываниями.
Запишите
с
букв и знаков
логических
операций
схемы
при
каждом
возможном
наборе
сигналов на
входах.
Пусть А =помощью
«Ане нравятся
уроки
математики»,
а В =
Составьте
таблицу
работы
схемы.
Каким
логическим
1)Приведите
Сегодня
в по
театре
идёт
опера
«Евгений
Онегин».
каждое
составное
высказывание.
одному
примеру
истинных
и ложных
«Ане
нравятся
уроки
химии».
Выразите
следующие
1) Какогоохотник
цвета этот
дом?
выражением
описывается
схема?
2)
Каждый
желает
знать,
где сидит
фазан.
высказываний
из биологии,
географии,
информатики,
1) Числона
376
чётное
и трёхзначное.
формулы
обычном
языке:
2) Число
Х непростое
превосходит
единицы.
3)
Число
1
есть
число.
истории,
математики,
литературы.
2) Зимой дети катаются на коньках
или на лыжах.
4) Натуральные
числа, оканчивающиеся цифрой 0, не
3) 4Х +3.
А
3) Новыйпростыми
год мы встретим
на 1дачеF или на Красной
являются
числами.
4) Посмотрите в окно.
площади.
5) Неверно, что число 3 не является делителем числа
Пейте томатный
сок!
4) 5)
Неверно,
что Солнце
движется вокруг Земли.
198.
6)Земля
Эта
тема
скучна.
6)
решил
все задания
контрольной
работы.
5) Коля
имеет
форму шара,
который
из космоса
В
7) Рикки
Мартин
самый популярный
певец.
7) Во
всякой
школе -некоторые
ученики интересуются
кажется
голубым.
спортом.
былиматематики
в театре? старшеклассники отвечали на
6) 8)
НаВы
уроке
8) Некоторые
млекопитающие
не живутсамостоятельную
на суше.
вопросы
учителя,
а также писали
работу.

8.

Вопросы и задания
Алёша, Боря и Гриша нашли в земле старинный
Разбирается
дело Джона,
Брауна и находку,
Смита. Известно,
сосуд.
Рассматривая
удивительную
каждый
что один по
издва
нихпредположения:
нашёл и утаил клад. На следствии
высказал
каждый из подозреваемых сделал два заявления:
1)
Алеша:
сосуд
греческий
изготовлен
Смит:
«Я«Это
не делал
этого.
Браунисделал
это». в V
веке».
Джон: «Браун не виновен. Смит сделал это».
2)
Боря:«Я
«Это
сосудэтого.
финикийский
и изготовлен
в III
Браун:
не делал
Джон не
делал этого».
веке».
Суд
установил,
что не
один
из них и дважды
солгал,
3)
Гриша:
«Это сосуд
греческий
изготовлен
в
другой
IV
веке».дважды сказал правду, третий один раз солгал,
один раз сказал правду.
Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них
Ктотолько
из подозреваемых
должен
быть оправдан?
прав
в одном из двух
предположений.
Где и в
каком веке изготовлен сосуд?

9.

Опорный конспект
Высказывание – это предложение на любом языке, содержание которого
можно однозначно определить как истинное или ложное.
Основные логические
операции
Инверсия
Конъюнкция
Дизъюнкция
А
Ā
A
B
A&B
A
B
AVB
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
Приоритет выполнения логических операций: ¬, &, V.

10.

Электронные образовательные ресурсы
1. http://school-collection.edu.ru/catalog/res/9e997f40-f285-4369-aa7d88b892beca45/?interface=catalog&class=51&subject=19 – Элементарные
логические операции