Виды экономических задач на ЕГЭ и способы их решения (профильный уровень)

1.

Виды экономических задач
на ЕГЭ
и способы их решения
(профильный уровень)
…читал Адама Смита
и был глубокий эконом,
то есть умел судить о
том,
как государство богатеет
и чем живет и почему
не нужно золота ему,
когда простой продукт
имеет.
Отец понять его не мог
и земли отдавал в залог.
А.С. Пушкин о герое
романа
« Евгений Онегин».

2.

3.

Спецификация КИМ ЕГЭ 2021 по
математике (фрагмент)

4.

Кодификатор требований к уровню подготовки
выпускников образовательных
организаций для проведения единого государственного
экзамена по
математике

5.

Кодификатор элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ
для составления
контрольных измерительных материалов для проведения
единого
государственного экзамена

6.

Проценты

7.

Простые задачи.

8.

9.

Кредиты

10.

11.

Задача

12.

13.

Задача
31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4290000 рублей в
кредит под 14,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты
на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14,5%),
затем Дмитрий переводит в банк Х рублей. Какой должна быть
сумма Х, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными
платежами (то есть за два года)?

14.

Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют а%.
Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга
умножается на коэффициент равный
р=1 + 0,01а.
После первой выплаты сумма долга составит: S1 = SP - X
После второй выплаты сумма долга составит :
S2 = S1P - X = ( SP - X) p -X = SP2 - ( 1 + p)X
По условию двумя выплатами Дмитрий должен погасить кредит
полностью, поэтому : SP2 - ( 1 + p)X = 0
X=
SP2 /( 1 + p)
X = 4290000* 1.311025/ 2622050
Откуда при S = 4290000 и а = 14,5, получаем: р = 1,145 и
Ответ: 2622050.

15.

Задача
31 декабря 2014 года Георгий взял в банке кредит 1 млн рублей
в кредит. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря
каждого года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму
долга (то есть увеличивает долг на а%), затем Георгий
переводит очередной транш. Георгий выплатил кредит за два
транша, переведя в первый раз 570 тыс рублей, во второй599,4
тыс рублей. Под какой процент банк выдал кредит Георгию?

16.

Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют а %. Тогда 31 декабря
каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент р= 1 + 0,01a.
После первой выплаты сумма долга составит : S1 = SP - X
Исходя из условия после первой выплаты долг Георгия будет равен : S1 =
430000+ 10000 a
сумма долга составит S2 = S1p – X или
S2 = a2 +143a - 1694
При условии, что кредит был погашен за два транша ,
то это сумма должна равняться 0.
Получим уравнение : a2 +143a – 1694 = 0
Отсюда а=11%.
Ответ: 11%.

17.

Задача
1 января 2015 года Александр Сергеевич взял в банке 1,1 млн
рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая - 1 числа
каждого следующего месяца банк начисляет 1 процент на
оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем
Александр Сергеевич переводит в банк платёж. На какое
минимальное количество месяцев Александр Сергеевич может
взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 275
тыс. рублей?

18.

Решение.
Заметим, что за 4 месяца Александр Сергеевич выплатит
275 000∙4= 1,1 млн рублей.
Таким образом, он не покроет долг с процентами.
Каждый месяц долг увеличивается не более, чем на
1100000∙ 0,01 = 11000 рублей.
Значит, за пять месяцев Александр Сергеевич должен будет
выплатить не более
1100000 + 5∙11000 = 1155000 рублей,
что менее, чем
5∙ 275000 = 1375000 рублей.
Таким образом, Александр Сергеевич сможет выплатить
кредит за 5 месяцев.
Ответ: 5.

19.

Задача.

20.

21.

22.

КРИТЕРИИ
Содержание критерия, задание 17
Баллы
Обоснованно получен верный ответ
3
Верно построена математическая модель, решение сведено к
исследованию этой модели и получен результат:
— неверный ответ из-за вычислительной ошибки;
— верный ответ, но решение недостаточно обосновано
2
Верно построена математическая модель, решение сведено к
исследованию этой модели, при этом решение может быть не
завершено
1
Решение не соответствует ни одному из критериев,
перечисленных выше
0
Максимальный балл 3

23.

Подробнее: 1 балл можно выставлять в тех случаях, когда сюжетное
условие
задачи верно сведено к решению математической (арифметической,
алгебраической, функциональной, геометрической) задачи. Именно к
решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению,
задающему функцию, и т .п. Предъявленный текст должен включать и
описание того, как построена модель, и направление, «продолжаемое»
до
верного решения.
Оценка в 2 балла, разумеется, включает в себя условие выставления 1
балла,
но существенно ближе к верному решению задачи. Здесь предполагается
завершенное, практически полное решение соответствующей
математической
задачи. Типичные допустимые погрешности здесь – вычислительные
ошибки
(при наличии всех шагов решения) или пробелы в описании составления
модели.
«МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
ПО ОЦЕНИВАНИЮ ВЫПОЛНЕНИЯ
ЗАДАНИЙ С РАЗВЕРНУТЫМ ОТВЕТОМ»